dc.contributor.author
Giese, Sabine
dc.date.accessioned
2018-06-07T18:50:50Z
dc.date.available
2005-12-22T00:00:00.649Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/5494
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-9693
dc.description
Titel und Inhalt Einleitung xi
1\. Grundlagen 1
1.1 Einige Inzidenzstrukturen 1
2\. Block-Zerlegbarkeit divisibler Designs 12
2.1 Das Konzept der Block-Zerlegbarkeit 12
2.2 Identifikation block-zerlegbarer divisibler Designs 17
2.3 Andere Konzepte im Vergleich 21
3\. Konstruktionen block-zerlegbarer divisibler Designs 33
3.1 Konstruktionen mit Speras Konstruktionsprinzip 33
3.2 Eine weitere Konstruktion block-zerlegbarer divisibler Designs 64
4\. Äussere DDs block-zerlegbarer divisibler Designs 102
4.1 Das Konzept 102
5\. Die duale Translationsgruppe 106
6\. Block-zerlegbare divisible Designs und ihre Codes 112
6.1 t-divisible Designs und assoziierte CW-Codes 113
Zusammenfassung der Ergebnisse und Ausblick 123
Literaturverzeichnis 129
Anhang 137
English Summary 137
Erklärung 138
dc.description.abstract
Strukturen spielen in der Mathematik in vielfältiger Weise eine Rolle. In
dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der inneren Strukturierung von
endlichen divisiblen Designs (DDs) - also speziellen Inzidenzstrukturen - und
führen dazu das Konzept der Block-Zerlegbarkeit sowie dessen schwächerer Form,
der fast Block-Zerlegbarkeit divisibler Designs ein. Mehrere der bereits
bestehenden Konzepte zur inneren Strukturierung von DDs wie beispielsweise
Summen divisibler Designs, A-auflösbare DDs, bestimmte Frames und Semiframes,
ein durch einen generalized Frame induziertes DD sowie Large sets of disjoint
DDs bilden Spezialfälle der Block-Zerlegbarkeit.
Wir präsentieren Beispiele mindestens fast-block-zerlegbarer divisibler
Designs, deren innere Strukturierung mit den bisherigen Konzepten nicht
beschrieben werden kann. Dazu gehoeren DDs, die nach einer von R.-H. Schulz
und A.G. Spera entwickelten Methode erstellt wurden.
Die Einführung von Konstruktion (A), einer Verallgemeinerung und Erweiterung
dieser Methode, ermöglicht es uns, zu jedem beliebig gegebenen Starter-Design
jeweils ganze Serien block-zerlegbarer DDs zu konstruieren. Dabei werden
Eigenschaften eines endlichen affinen Raumes, insbesondere dessen
Translationsgruppe verwendet.
Neben 2-balancierten DDs wird auch der 3-balancierte Fall berücksichtigt. Mit
einem 3-balancierten Starter-Design ist es immer möglich, durch Konstruktion
(A) ein größeres 3-DD zu erstellen.
Da Konstruktion (A) in vielen Fällen die Struktur des Starter-Designs
fortführt oder zumindest annähernd fortführt, wird je nach Wahl des Starter-
Designs eine gezielte Konstruktion von mehrfach block-zerlegbaren DDs,
Spezialfällen oder verallgemeinerten Spezialfällen block-zerlegbarer DDs
ermöglicht. Damit ist Konstruktion (A) ein vielfältig einsetzbares Werkzeug
zur systematischen Erstellung von DDs mit spezieller innerer Strukturierung.
Ein block-zerlegbares DD kann eine weitere Struktur aufweisen, die wir in
dieser Arbeit als äußeres divisibles Design bezeichnen. Wir charakterisieren
DDs, die ein solches äußeres DD besitzen und stellen fest, dass dies für die
meisten hier vorgestellten DDs gilt.
Eine weitere Gemeinsamkeit fast aller hier dargestellten DDs ist das
Vorhandensein einer elementar abelschen dualen Translationsgruppe. Dabei
handelt es sich um eine spezielle Automorphismengruppe eines DDs, durch welche
dieses als isomorph zu einer Unterstruktur eines affinen Raumes
charakterisiert wird.
Im letzten Teil der Arbeit nutzen wir den Zusammenhang von DDs und gewissen
CW-Codes (Codes mit konstantem Gewicht) zur Übertragung der Ergebnisse zu DDs
auf ihre assoziierten CW-Codes.
de
dc.description.abstract
The role structures play in mathematics is manifold and varied. In this study,
we determine a kind of decomposability of divisible designs. A divisible
design is a special form of incidence structure. We introduce the so called
block-decomposition and its weaker form, the nearly block-decomposition of a
divisible design, and recognize that several existing concepts like
A-resolvability, large sets of disjoint DDs, some frames and semiframes, DDs
induced by a generalized frame and sums of DDs all are special cases of block-
decomposition.
We present some examples (of constructions) of DDs which are at least nearly
block-decomposable, but whose inner structure cannot be described by any of
the other concepts. It is possible to divide the described constructions into
those which use a method developed by R.-H. Schulz and A.G. Spera and the so
called construction (A) which generalizes and extends this method. In
construction (A), some properties of a finite affine space, especially its
translation group, are used to create series of DDs for any given starter
design.
We determine not only the 2-balanced case, but also 3-balanced DDs. With a
3-balanced starter design it is always possible to get a larger 3-DD by
construction (A).
In many cases, this construction preserves the structure of the starter
design. Hence, depending on this structure by construction (A), we get series
of multiple block-decomposable DDs, special cases or generalized special cases
of block-decomposable DDs. Hence, construction (A) is a multifaceted tool to
systematically generate DDs with a specific inner structure.
A block-decomposable DD can possess another structure which we call an outer
divisible design. We characterize those DDs which have an outer DD and
recognize that most of the DDs presented in this study have one.
Another common ground of nearly all of the DDs presented is the property to
admit an elementary abelian full dual translation group which is a special
automorphism group of a DD characterizing its DD as isomorphic to a
substructure of a finite affine space.
In the last chapter, we use the connection of DDs and constant weight codes to
carry forward our results to coding theory.
en
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
divisible design
dc.subject
decomposability
dc.subject
dual translationgroup
dc.subject
constant weight code
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik::510 Mathematik
dc.title
Block-zerlegbare divisible Designs
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Ralph-Hardo Schulz
dc.contributor.furtherReferee
Dr. Dirk Hachenberger
dc.date.accepted
2005-11-16
dc.date.embargoEnd
2005-12-27
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-2005003477
dc.title.translated
Block-decomposable divisible designs
en
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000001833
refubium.mycore.transfer
http://www.diss.fu-berlin.de/2005/347/
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000001833
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access