dc.contributor.author
Binnenhei, Carsten
dc.date.accessioned
2018-06-07T22:33:08Z
dc.date.available
1998-12-09T00:00:00.649Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/9391
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-13590
dc.description
Cover and Contents
Introduction
* The Algebraic Theory of Superselection Sectors
* What We Have Done
Endomorphisms of CAR and CCR Algebras
* The Cuntz Algebras
* Quasi-free Endomorphisms of the CAR Algebra
* Quasi-free Endomorphisms of the CCR Algebra
* Superselection Sectors Reached by Gauge Invariant Quasi--free Endomorphisms
What We Have Not Learnt Yet
Bibliography
dc.description.abstract
The appearance of the Cuntz algebras Od is a generic feature of local quantum
field theory. This fact has been discovered by S. Doplicher and J. E. Roberts
within the algebraic theory of superselection sectors. Generators of the Cuntz
algebras arise as charged field operators which implement localized
endomorphisms of the observable algebra. Whereas the existence of such
operators can be derived from first principles, little is known about the
actual construction of these fields in concrete models.
In view of this apparent discrepancy, we develop a comprehensive theory of
quasi-free endomorphisms of the CAR and CCR algebras which give rise to
representations of the Cuntz algebras Od on Fock space. The number d is the
statistics dimension of the endomorphism. It can be any power of 2 (including
1 and infinite) in the CAR case, but takes only the values 1 and infinite in
the CCR case.
We obtain necessary and sufficient conditions for implementability of quasi-
free endomorphisms. By studying extensions of partial Fock states, we find
that the semigroup of implementable quasi-free endomorphisms has a simple
structure: It can be written as a product of a group of automorphisms which
are close to the identity, and the semigroup of endomorphisms which leave the
given Fock state invariant.
We describe the construction of the implementers of a quasi-free endomorphism
in terms of annihilation and creation operators in is a generic feature of
local quantum field theory. This fact has been discovered by S. Doplicher and
J. E. Roberts within the algebraic theory of superselection sectors.
Generators of the Cuntz algebras arise as charged field operators which
implement localized endomorphisms of the observable algebra. Whereas the
existence of such operators can be derived from first principles, little is
known about the actual construction of these fields in concrete models.
We compare the structure of the semigroup of (gauge invariant) quasi-free
endomorphisms with the generic superselection structure of quantum field
theory.
de
dc.description.abstract
Wie S. Doplicher und J. E. Roberts gezeigt haben, treten die Cuntz-Algebren Od
ganz allgemein in der lokalen Quantenfeldtheorie auf. Darstellungen der Cuntz-
Algebren werden erzeugt von ladungstragenden Quantenfeldern, welche
lokalisierte Endomorphismen der Observablenalgebra implementieren. Es sind
aber bisher keine Beispiele für die Konstruktion solcher geladenen Felder in
konkreten Modellen bekannt.
Angesichts dieser Situation entwickeln wir eine vollständige Theorie
derjenigen quasifreien Endomorphismen der CAR- und CCR-Algebren, die zu
Darstellungen der Cuntz-Algebren Od auf dem Fockraum führen. Dabei ist d die
statistische Dimension des Endomorphismus. Wie sich zeigt, kann d im CAR-Fall
eine beliebige Potenz von zwei sein, im CCR-Fall jedoch nur eins oder
unendlich.
Wir beweisen ein notwendiges und hinreichendes Kriterium für die
Implementierbarkeit quasifreier Endomorphismen. Die Halbgruppe der
implementierbaren Endomorphismen hat eine einfache Struktur: Jeder
implementierbare Endomorphismus läßt sich zerlegen in ein Produkt eines
Automorphismus, der ´nahe´ bei der Identität liegt, und eines Endomorphismus,
der den gegebenen Fockzustand invariant läßt.
Wir finden explizite Formeln für die geladenen Felder, die einen gegebenen
Endomorphismus implementieren. Aus diesen Formeln läßt sich ableiten, daß der
von den Feldern aufgespannte d-dimensionale Hilbertraum selbst eine
Fockraumstruktur trägt. Weiter lassen sich die Ladungsquantenzahlen der
Endomorphismen bestimmen. Endomorphismen mit statistischer Dimension ungleich
eins sind stets reduzibel.
Wir diskutieren Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen der Halbgruppe der
(eichinvarianten) quasifreien Endomorphismen und der Halbgruppe der
lokalisierten Endomorphismen in der Theorie der Superauswahlsektoren.
de
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
algebraic quantum field theory
dc.subject
superselection sectors
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::530 Physik
dc.title
Charged Quantum Fields Associated with Endomorphisms of CAR and CCR Algebras
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Bert Schroer
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Robert Schrader
dc.date.accepted
1998-06-11
dc.date.embargoEnd
1998-12-14
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-1998000119
dc.title.translated
Ladungstragende Quantenfelder assoziiert mit Endomorphismen auf CAR- und CCR-
Algebren
de
refubium.affiliation
Physik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000000096
refubium.mycore.transfer
http://www.diss.fu-berlin.de/1998/11/
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000000096
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dcterms.accessRights.openaire
open access