dc.contributor.author
Vladimirskaya, Olga
dc.date.accessioned
2018-06-07T21:54:30Z
dc.date.available
1999-07-08T00:00:00.649Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/8594
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-12793
dc.description
Cover and Contents Preface 1 Vector Measures 1.1 Elementary
propeties 1.2 Bartle-Dunford-Schwartz´ theorem 1.3 Lyapunov´s
convexity theorem 1.4 lp-valued masures 1.5 The three-space problem
2 Lyapunov Trees 2.1 Lyapunov tree cotype 2.2 Lyapunov tree type 3
Examples 3.1 Orlicz sequence space 3.2 The Ap-property 3.3
Tsirelson-type space 3.4 Asymptotic lp space 3.5 Tokarev´s space
Bibliography Resume - Zusammenfassung
dc.description.abstract
One of the classical results of vector measure theory is A. A. Lyapunov´s
which states that the range of every countably additive finite nonatomic
vector measure valued in a finite dimensional space is a compact and convex
set. This result, first obtained by A. A. Lyapunov in 1940 attracted the
attention of many mathematicians. It is known that the Lyapunov theorem is
false in the infinite-dimensional case. The aim of this thesis is to develop
infinite-dimensional generalizations of the Lyapunov theorem.
A Banach space is said to have the Lyapunov property if the closure of the
range of every countably additive finite nonatomic vector measure valued in
this space is a convex set.
The present work consists of three chapters. General information on vector
measures, different approaches to generalizations of the Lyapunov convexity
theorem and the three-space problem for the Lyapunov property are presented in
Chapter 1. In Chapter 2 the notions of a Lyapunov tree and Lyapunov B- and
C-convexity are introduced. It is proved that Banach spaces having this
property have the Lyapunov property. In Chapter 3 we find out which of the
known Banach spaces have the Lyapunov property and which do not. Most of the
constructed examples fit into the scheme: if a Banach space has no isomorphic
copies of l2 then it has the Lyapunov property. However, we present an example
of a Banach space that does not fit into this scheme. One of the classical
results of vector measure theory is A. A. Lyapunov´s which states that the
range of every countably additive finite nonatomic vector measure valued in a
finite dimensional space is a compact and convex set. This result, first
obtained by A. A. Lyapunov in 1940 attracted the attention of many
mathematicians. It is known that the Lyapunov theorem is false in the
infinite-dimensional case. The aim of this thesis is to develop infinite-
dimensional generalizations of the Lyapunov theorem.
A Banach space is said to have the Lyapunov property if the closure of the
range of every countably additive finite nonatomic vector measure valued in
this space is a convex set.
The present work consists of three chapters. General information on vector
measures, different approaches to generalizations of the Lyapunov convexity
theorem and the three-space problem for the Lyapunov property are presented in
Chapter 1. In Chapter 2 the notions of a Lyapunov tree and Lyapunov B- and
C-convexity are introduced. It is proved that Banach spaces having this
property have the Lyapunov property. In Chapter 3 we find out which of the
known Banach spaces have the Lyapunov property and which do not. Most of the
constructed examples fit into the scheme: if a Banach space has no isomorphic
copies of l2 then it has the Lyapunov property. However, we present an example
of a Banach space that does not fit into this scheme.
de
dc.description.abstract
Der Konvexitätssatz von Lyapunov besagt, dass der Wertebereich eines in einen
endlichdimensionalen Raum wirkenden nicht-atomaren Mass es eine konvexe und
kompakte Menge ist. Das Theorem gilt nur für endlichdimensionale Räume. In
dieser Arbeit werden unendlichdimensionale Versionen dieses Satzes untersucht.
Wir werden sagen, dass ein Banachraum die Lyapunoveigenschaft hat, falls der
Abschluss des Wertebereichs jedes nicht-atomaren Masses mit werten in diesem
Raum eine konvexe Menge ist.
Im ersten Kapitel wird allgemeinere Information über Vektormasse dargestellt
und das Dreiraumproblem in bezug auf diese Eigenschaft betrachtet. Nämlich
wird folgendes bewiesen: wenn ein Unterraum eines Banachraums und sein
Faktorraum die Lyapunoveigenschaft haben, besitzt dieser Raum selbst die
Eigenschaft.
Im zweiten Kapitel werden die Verallgemeinerungen der Begriffe des Typs und
Cotyps, der B- und C-Konvexität bezüglich der Lyapunoveigenschaft eingeführt.
Es wird untersucht, unter welchen Voraussetzungen "Lyapunov" B- und C-konvexe
Räume die Lyapunoveigenschaft haben.
Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit einigen Beispielen von klassischen
Banachräumen, die die Lyapunoveigenschaft haben oder nicht haben. Es wird
bewiesen, dass die Orlicz-, Lorentz-, Baernsteinfolgenräume, die
asymptotischen lp-Räume, die keine isomorphe Kopie von l2 besitzen, der
Schreierraum, der Tsirelsonraum, der Schlumprechtraum, der Gowers-Maurey-Raum
sowie der Gowersraum die Lyapunoveigenschaft haben, und dass der Tokarevraum
die Lyapunoveigenschaft nicht hat. Der Konvexitätssatz von Lyapunov besagt,
dass der Wertebereich eines in einen endlichdimensionalen Raum wirkenden
nicht-atomaren Mass es eine konvexe und kompakte Menge ist. Das Theorem gilt
nur für endlichdimensionale Räume. In dieser Arbeit werden
unendlichdimensionale Versionen dieses Satzes untersucht.
Wir werden sagen, dass ein Banachraum die Lyapunoveigenschaft hat, falls der
Abschluss des Wertebereichs jedes nicht-atomaren Masses mit werten in diesem
Raum eine konvexe Menge ist.
Im ersten Kapitel wird allgemeinere Information über Vektormasse dargestellt
und das Dreiraumproblem in bezug auf diese Eigenschaft betrachtet. Nämlich
wird folgendes bewiesen: wenn ein Unterraum eines Banachraums und sein
Faktorraum die Lyapunoveigenschaft haben, besitzt dieser Raum selbst die
Eigenschaft.
Im zweiten Kapitel werden die Verallgemeinerungen der Begriffe des Typs und
Cotyps, der B- und C-Konvexität bezüglich der Lyapunoveigenschaft eingeführt.
Es wird untersucht, unter welchen Voraussetzungen "Lyapunov" B- und C-konvexe
Räume die Lyapunoveigenschaft haben.
Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit einigen Beispielen von klassischen
Banachräumen, die die Lyapunoveigenschaft haben oder nicht haben. Es wird
bewiesen, dass die Orlicz-, Lorentz-, Baernsteinfolgenräume, die
asymptotischen lp-Räume, die keine isomorphe Kopie von l2 besitzen, der
Schreierraum, der Tsirelsonraum, der Schlumprechtraum, der Gowers-Maurey-Raum
sowie der Gowersraum die Lyapunoveigenschaft haben, und dass der Tokarevraum
die Lyapunoveigenschaft nicht hat.
de
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
vector measure
dc.subject
Lyapunov convexity theorem
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik::510 Mathematik
dc.title
Classes of Banach spaces connected with the Lyapunov convexity
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Vladimir Kadets (Kharkov State Universit
dc.contributor.furtherReferee
Priv.-Doz. Dr. Dirk Werner
dc.date.accepted
1999-06-04
dc.date.embargoEnd
2000-08-24
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-1999000422
dc.title.translated
Klassen von Banachräumen, die mit dem Lyapunovschen Konvexitätssatz in
Beziehung stehen
de
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000000210
refubium.mycore.transfer
http://www.diss.fu-berlin.de/1999/42/
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000000210
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access