dc.contributor.author
Geschke, Stefan
dc.date.accessioned
2018-06-08T01:41:59Z
dc.date.available
2000-07-12T00:00:00.649Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/13743
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-17941
dc.description
0 Title 1
0 Contents 3
0 Introduction 5
0.1 Overview 8
0.2 Sources 9
0.3 Acknowledgements 10
1 Preparation 11
1.1 kappa-embeddings 11
1.2 kappa-filtrations 13
1.3 Universal properties 15
1.4 The kappa-Freese-Nation property 18
2 On Tightly kappa-Filtered Boolean Algebras 25
2.1 The number of tightly sigma-filtered Boolean algebras 25
2.2 Characterizations of tight kappa-filteredness 30
2.3 Stone spaces of tightly kappa-filtered Boolean algebras 35
2.4 rc-filtered, but not tightly kappa-filtered 37
2.5 Complete Boolean algebras and tight sigma-filtrations 42
3 The Weak Freese-Nation Property 53
3.1 WFN(P(omega)) in forcing extensions 53
3.2 WFN(P(omega)) and cardinal invariants 80
3.3 More complete Boolean algebras with the WFN 86
Bibliography 92
dc.description.abstract
#
Abstract
We study kappa-filtered and tightly kappa-filtered Boolean algebras for
infinite regular cardinals kappa. Tight kappa-filteredness is a generalization
of projectivity. kappa-filteredness is equivalent to the socalled kappa-
Freese-Nation property (kappa-FN). In the case kappa=aleph_1 these properties
are called sigma-filteredness, respectively tight sigma-filteredness. The
aleph_1-FN is also called weak Freese-Nation property (WFN).
In chapter 1 the basic notions are introduced. Chapter 2 is devoted to tightly
kappa-filtered Boolean algebras. We show that there are 2^lambda isomorphism
types of tightly sigma-filtered Boolean algebras of size lambda for every
infinite cardinal lambda. We give charcterizations of tightly kappa-filtered
Boolean algebras. Some results on Stone spaces of projective Boolean algebras
are generalized. For every infinite regular cardinal kappa we construct an
aleph_0-filtered Boolean algebra, which is not tightly kappa-filtered. We show
that P(omega) is not tightly sigma-filtered in the Cohen model for
2^aleph_0=aleph_3. Note that P(omega) is sigma-filtered in that model. We show
that no complete Boolean algebra with more than (2^aleph_0)^+ elements is
tightly sigma-filtered.
In chapter 3 we discuss the WFN. We show that P(omega) fails to have the WFN
in many models of set theory obtained by iterated forcing. We then study the
cardinal invariants of the continuum under the assumption that P(omega) has
the WFN. It turns out that the invariants under consideration have the same
values as in a Cohen model with the same size of the continuum. Finally we
show that the WFN of P(omega) implies the WFN of many more complete c.c.c.
Boolean algebras.
de
dc.description.abstract
Die Arbeit befasst sich mit kappa-filtrierten sowie mit eng kappa-filtrierten
Booleschen Algebren, wobei kappa eine unendliche reguläre Kardinalzahl ist.
Enge kappa-Filtriertheit verallgemeinert Projektivität. kappa-Filtriertheit
ist äquivalent zur sogenannten kappa-Freese-Nation-Eigenschaft (kappa-FN). Im
Fall kappa=aleph_1 spricht man von sigma-Filtriertheit bzw. enger sigma-
Filtriertheit. Die aleph_1-FN wird auch als schwache Freese-Nation-Eigenschaft
(WFN) bezeichnet.
Nach Einführung der grundlegenden Begriffe im ersten Kapitel, werden im
zweiten Kapitel eng kappa-filtrierte Boolesche Algebren untersucht. Zunächst
wird gezeigt, dass es für jede unendliche Kardinalzahl lambda 2^lambda
Isomorphietypen eng sigma-filtrierter Boolescher Algebren der Mächtigkeit
lambda gibt. Anschließend werden verschiedene Charakterisierungen eng kappa-
filtrierter Boolescher Algebren gegeben und gewisse Resultate über Stone-Räume
projektiver Algebren verallgemeinert. F&uumlr; jedes unendliche reguläre
kappa wird eine aleph_0-filtrierte Boolesche Algebra konstruiert, die nicht
eng kappa-filtriert ist. Es wird gezeigt, dass P(omega) im Cohen-Modell für
2^aleph_0=aleph_3 zwar sigma-filtriert, aber nicht eng sigma-filtriert ist und
dass keine vollständige Boolesche Algebra mit mehr als (2^aleph_0)^+ Elementen
eng sigma-filtriert ist.
Im dritten Kapitel wird die WFN diskutiert. Es wird gezeigt, dass P(omega) in
sehr vielen Modellen, die durch iteriertes Forcing gewonnen wurden, nicht die
WFN hat. Anschließend werden Kardinalzahlinvarianten des Kontinuums unter der
Annahme, dass P(omega) die WFN hat, studiert. Es stellt sich heraus, dass alle
untersuchten Invarianten die gleichen Werte haben, wie in einem Cohen-Modell
mit derselben Größe des Kontinuums. Schließlich wird gezeigt, dass die WFN von
P(omega) die WFN vieler weiterer vollständiger c.c.c. Boolescher Algebren
impliziert.
de
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
projective Boolean algebra Cohen model WFN
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik::510 Mathematik
dc.title
On sigma-Filtered Boolean Algebras
dc.contributor.firstReferee
Sabine Koppelberg
dc.contributor.furtherReferee
Sakae Fuchino
dc.contributor.furtherReferee
Istvan Juhasz
dc.date.accepted
2000-05-24
dc.date.embargoEnd
2000-08-24
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-2000000707
dc.title.translated
Sigma-filtrierte Boolesche Algebren
de
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000000341
refubium.mycore.transfer
http://www.diss.fu-berlin.de/2000/70/
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000000341
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access