This thesis is an interdisciplinary work in the field of scientific visualization as part of computer science and the field of fluid mechanics. It is focussed on the analysis of time-dependent, two-dimensional flow fields. In this set- ting, the search for relevant structures – often called features – is one of the main topics. In my thesis, I am concerned with the extraction of Lagrangian coherent structures (LCSs). While this concept is one of the most discussed in the literature, there exists no commonly accepted definition. For instance, some researchers associate LCSs with vortices and others with distinguished manifolds of particle divergence and convergence. Due to the vague notion of LCSs, their extraction is split into different domain-specific and algorithmic challenges: What quantities are useful for identifying these features? How can these structures be robustly extracted? How can they be tracked efficiently over time? What are appropriate measures that enable a spatiotemporal filtering of the extracted features? I contribute to the above- mentioned questions by investigating the finite-time Lyapunov exponent (FTLE) and the acceleration. The FLTE measures the separation and convergence of particles. Structures visible in the FTLE field are a popular realization of LCSs. In this thesis, an alternative algorithm for computing the FTLE field is given based on the Jacobian of the flow field. In addition, a critical review of the FTLE approach shows problems regarding the applicability to complex flow configurations. Using the acceleration, I begin with transferring the concept of critical points of velocity field topology to time-dependent flow fields. This concept does only reveal significant structures for stationary flow fields. I show that features defined as minima of the acceleration magnitude serve as time-dependent counterparts of these points. These minima are introduced in this thesis as Lagrangian equilibrium points (LEPs). Similar to the centers of standard velocity field topology, a subset of the LEPs represents vortices. Within the concept of LEPs, I present three major contributions. At first, I introduce a hierarchy that is based on a spatiotemporal importance measure. It consists of the lifetime of the features and will be later on combined with homological persistence. The second contribution is the robust extraction of the LEPs and their evolution. I present an approach to extract a vortex merge graph. An existing tracking approach is adapted to the underlying physics while staying compatible with homological persistence, which enables a noise resilient extraction. Last, I present an approach to robustly extract vortex regions and their evolution. Employing the same robust combinatorial tools as for the vortex merge graph, I show how vortex regions can also be based on the acceleration magnitude. I also investigate the resulting vortex merge graph and the associated vortex regions based on the acceleration magnitude and compare the acceleration to other vortex related quantities.
Diese Dissertation stellt eine interdisziplinäre Arbeit in den Bereichen der wissenschaftlichen Visualisierung als Teil der Informatik und der Strömungsmechanik mit dem Fokus der Analyse von zeitabhängigen zweidimensionalen Strömungsfeldern dar. Dabei spielt die Extraktion relevanter Strukturen – features genannt – eine wichtige Rolle. In dieser Arbeit geht es vorrangig um die Extraktion von Lagrangian coherent structures (LCSs). Für diese Strukturen gibt es keine allgemein akzeptierte Definition, obwohl sie zu den meistdiskutierten in der Fachliteratur gehören. Sie werden teilweise mit Wirbeln aber auch mit Partikeldivergenz assoziiert. Aufgrund der vagen Vorstellung von LCSs sind bei der Extraktion sowohl anwendungsspezifische als auch algorithmische Fragestellungen zu bearbeiten: Was sind vernünftige Größen zur Identifizierung dieser Strukturen? Wie kann man diese robust extrahieren? Wie kann man sie effizient über die Zeit verfolgen? Was sind geeignete Maße, die eine Hierarchie der extrahierten Strukturen bilden? Ich trage zur Beantwortung dieser Fragen bei, indem ich den finite-time Lyapunov exponent (FTLE) und die Beschleunigung eines Strömungsfeldes analysiere. FTLE misst die Separation und Konvergenz von Partikeln. Strukturen, die im FTLE-Feld sichtbar werden, sind eine vielgenutzte Realisierung von LCSs. In dieser Arbeit wird eine alternative Berechnungsmethode für FTLE vorgestellt, die auf der Jacobi- Matrix basiert. Im Anschluss wird FTLE im Hinblick auf komplexe Strömungsdaten kritisch hinterfragt. Unter Nutzung der Beschleunigung, übertrage ich das Konzept kritischer Punkte der Strömungsfeldtopologie auf zeitabhängige Felder. Dieses zeigt nur für stationäre Felder signifikante Strukturen. Ich zeige, dass Minima der Beschleunigungsmagnitude als zeitabhängige Gegenstücke dieser Punkte dienen. Sie werden in dieser Arbeit als Lagrangian equilibrium points (LEPs) eingeführt. Ähnlich wie die Rotationszentren in der Strömungstopologie, entspricht eine Untermenge der LEPs Wirbelzentren. Innerhalb dieses Konzepts enthält diese Arbeit drei Hauptresultate. Als Erstes stelle ich eine Hierarchie der LEPs vor, welche aus der Lebensdauer der Strukturen besteht und später um ein räumliches Wichtigkeitsmaß ergänzt wird. Der zweite Beitrag ist die robuste Extraktion der LEPs und ihrer zeitlichen Entwicklung. Ich präsentiere einen Ansatz um einen vortex merge graph zu extrahieren. Dabei wird ein bereits bestehender Ansatz auf die zugrundeliegende Physik angepasst, wobei die Methode weiterhin kompatibel zu homologischer Persistenz bleibt. Dies ermöglicht eine Extraktion trotz topologischem Rauschen. Als letzten Beitrag zeige ich, wie man Wirbelregionen basierend auf der Beschleunigung extrahieren kann. Ihre zeitliche Verfolgung wird ebenfalls ermöglicht. Dabei werden dieselben robusten Werkzeuge benutzt, die auch bei der Extraktion der LEPs Anwendung finden. Abschliessend werden sowohl der resultierende vortex merge graph als auch die Wirbelregionen analysiert. Beschleunigung wird dabei auch mit anderen Größen verglichen, die Wirbelaktivität markieren.
