In den letzten Jahren gab es in der Entwicklung der Modelle der numerischen Wettervorhersage große Verbesserungen im Bereich der Kürzest- und Mittelfristvorhersage bezüglich der Temperatur, der Windgeschwindigkeit und -richtung sowie der Wolkenbedeckung, jedoch nur einen geringen Fortschritt in der quantitativen Niederschlagsvorhersage. Der Niederschlag ist eine der am schwersten vorherzusagenden meteorologischen Größen. Um die numerischen Modelle verbessern zu können, ist es wichtig, die Niederschlagsprozesse zu verstehen. Im Rahmen dieser Arbeit wird dazu ein Beitrag geleistet, indem der Niederschlag umfassend in verschiedenen zeitlichen und räumlichen Skalen analysiert wird. Dazu wird zum einen eine statistische Untersuchung des Niederschlages basierend auf Beobachtungs- und Modelldaten unternommen. Es wird die Eigenschaft der Skaleninvarianz mit Hilfe von verschiedenen Skalenexponenten analysiert. Im Bezug auf den Niederschlag wird der Pareto- Exponent α (Extremereignisse), der Hurst-Exponent H (Persistenz der Zeitreihen), der spektrale Skalenexponent β (Farbe des Rauschens) und die fraktale Dimension D (geometrische Struktur) verwendet. Zum anderen werden die dynamischen Ursachen der Niederschlagsbildung anhand eines neuartigen Indexes, dem Dynamischen Zustandsindex (DSI), analysiert. Als wesentliche Ergebnisse für den ersten Teil kann zusammengefasst werden, dass erstmals über den gesamten meteorologischen Skalenbereich die Skalenexponenten berechnet und physikalisch interpretiert. Es wurden für die konvektive und synoptische Skala sowie der Klimaskala typische Werte gefunden, mit denen die Skalen klassifiziert wurden. Ein weiteres wichtiges Resultat ist, dass innerhalb der konvektiven Skala der Niederschlag skaleninvariantes, nicht-gaußisches Verhalten zeigt und sich somit von der Temperatur als normalverteilte Variable unterscheidet. Die Verifikation der Modelldaten anhand der Skalenexponenten zeigt, dass diese sich gut als Verifikationsmaße eignen. Im zweiten Teil der Arbeit kann gezeigt werden, dass der Niederschlag mit den Abweichungen des Energie-Wirbel-Grundzustandes korreliert ist. Es ergeben sich hohe Korrelationen zwischen DSI und Niederschlag. Das stellt die Bedeutung der instationären und diabatischen Prozesse für die Niederschlagsbildung heraus. Es lässt sich feststellen, dass der DSI ein dynamischer Proxy für den Niederschlag ist. Außerdem kann mit Hilfe des DSI-Konzeptes das isentrope Vorticity-Denken visualisiert und weiterentwickelt werden, da der DSI schon die Abweichungen des Grundzustandes beinhaltet.
In recent years the development of numerical weather prediction models has shown great progress in the short-term and medium-range forecast of temperature, wind speed or direction and cloud coverage, but only little success in the quantitative precipitation forecast. Rainfall is one of the most difficult forecasting meteorological variable. To improve the numerical models, it is necessary to understand the rainfall processes. This thesis contributes towards an understanding since the precipitation is analysed of a broad spectrum of spatial-temporal scales. For this purpose a statistical analysis of precipitation is performed, based on observational and model data. The characteristics of scale-invariant processes are analysed using different scale exponents. The Pareto exponent α (extreme events), the Hurst exponent H (persistence of time series), the spectral scale exponent β (colour of the noise) and the fractal dimension D (geometrical structure) are applied to rainfall. Additionally, the dynamic causes of precipitation generation are investigated with a novel parameter, the Dynamic State Index (DSI). In summary the statistical analysis performed in this work yields a calculation and physical interpretation of scale exponents over the whole meteorological scale domain. Typical values can be found for the convective, synoptic and climatic scale, which are used to classify the scales. A further important result is that within the convective scale the precipitation shows a scale invariant, non-Gaussian behaviour and therefore differs from the temperature as a normal- distributed variable. The verification of the model data with the scale exponents indicates that they are suitable for verification. In the second part of the thesis it is shown that the precipitation is correlated with the deviation of an energy-vorticity basic state. The correlation between DSI and precipitation is high, emphasizing the importance of the diabatic and instationary processes for the generation of precipitation. Thus, the DSI can be established as a dynamic proxy for rainfall. Additionally, with the DSI- concept the isentropic potential vorticity thinking can be directly visualised and refined, because the DSI is defined as the deviation from the energy- vorticity basic state.
