This thesis presents a new probabilistic seismic tomography method with scattered waves to image the scattering and absorption that describe the small-scale structures of the Earth. I call it Adjoint Envelope Tomography (AET).
The small-scale elastic structure of the subsurface at length scales below the resolution limits of waveform-based imaging methods can be described by random medium theory using statistical properties like correlation length of the fluctuations a or their amplitude ε that characterizes the strength of the heterogeneity. Additionally, the quality factor Q or its inverse 1/Q is used to describe the intrinsic attenuation. High-frequency scattered seismic waves are frequently used to characterize small-scale heterogeneity, intrinsic attenuation or temporal changes of wave velocity with a variety of approaches. However, a rigorous framework for the iterative inversion of scatted waves to image the spatial variability of heterogeneity and high-frequency attenuation comparable to full-waveform inversion (FWI) is missing. A mathematical framework for an iterative inversion using forward and adjoint simulations of the radiative transfer equations is presented in this thesis, in full analogy to FWI which is based on the wave equation.
The forward and adjoint problems are solved by modelling non-isotropic scattering in a random elastic medium with spatially variable heterogeneity and attenuation. The radiative transfer equations are solved with the Monte Carlo method. Recording of the specific energy density of the wavefield that contains the complete information about the energy density at a given position, time and propagation direction allows for calculating sensitivity kernels according to rigorous theoretical derivations. The practical calculation of the kernels involves the solution of the adjoint radiative transport equations. This thesis investigates sensitivity kernels that describe the relationships between changes of the model in P- and S-wave velocity, P- and S-wave attenuation and the strength of fluctuation on the one hand and seismogram envelope, traveltime changes and waveform decorrelation as observables on the other hand. These sensitivity kernels reflect the effect of the spatial variations of medium properties on the wavefield and constitute the first step in the development of the tomographic inversion approach for the distribution of small-scale heterogeneity based on scattered waves. To connect data misfits observed at multiple stations and extended lapse time windows to required model changes, misfit kernels are derived from the sensitivity kernels. The squared difference between observed and modelled envelopes is used as misfit function which is iteratively minimized with the Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno algorithm (L-BFGS).
In a first step AET is tested numerically in the acoustic approximation and shows that it is possible to image the spatial distribution of small-scale heterogeneity and attenuation in iterative inversions. The analysis shows that the relative importance of scattering and attenuation anomalies needs to be considered when the model resolution is assessed. The inversions confirm that the early coda is important for imaging the distribution of heterogeneity while later coda waves are more sensitive to intrinsic attenuation and this dependency can be used to cope with the trade-off that exists between both material properties. Building on the conclusions from the numerical test, AET is applied to a laboratory experiment in a second step. Using ultrasound data from embedded sensors in a meter-sized concrete specimen, the distribution of absorption and heterogeneity is respectively imaged using a later and earlier coda time window. The results successfully locate an area of salt concrete with increased scattering and concentric anomalies of intrinsic attenuation. The resolution test shows that the recovered anomalies constitute reasonable representations of the internal structure of the specimen. Both numerical and experimental results show the effectiveness of AET. Lastly, an initial attempt to investigate the 1D spherically symmetric scattering model of the Earth is conducted. The preliminary work about global stacking of Pdiff coda is finished. The global scattering of seismic waves from large deep earthquakes is simulated with the Monte Carlo method with a published heterogeneity model that matches the observations of Pdiff coda to some degree. This model is waiting for improvement with AET in the future. An analysis about the origin of Pdiff coda is discussed using the simulation with different scattering layers from lithosphere to Core-Mantle Boundary (CMB) and the available scattering area for Pdiff coda and its duration are demonstrated under the assumption of single-scattering showing that the Pdiff coda at high frequency originates from whole-mantle scattering.
In dieser Arbeit wird hauptsächlich eine neue probabilistische seismische Tomographiemethode mit gestreuten Wellen vorgestellt, um die Streuung und Absorption abzubilden, die die kleinskaligen Strukturen der Erde beschreiben, genannt Adjoint Envelope Tomography (AET).
Die kleinräumige elastische Struktur des Untergrunds auf Längenskalen unterhalb der Auflösungsgrenzen der Wellenform kann in der Theorie der Zufallsmedien durch statistische Eigenschaften wie den intrinsischen Qualitätsfaktor 1/Q oder die Fluktuationsstärke ε beschrieben werden, die die Stärke der Heterogenität charakterisiert. Hochfrequent gestreute seismische Wellen werden häufig zur Charakterisierung kleinräumiger Heterogenität, intrinsischer Dämpfung oder zeitlicher Veränderungen der Wellengeschwindigkeit mit einer Vielzahl von Ansätzen verwendet. Es fehlt jedoch ein strenger Rahmen für die iterative Inversion gestreuter Wellen zur Abbildung von Heterogenität und hochfrequenter Dämpfung, vergleichbar mit der Full-waveform inversion (FWI). In dieser Arbeit wird ein mathematischer Rahmen für eine iterative Inversion unter Verwendung von Vorwärts- und adjungierten Simulationen der Strahlungstransportgleichungen vorgestellt, in voller Analogie zur FWI, die auf der Wellengleichung basiert.
Das Vorwärts- und das adjungierte Problem werden durch die Modellierung von 2-D-Mehrfachstreuung in einem zufälligen elastischen Medium mit räumlich variabler Heterogenität und Dämpfung unter Verwendung der Strahlungstransportgleichungen gelöst, die mit der Monte-Carlo-Methode gelöst werden. Die Aufzeichnung der spezifischen Energiedichte des Wellenfelds, die die vollständige Information über die Energiedichte an einem bestimmten Ort, zu einer bestimmten Zeit und in einer bestimmten Ausbreitungsrichtung enthält, ermöglicht die Berechnung von Sensitivitätskernen nach strengen theoretischen Ableitungen. Die praktische Berechnung der Kerne erfordert die Lösung der adjungierten Strahlungstransportgleichungen. In dieser Arbeit werden Sensitivitätskerne untersucht, die die Beziehungen zwischen den Änderungen des Modells in der P- und S-Wellengeschwindigkeit, der P- und S-Wellendämpfung und der Stärke der Fluktuation einerseits und der Seismogrammhüllkurve, den Laufzeitänderungen und der Wellenformdekorrelation als Beobachtungsgrößen andererseits beschreiben. Diese Sensitivitätskerne spiegeln die Auswirkungen der räumlichen Variationen der Eigenschaften des Mediums auf das Wellenfeld wider und stellen den ersten Schritt in der Entwicklung dieses tomographischen Inversionsansatzes für die Verteilung kleinräumiger Heterogenität auf der Grundlage gestreuter Wellen dar. Dann werden die Misfit-Kerne für die quadratische Differenz zwischen den vollständigen beobachteten und modellierten Hüllkurven abgeleitet, die iterativ mit der L-BFGS-Methode minimiert werden.
Zunächst wird AET numerisch in der akustischen Näherung getestet und zeigt, dass es möglich ist, die räumliche Verteilung der kleinräumigen Heterogenität und Dämpfung in iterativen Inversionen abzubilden. Die Analyse zeigt, dass die relative Bedeutung von Streu- und Dämpfungsanomalien bei der Bewertung der Modellauflösung berücksichtigt werden muss. Die Inversionen bestätigen, dass die frühe Coda für die Abbildung der Verteilung der Heterogenität wichtig ist, während spätere Coda-Wellen empfindlicher auf die intrinsische Dämpfung reagieren, und diese Abhängigkeit kann genutzt werden, um den Kompromiss zwischen beiden Materialeigenschaften zu bewältigen. Zweitens wird die Anwendung von AET in einem Laborexperiment umgesetzt. Unter Verwendung von Ultraschalldaten von eingebetteten Sensoren in einer meterlangen Betonprobe wird die Verteilung von Absorption und Heterogenität in einem späteren bzw. früheren Coda-Zeitfenster abgebildet, was den Schlussfolgerungen aus den numerischen Tests entspricht. Die Ergebnisse lokalisieren erfolgreich einen Bereich des Salzbetons mit erhöhter Streuung und konzentrischen Anomalien der intrinsischen Dämpfung. Die Auflösungsprüfung zeigt, dass die gefundenen Anomalien die innere Struktur des Probekörpers angemessen wiedergeben. Sowohl die numerischen als auch die experimentellen Ergebnisse zeigen die Wirksamkeit von AET. Schließlich wird ein erster Versuch unternommen, AET für die Untersuchung des sphärisch symmetrischen 1D-Streumodells der Erde einzusetzen. Die Vorarbeiten zur globalen Stapelung der Pdiff-Koda sind abgeschlossen. Die globale Erdbebenstreuung wird durch die Monte-Carlo-Methode mit einem vorgeschlagenen Streumodell simuliert, das bis zu einem gewissen Grad mit der Beobachtung von Pdiff coda übereinstimmt, die in Zukunft mit der AET-Methode verbessert werden soll. Eine Analyse über den Ursprung von Pdiff coda wird durch die Simulation mit verschiedenen Streuschichten von der Lithosphäre bis zum CMB diskutiert und die verfügbare Streufläche für Pdiff coda und ihre Dauer werden unter der Annahme von Einzelstreuung demonstriert.
