Modeling small-scale turbulence is essential in numerical weather prediction systems because turbulence contributes significantly to the transport and mixing of scalar quantities, e.g., temperature and momentum. In principle, the unresolved mixing in a model is mathematically modeled based on the resolved - and thus calculated - fluid motions. Turbulence models are formulated based on statistical flow properties and calibrated with experiments. Depending on the state of the atmospheric turbulent boundary layer, there is a range of possible conditions to calibrate a turbulence model. The boundary layer is particularly challenging to model in conditions of stable stratification. The cooled surface and low wind velocity are characteristic of this condition, which induces an insufficiently explored, so-called intermittent, turbulence. One research approach is based on the observation that intermittent turbulence is associated with unresolved fluid motions, called sub-mesoscale motions. The sub-mesoscales are assumed to be independent of the large resolvable scales and thus occur sporadically in the simulation domain. The computational grid of the weather forecasting system is too coarse to resolve these necessary processes. The studies dealing with this problem show that with higher model resolutions, the observational data are only represented in the statistical quantities and cannot be predicted precisely. Motivated by this, this work develops a stochastic turbulence model for the atmospheric Stable Boundary Layer (SBL) to account for sporadic events that cause intermittent mixing. Thus, the present work addresses the importance of sub-mesoscales in generating turbulence in the SBL. A data-driven equation is developed, which is modular and easily combinable with existing Reynolds-averaged Navier-Stokes models. For this, the work analyzes existing field measurements collected over several months in even terrain. The measurements are processed using a statistical model-based clustering technique. This methodology simultaneously models and classifies the nonstationary SBL based on different scale interactions. The clustering procedure is then developed into a stochastic parameterization method used to identify an equation from the data. Resulting from this, the main contribution of this work is the developed stochastic stability equation that predicts the process of transient stability correction. This process describes the effect of the static stability of the flow on the averaged flow variables, taking into account random perturbations hypothetically caused by the sub-grid processes. The presented turbulence model provides a general approach to account for the stochastic mixing effects of unresolved and mean-scale independent processes without explicitly modeling them.
Modellierung der kleinskaligen Turbulenz spielt in den numerischen Wettervorhersagesystemen eine entscheidende Rolle, denn die Turbulenz trägt zum Transport und Durchmischung von skalaren Größen, z.B. Temperatur und Momentum, signifikant bei. Prinzipiell wird die unaufgelöste Durchmischung in einem Modell durch die aufgelösten - und somit berechneten - Fluidbewegungen mathematisch modelliert. Dabei werden Turbulenzmodelle basierend auf statistischen Eigenschaften der Turbulenz formuliert und durch Experimente kalibriert. In Abhängigkeit vom Zustand der atmosphärischen turbulenten Grenzschicht ergibt sich ein Spektrum an Möglichkeiten ein Turbulenzmodell zu kalibrieren. Eine Herausforderung an die Modellierung stellt somit eine sogenannte stabil geschichtete Grenzschicht dar. Markant für diesen Zustand ist die gekühlte Erdoberfläche, die eine sogenannte intermittierende Turbulenz, welche gegenwärtig unzureichend erforscht ist, verursacht. Ein Forschungsansatz beruht darauf, dass die intermittierende Turbulenz mit einer Reihe von unaufgelösten Fluidbewegungen, welche sub-mesoskalige Prozesse genannt werden, in Verbindung steht. Es wird dabei angenommen, dass für den stabilen Zustand die Sub-Mesoskalen unabhängig von den berechneten großen Skalen sind und somit sporadisch im Simulationsgebiet entstehen. Dabei ist das Rechengitter des Wettervorhersagesystems zu grob, um die nötigen Prozesse aufzulösen. Die sich mit dieser Problematik befassenden Studien zeigen sogar, dass selbst bei höheren Modellauflösungen die Beobachtungsdaten nur in den statistischen Größen repräsentiert werden und zurzeit nicht exakt abzubilden sind. Motivierend daraus wird in dieser Arbeit ein stochastisches Turbulenzmodell für die Atmosphärische Stabile Grenzschicht (ASG) entwickelt, um sporadischen Ereignissen, die eine intermittierende Durchmischung verursachen, Rechnung zu tragen. Somit befasst sich die vorliegende Arbeit mit der Signifikanz der Sub-Mesoskalen bei der Erzeugung der Turbulenz in der ASG. Es wird eine datengetriebene Gleichung, welche modular genug und somit leicht mit bestehenden Reynolds-gemittelten Navier-Stokes Modellen kombinierbar ist, entwickelt. Dafür umfasst die Arbeit die Analyse von vorhandenen Feldmessungen, die über mehrere Monate in einem flachen Gelände gesammelt wurden. Die Messungen werden mit einem statistischen modellbasierten Clustering-Verfahren bearbeitet. Diese Methodik erlaubt es, die instationären Zustände in der ASG, basierend auf unterschiedlichen Skaleninteraktionen, gleichzeitig zu modellieren und zu klassifizieren. Das Clustering-Verfahren wird dann zu einem Multiskalen-Parametrisierungsverfahren weiterentwickelt, das zur Identifizierung der gesuchten Gleichung aus den Daten verwendet wird. Daraus resultierend, besteht der wichtigste Beitrag dieser Arbeit in der entwickelten stochastischen Stabilitätsgleichung, die den Prozess der transienten Stabilitätskorrektur vorhersagt. Dieser Prozess beschreibt die Auswirkung der statischen Stabilität der Strömung auf die gemittelten Strömungsvariablen und berücksichtigt dabei zufällige Störungen, die hypothetisch durch die Untergitterprozesse verursacht werden. Das vorgestellte Turbulenzmodell bietet einen allgemeinen Ansatz, um den stochastisch erscheinenden Duschmischungseffekt von nicht aufgelösten und von der mittleren Skala unabhängigen Prozessen zu berücksichtigen, ohne diese explizit zu modellieren.
