The ability of classical thermodynamics to predict phenomena using only handful of parameters is miraculous. Moreover, this framework contrasts with other theories with its ability to describe our day to day experience, i. e. we know intuitively that an ice cube melts in a cold beverage on a hot summer day. A similarly powerful yet significantly less intuitive theory is quantum mechanics which describes the world at its tiniest length scales. Given this foundational position, we would expect to be able to derive all physical theories from quantum mechanics only. Unfortunately this would require knowing the quantum state of all particles which is costly as quantum mechanics requires resources growing exponentially in the system size to describe even relatively innocent many-body systems. Given this uncontrollable growth of parameters, it is highly desirable to apply the principles of thermodynamics to quantum many-body systems as a means to describe them ef- ficiently. Yet, the two theories are not obviously compatible. Subtle differences such as the definition of thermalisation already puzzled founding fathers like John von Neumann. While these have been understood by now, the focus shifted to gaining a thorough understanding of the process of thermalisation in the quantum regime, meaning that the state of the system can be described by a thermal ensemble locally after an initial out-of-equilibrium situation. In the recent past the field of quantum thermodynamics and specifically out-of-equilibrium dynamics has witnessed many successes notably the advent of highly controllable analogue quantum simulators which allow to probe out-of-equilibrium physics to an unprecedented precision. It has been established that thermalisation takes place in quantum many-body systems, but the underlying reasons and a comprehensive theory are still elusive. Only very recently, a class of systems exhibiting many-body localisation has been identi ed that defy this paradigm of thermalisation by localising their constituent particles despite many-body interactions. This can be captured using an effective description in terms of local constants of motion. Understanding the emergence of these physically relevant operators that hinder thermalisation hopefully sheds light also on the mechanism of thermalisation itself. In this thesis, we investigate the relation between thermodynamics and quantum mechanics in the context of out-of-equilibrium physics for many-body localisation. We give numerical evidence for the stability of localisation in large, closed onedimensional chains. Furthermore, we connect the established phenomenology of many-body localisation to experiments with ultra-cold atoms in optical lattices and give a blue print of measurements that can be performed with existing technology to show that the simulator indeed exhibits many-body localisation. We then set out to obtain a deeper understanding of the underlying theory of many-body localisation by devising an algorithm that explicitly constructs exact constants of motion allowing us to put the existing theoretical framework of many-body localisation to the test. It is our firm belief that understanding local constants of motion is indispensable to not only understand thermalisation in quantum many-body systems but is also of great use in other fields. A connection of this type is displayed by an extension of our algorithm to finding edge modes in spin chains with symmetry protected order.
Klassische Thermodynamik erlaubt erstaunlich genaue Vorhersagen für physikalische Systeme basierend auf nur einer handvoll von Parametern. Darüber hinaus beschreibt sie ebenfalls unsere Alltagserfahrungen, beispielsweise einen schmelzenden Eiswürfel in einem kalten Getränk an einem heißen Sommertag. Eine vergleichbar mächtige, aber deutlich weniger intuitive Theorie ist die Quantenmechanik, die unsere Welt im Kleinen beschreibt und von vielen für die grundlegende Theorie gehalten wird. Es kommt uns jedoch teuer zu stehen, alle Details zu kennen, da die Zahl der Parameter die nötig sind, im ein Quantensystem zu beschreiben, exponentiell in dessen Größe wächst. Dies stellt bereits für verhältnismäßig kleine Quantensysteme ein großes Problem dar. Eine Lösung könnte darin liegen, die Prinzipien der Thermodynamik zu nutzen, um auch Quantensysteme effizient beschreiben zu können. Leider sind die beiden Theorien nicht auf Anhieb kompatibel. Kleinere Feinheiten, wie die Definition von Thermalisierung beschäftigten schon Gründungsväter wie John von Neumann, sind heutzutage aber gut verstanden. Unklar ist allerdings, wie ein Quantensystem nach einer initialen Störung einen lokal thermisch aussehenden Zustand erreicht. In der näheren Vergangenheit konnte das Feld der Quantenthermodynamik und insbesondere das der Nichtgleichgewichtsdynamik viele Erfolge feiern, insbesondere die Etablierung von Quantensimulatoren, die es erlauben Nichtgleichgewichtsphysik mit bisher unerreichter Präzision zu untersuchen. Es gilt als gesichert, dass Thermalisierung in Quantensystemen stattfindet, aber die Gründe oder eine umfassende Theorie dafür sind noch unbekannt. Vielteilchenlokalisierung beschreibt eine neue Klasse von Systemen, die dieser Beobachtung widersprechend nicht thermalisieren, indem Teilchen in einem solchen System lokalisiert werden und dies obwohl das System wechselwirkend ist. Daher können diese Systeme durch lokale Konstanten der Bewegung beschrieben werden. Ein tiefergehendes Verständnis warum diese Operatoren in solchen Systemen auftauchen wird hoffentlich auch einen Beitrag zur Frage leisten, wie Thermalisierung in Quantensystemen eigentlich zustande kommt. In dieser Doktorarbeit bringen wir Thermodynamik und Quantenmechanik einen kleinen Schritt näher zusammen. Wir legen unseren Fokus auf Nichtgleichgewichtsdynamik in Systemen mit Vielteilchenlokalisierung. Wir präsentieren numerische Resultate, die nahelegen, dass Vielteilchenlokalisierung in großen, geschlossenen, eindimensionalen Ketten stabil ist. Darüber hinaus bringen wir bekannte Effekte der Vielteilchenlokalisierung mit ultrakalten Atomen in optischen Gittern in Verbindung, indem wir skizzieren, wie man mit vorhandenen Techniken Vielteilchenlokalisierung in diesem Quantensimulator nachweist. Daraufhin wollen wir ein tieferes Verständnis für Vielteilchenlokalisierung erlangen, indem wir einen Algorithmus entwickeln, der exakte Konstanten der Bewegung konstruiert, anhand derer wir die Vorhersagen für Vielteilchenlokaliserung testen können. Wir glauben fest daran, dass es unausweichlich ist, lokale Konstanten der Bewegung zu verstehen, um Thermalisierung zu erklären, aber darüber hinaus auch weitere physikalische Effekte zugänglich zu machen. Wir schließen mit einer Anwendung einer Erweiterung unseres Algorithmus’ für Spinketten mit symmetriegeschützter Ordnung, in der wir deren Randmoden konstruieren.
