Over the past two decades, theoretical advances have led to a better understanding of hybrid structures made of magnetic and superconducting materials, and have uncovered promising applications, such as the storage of quantum information and the use for quantum computation. Many experimental studies try to implement and verify these findings. One promising example is that of magnetized wires coupled to an s-wave superconductor, which is predicted to realize a topological superconductor. Although promising signatures of this phase have been observed, these signatures remain ambiguous and at times accessible only in a small parameter range. Naively, one expects the topological phase to become more stable in the limit of strong coupling between the materials. However, strong coupling can lead to a non-trivial interplay between superconducting and magnetic effects, and a better understanding of the systems at hand is required.
A consequence of topological superconductivity in one-dimensional systems is the appearance of Majorana bound states at the system boundaries. Experiments can access the localization length of these bound states through the use of scanning tunneling microscopy or via the hybridization of Majoranas at opposite ends as a function of wire length. Some of the experiments revealed a surprisingly small localization length, in several cases equalling atomic length scales. This small localization length is now understood to be a result of the strong coupling between the materials and the leakage of the Majorana modes into the superconductor. In this thesis, we extend this understanding by employing a semiclassical scattering approach that gives novel insights on the origin of renormalization effects in strongly-coupled superconductor-magnet hybrids.
Advances in fabrication techniques allow for epitaxial growth of superconducting materials, generating devices that have pristine interfaces between the magnetized normal conductor and the superconducting material. However, often the epitaxial superconductors have a small thickness of only a fraction of their coherence length. This raises the question, whether finite size-effects have detrimental effects on the strong coupling to the superconductor, and whether these effects can be reversed. This thesis tries to answer these questions by employing a combination of analytical and numerical scattering approaches, and by including the effects of disorder.
A magnetic impurity coupled to a superconductor can induce Yu-Shiba-Rusionv (YSR) states bound to the impurity. Advances in experimental techniques allow for detailed spatial and spectral imaging of these states, and many aspects of YSR states have been studied. A potential application of YSR states is to use them as building blocks for higher-dimensional systems, such as linear chains that may realize a topological superconductor. To this end, it is relevant to know how robust YSR states are to disorder. This motivates us to study the impact of non-magnetic disorder on YSR states, within a semiclassical scattering approach. We show that the spectral properties of YSR states have a strong robustness to moderate amounts of disorder in two- and three dimensional systems.
Theoretischer Fortschritt in den letzten zwei Jahrzehnten hat zu einem stark verbessertem Verständnis von Magnet-Supraleiter Hybridstrukturen geführt und hat vielversprechende Anwendungen von diesen Strukturen aufgezeigt. Dazu gehören unter anderem die Speicherung von Quanteninformation oder die Realisierung von Quantenschaltkreisen. Viele Experimente versuchen diese Vorhersagen umzusetzen. Ein Beispiel sind magnetisierte Drähte gekoppelt an einen s-Wellen Supraleiter, welche einen topologischen Supraleiter realisieren sollen. Signaturen dieser Phase wurden gemessen, allerdings sind diese nicht eindeutig und oft nur in engen Parameterbereichen zugänglich. Naiv erwartet man eine Stabilisierung dieser Phase für eine starke Kopplung zwischen den Materialien. Allerdings kann eine starke Kopplung zu einer nichttrivialen Vermischung von supraleitenden und magnetischen Effekten führen, und ein verbessertes Verständnis der Systeme wird benötigt.
Eine Konsequenz von topologischer Supraleitung in eindimensionalen Systemen sind Majoranazustände lokalisiert an den Systemenden. Experimente können deren Lokalisierungslänge mittels Rastertunnelspektroskopie oder über die systemlängenabhängige Hybridisierung von Majoranazuständen an gegenüberliegenden Enden auswerten. Einige dieser Experimente haben eine überraschend kleine Lokalisierungslänge gemessen, in einigen Fällen von atomarer Größenordnung. Diese kleine Lokalisierungslänge ist heute als Resultat der starken Kopplung zwischen den Materialien und dem Überlapp der Majoranamoden in den Supraleiter verstanden. In dieser Arbeit erweitern wir dieses Verständnis mittels einer semiklassischen Streumethodik, welche unter anderem neue Einsichten in den Ursprung der Renormierungseffekte in solchen Systemen ermöglicht.
Fortschritte in experimentellen Techniken erlauben das Wachstum epitaktischer Supraleiter auf Halbleiterdrähten und haben zur Erstellung von Hybridstrukturen mit Schnittstellen hoher Qualität geführt. Allerdings ist die Dicke dieser epitaktischen Supraleiter oft nur ein Bruchteil der Kohärenzlänge im Supraleiter. Es stellt sich daher die Frage, ob diese endliche Ausdehnung nachteilige Effekte auf die starke Kopplung zum Supraleiter hat, und ob diese Effekte umgekehrt werden können, insbesondere in ungeordneten Systemen. Diese Arbeit behandelt diese Fragen mittels analytischer und numerischer Streumethoden.
Eine magnetische Störstelle gekoppelt an einen Supraleiter kann gebundene Yu-Shiba-Rusinov (YSR) Zustände induzieren. Experimentelle Fortschritte erlauben eine detaillierte Abbildung dieser Zustände, so dass YSR Zustände heute in vielen Experimenten beobachtet werden. Eine potenzielle Anwendung ist es, diese Zustände als Bausteine für höherdimensionale Systeme zu verwenden. Beispielsweise um topologische Supraleiter in linearen Ketten zu realisieren. Für solche Anwendungen ist es relevant zu wissen, wie nichtmagnetische Unordnung YSR Zustände beeinflusst. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir diesen Zusammenhang mittels eines streutheoretischen Ansatzes, und zeigen dass die spektralen Eigenschaften von YSR Zuständen in zwei- und dreidimensionalen Systemen eine starke Robustheit gegen moderate Mengen von Unordnung haben.
