In biological and other non-isolated systems, an environment is typically coupled to a collective variable that characterizes the physical process of interest. Therefore, effective models are necessary for the description of the collective variable, which is also called the reaction coordinate. If there is no separation of time scales between the dynamics of reaction coordinate and environment, memory effects are present. This thesis investigates several systems in the realm of biological physics where memory effects are relevant. In the first part, we study cyclization kinetics of linear polymers via Langevin simulations of different backbone models, and phantom as well as self-avoiding collapsed chains. We find that while details of bonded interactions do not influence the end-to-end distance dynamics qualitatively, self-avoidance does. All memory kernels for the end-to-end distance and cyclization times extracted from our simulations are explained by scaling arguments based on Flory theory. In the second part, we study the mean first-passage time for barrier crossing for non-Markovian dynamics using Langevin simulations. For single-exponential memory, we recover known asymptotic scalings and identify a new parameter regime where memory effects accelerate barrier crossing. These numerical results are supplemented by a theoretical analysis. We present a heuristic formula for calculating the mean first-passage time and use it to globally characterize the dependence of the barrier crossing time on the system parameters. For bi-exponential memory, we find that the mean first-passage time can be calculated using the single-exponential heuristic formula with effective parameters, which are dominated by the shorter of the two memory times. This dominance is corroborated by an analytical calculation. In the third part, we consider surface waves. We study linear surface waves on a viscoelastic medium bounded by a viscoelastic interface, including the effects of gravitation. We investigate in which parameter regimes the classical Rayleigh, capillary-gravity and Lucassen surface waves exist and how they are related, and identify an additional wave solution which exists on a pure air-water interface. We subsequently derive the nonlinear fractional wave equation that governs compression waves at an elastic interface that is coupled to a viscous bulk medium. The fractional character of the equation constitutes a memory effect and comes from the frequency-dependent effective thickness of the bulk layer that is coupled to the interface. The nonlinearity arises from the dependence of the interface compressibility on the local compression. Numerical solutions of our theory reproduce experimental key features of surface waves in phospholipid monolayers at the air-water interface without freely adjustable fitting parameters.
In biologischen und anderen nicht isolierten Systemen besteht typischerweise eine Kopplung zwischen der Umgebung und der Reaktionskoordinate, welche die betrachtete physikalische Fragestellung charakterisiert. Um diese Kopplung bei der Beschreibung der Reaktionskoordinate zu berücksichtigen sind effektive Modelle notwendig. Falls die Zeitskalen der Dynamik von Reaktionskoordinate und Umgebung nicht entkoppeln, treten Memoryeffekte auf. In der vorliegenden Dissertation werden mehrere Systeme aus dem Bereich der biologischen Physik, für die Memoryeffekte relevant sind, untersucht. Im ersten Teil untersuchen wir die Zyklisierung von Polymeren anhand von Langevinsimulationen verschiedener Modelle für die Hauptkette (Backbone). Dabei betrachten wir sowohl Phantomketten als auch selbstvermeidenende kollabierte Ketten. Wir finden, dass Details des Backbone-Modells das dynamische Verhalten des End-zu-End-Abstands nicht qualitativ beeinflussen, Selbstvermeidung jedoch schon. Sowohl die aus unseren Simulationen berechneten Memorykernels für den End-zu-End-Abstand als auch die aus unseren Simulationen berechneten Zyklisierungszeiten werden durch auf Flory-Theorie basierenden Skalenargumenten erklärt. Der zweite Teil untersucht die mittlere für einen Barrierenübergang benötigte Zeit für nicht-Markovsche Dynamik mithilfe von Langevinsimulationen. Für exponentielles Memory bestätigen wir bekanntes asymptotisches Skalenverhalten und identifizieren einen neuen Parameterbereich in dem Memoryeffekte zu einer Beschleunigung des Barrierenübergangs führen, was wir durch eine analytische Herleitung ergänzen. Mithilfe einer heuristischen Formel charakterisieren wir das Verhalten der Barrierenübergangszeit als Funktion der Systemparameter. Für bi-exponentielles Memory finden wir, dass sich die Barrierenübergangszeit durch die heuristische Formel für exponentielles Memory mit effektiven Parametern berechnen lässt. Die effektiven Parameter werden von der kürzeren der beiden Memoryzeiten dominiert, was wir durch ein analytisches Argument untermauern. Im dritten Teil beschäftigen wir uns mit Oberflächenwellen. Wir leiten eine Gleichung für lineare Oberflächenwellen auf viskoelastischen Medien mit viskoelastischer Grenzfläche unter dem Einfluss der Gravitationskraft her. Wir veranschaulichen die Beziehungen zwischen den bekannten Rayleigh-, Kapillar-Gravitations-, und Lucassenwellen, und finden eine neue Wellenlösung, welche an einer reinen Luft-Wasser-Grenzfläche existiert. Weiterhin leiten wir eine nichtlineare Gleichung für Kompressionswellen in elastischen Grenzflächen auf viskosen Flüssigkeiten her. Die nichtlinearen Effekte entstammen der Abhängigkeit der Grenzflächenkompressibilität von der lokalen Kompression. Unsere Gleichung enthält Memoryeffekte, welche die frequenzabhängige Eindringtiefe der Oberflächenwelle in die Flüssigkeit widerspiegeln. Numerische Lösungen unserer Theorie reproduzieren die Hauptmerkmale von in Phospholipid-Monolayern an der Luft-Wasser Grenzfläche beobachteten Oberflächenwellen.
