Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in der numerischen Analyse des kooperativen Jahn-Teller Effekts. Benutzt wird hierfür die "Lokale Dichte Approximation" ohne oder auch mit zusätzlichen Korrekturen, wie beim Verfahren LDA+U. Als Bandstrukturprogramm wird hauptsächlich "WIEN2k" (APW+lo) verwendet. Es wird gezeigt, daß LDA-Rechnungen den kooperativen Jahn-Teller Effekt beschreiben können. Die Analyse ist auf die Stoffklasse der Perowskite beschränkt, über die sowohl experimentelle Untersuchungen als auch Rechnungen zum Vergleich vorliegen, hierunter die bekannten Jahn-Teller Substanzen KCuF3 und K2CuF4. K2CuF4 ist ein fast zweidimensionaler Ferromagnet und KCuF3 ein fast eindimensionaler Antiferromagnet. Wegen geringerer Jahn-Teller Verzerrung und höherer Symmetrie ist eine zufriedenstellende numerische Berechnung des ferromagnetischen YTiO3 und des antiferromagnetischen LaTiO3 nur mit LDA+U möglich. Es genügt ein kleiner Wert für U, um eine orbitale Ordnung zu erzeugen. Nur mit der LDA-Methode lassen sich jedoch die experimentell bestimmte Druckabhängigkeit und der Phasenübergang von K2CuF4 bestätigen. Es gibt zwei Effekte, die den Erfolg der LDA-Rechnungen für den kooperativen Jahn-Teller Effekt verständlich machen. Einmal ist es die Aufhebung der Entartungen durch Kristallfelder und zum anderen die Reduktion der Dispersion verknüpft mit der Verkleinerung der Überlappung der Wellenfunktionen, beide verursacht durch die Erniedrigung der Symmetrie als Folge des Jahn-Teller Effekts.
The essential point of this thesis is a numerical analysis of the cooperative Jahn-Teller effect, utilizing the "local density approximation" without modifications and also with the LDA+U procedure. Use is made of band structure calculations mainly with the program "WIEN2k" based on APW+lo, a modification of the APW-method. It is shown that LDA-calculations can reproduce the cooperative Jahn-Teller effect. The analysis is limited to the perovskite- structure for an easy comparison with previous work. For perovskites not only experimental studies but also calculations have been published notable for the Jahn-Teller antiferromagnet KCuF3 of one dimensional nature and the almost two dimensional ferromagnet K2CuF4. In the latter case a simple LDA-calculation is sufficient. For smaller Jahn-Teller distortions and higher symmetries a satisfactory numerical calculation of the ferromagnetic YTiO3 and of the antiferromagnetic LaTiO3 is only possible with LDA+U. A small value for U is enough in order to produce an ordering of the Titanium orbitals. However with the LDA method alone, the experimental pressure dependence of the structure of K2CuF4 and its phase transformation could be confirmed. There are two effects which let understand the success of the LDA-calculations for the cooperative Jahn-Teller effect. One is the lifting of the degeneracy through crystalline fields and the other the reduction of the dispersion due to the smaller overlap of the wave functions, both caused by the reduction of the symmetry as a result of the Jahn-Teller effect.
