In the present theoretical thesis, we analyze the influence of quasiballistic phonons to the transverse spin Seebeck effect by making use of the Boltzmann equation. The setup for the transverse spin Seebeck effect consists of an insulating and non magnetic GGG-substrate (Gd$_{3}$Ga$_{5}$O$_{12}$), where a temperature gradient is applied. On top of the substrate, there is evaporated a thin film out of a ferrimagnetic and here insulating YIG (Y$_{3}$Fe$_{5}$O$_{12}$). The temperature gradient is applied parallel to the surface of the YIG-film. The heat reservoirs are modeled as ideal heat reservoirs. On top of the YIG-film, there are platinum stripes to detect the transverse spin Seebeck voltage. The first experimental observation of the transverse spin Seebeck effect was made by Uchida et al. as reported in 2008 and on YIG as reported in 2010. Agrawal et al. as reported in 2013 and later other groups made contradictory observations to the transverse spin Seebeck effect. This motivates us to perform a wave-vector dependent calculation of the phonon temperature and the magnon temperature in the YIG-film based on local interactions. Because the thickness of the YIG-film is much smaller than the thickness of the GGG substrate, we start our calculation by calculating the wave number dependent phonon temperature profile in the GGG substrate. Therefore, we set up a Boltzmann equation and perform a relaxation time approximation. Phonons with a large wave number have a small relaxation length and thus take the temperature of the phonons in the proximity. In contrast, phonons with a small wave number have a long relaxation length and scatter nearly hitchless in the substrate. Thus, the slope of the temperature profile is smaller for small wave number phonons. To calculate the wave number dependent magnon temperature in the YIG-film, we set up a Boltzmann equation for the magnons. Here, we consider phonon-magnon interaction and magnon-magnon interaction as well. The wave number dependent phonon temperature is taken as an input parameter. For the magnons, we include exchange magnons and dipolar magnons. Umklapp processes are neglected for magnons. After some analytic transformations and approximations, we end up with a system of linear equations for the wave number dependent magnon temperature and solve this system. For large wave number magnons we find a large slope in the temperature profile, while for small wave number magnons we find a small slope in the temperature profile. Furthermore, we analyze the spin pumping mechanism between an insulating ferromagnet and a normal metal by making use of the Boltzmann equation. In our theory, we assume an intermediate layer between the ferromagnet and the normal metal, where the sd-interaction between magnons and electrons takes place. At the end, we find a spin current induced in the normal metal, which is proportional to the temperature difference between magnons in the ferromagnet and electrons in the normal metal. At the end we calculate the transverse spin Seebeck voltage by using three different theories. For overall average temperatures much smaller than room temperature, we find a larger value as for room temperature. For small temperatures, we find a result in the order of nanovolts or tenth of nanovolts.
In der vorliegenden Arbeit haben wir den Einfluss von quasi-ballistisch propagierenden Phononen auf den transversalen Spin Seebeck Effekt untersucht. Hierbei haben wir die Boltzmann-Gleichung verwendet. Der experimentelle Aufbau für den transversalen Spin Seebeck Effekt besteht aus einem isolierenden nicht magnetischen GGG-Substrat (Gd$_{3}$Ga$_{5}$O$_{12}$), an dem ein Temperatur- Gra-dient angelegt ist. Obenauf befindet sich eine aufgedampfte Schicht aus einem ferrimagnetischem und hier isolierenden YIG (Y$_{3}$Fe$_{5}$O$_{12}$). Der Temperatur-Gradient ist parallel zur Oberfläche des YIG-Films angelegt und die Wärmebäder werden als ideale Wärmebäder modelliert. Auf dem YIG-Film befinden sich Platin-Streifen, um die transversale Spin Seebeck Spannung zu detektieren. Über die erste experimentelle Entdeckung des transversalen Spin Seebeck Effekt wurde von Uchida et al. im Jahr 2008 und mit YIG im Jahr 2010 berichtet. Agrawal et al. und später auch andere Gruppen haben widersprüchliche experimentelle Beobachtungen zum transversalen Spin Seebeck Effekt gemacht. Dieses motiviert uns dazu, eine Wellenvektor-abhängige Rechnung von der Phonon-Temperatur und der Magnon-Temperatur durchzuführen, welche auf lokalen Wechselwirkungen basiert. Weil die Dicke des YIG-Filmes sehr viel kleiner gegenüber der Dicke des GGG-Substrates ist, beginnen wir mit der Berechnung der Wellenvektor-abhängigen Phonon-Temperatur im GGG-Substrat. Dafür stellen wir eine Boltzmann-Gleichung auf und führen eine Relaxationszeit-Näherung durch. Phononen mit einer hohen Wellenzahl haben eine kleine Relaxationslänge und nehmen deswegen die Temperatur der Phononen in der Umgebung an. Hingegen nehmen Phononen mit einer kleinen Wellenzahl eine lange Relaxationslänge an und streuen fast gar nicht im Substrat. Daher ist die Steigung des Temperatur-Profiles für kleine Wellenzahl-Phononen kleiner. Um die Wellenvektor-abhängige Magnon-Temperatur im YIG-Film auszurechnen, stellen wir eine Boltzmann-Gleichung für Magnonen auf. Hier berücksichtigen wir Phonon-Magnon- und Magnon-Magnon-Wechselwirkungen. Die Wellenvektor-abhängige Phonon-Temperatur wird hier als Input verwendet. Für die Magnonen berücksichtigen wir sowohl Austausch-Magnonen ebenso wie dipolare Magnonen. Umklapp-Prozesse sind bei Magnonen vernach-lässigt. Nach analytischen Term- Umformungen und Näherungen gelangen wir zu einem linearen Gleichungssystem für die Wellenzahl-abhängige Magnon-Temperatur und lösen dieses Gleichungssystem. Für Magnonen mit einer hohen Wellenzahl finden wir eine große Steigung im Temperatur-Profil, wohingegen wir eine flache Steigung im Temperatur-Profil für Magnonen mit einer kleinen Wellenzahl finden. Darüber hinaus analysieren wir den Spin-Pump-Mechanismus zwischen einem isolierenden Ferromagneten und einem normal leitendem Metall, wobei wir die Boltzmann-Gleichung verwenden. In unserer Theorie nehmen wir an, dass sich zwischen dem Ferromagneten und dem normalem Metall eine dünne Schicht befindet, in der die SD-Wechselwirkung zwischen Magnonen und Elektronen stattfinden kann. Am Ende finden wir einen im normalen Metall induzierten Spin-Strom, welcher proportional zur Temperatur- Differenz zwischen den Magnonen im Ferromagneten und den Elektronen im normalen Metall ist. Am Ende rechnen wir die transversale Spin Seebeck Spannung aus, wobei wir hierfür drei verschiedene Theorien verwenden. Für Gesamt-Mittelwert-Temperaturen, welche viel kleiner als Zimmertemperatur sind, finden wir einen größeren Wert als bei Zimmertemperatur. Für entsprechend kleine Temperaturen finden wir Spannungen in der Größe von Nanovolt oder Zehntel-Nanovolt.
