dc.contributor.author
Auer, Cornelia
dc.date.accessioned
2018-06-07T23:48:54Z
dc.date.available
2014-07-04T10:56:13.946Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/11014
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-15212
dc.description.abstract
Tensors provide a powerful and at the same time concise mathematical formalism
to encode intricate physical phenomena. They describe multi-linear functions
independently of a frame of reference and capture anisotropic properties which
vary as function of direction. However, the wealth of information contained in
tensor data can be a mixed blessing as in return this can heavily aggravate
their interpretation. This thesis is concerned with analysis and visualization
methods to support the interpretation of second order tensors per se and
fields of such tensors. The focus is on tensor fields from engineering and
mechanics. We present visualization concepts for indefinite symmetric tensors
as well as asymmetric tensors which both bring about their individual
properties and requirements. The aim is to truthfully reflect the specific
properties in the tensor fields and at the same time to support an immediate
understanding by the user. The presented methods are developed for two
dimensional second order tensor fields defined on planar or curved surfaces.
These tensor fields naturally occur e.g. on boundary surfaces but also if the
data is analyzed on cuts extracted from three dimensional data. This
facilitates to inspect the intrinsic properties on these geometries in full
detail. One primary constituent of this work is to find expressive structures
in order to present the tensor data in a condensed and simplified manner. The
results are given as explicit geometries which can be used for further
processing such as tracking over time or statistical inquiry. For symmetric
second order tensor fields we extract the topology which captures all
essential structural features in a strongly reduced graph structure. This
graph structure is used as a basis to develop enriched visualization methods.
In this vein, a complete segmentation is presented that partitions the field
into regions of homogeneous eigenvector and eigenvalue behavior. This
segmentation serves as well defined framework for rich visualizations –
texture mapping for a continuous and dense depiction and a glyph placement
strategy for detailed inspection on demand. Finally, a sketch-like
visualization of vector fields and their spatial derivatives, asymmetric
tensor fields, is presented. The initial asymmetric tensor data is uniquely
decomposed and automatically filtered based on scalar field topology and
homological persistence. The extracted prevalent features are depicted in an
illustrative, easy to read visualization which facilitates a comprehensive
overview of the field characteristics. All contributions in this thesis are
topological methods or build on such which guarantees that the results depict
the data in a simplified but uncorrupted and consistent manner.
de
dc.description.abstract
Tensoren bieten ein mächtiges und präzises Konzept zur Formulierung komplexer
physikalischer Phänomene. Sie beschreiben multi-lineare Funktionen und
erfassen anisotrope Eigenschaften. Diese Mächtigkeit kann jedoch einen
gravierenden Nachteil bedeuten - die Interpretation von Tensordaten wird
dadurch signifikant erschwert. Diese Arbeit präsentiert Analyse- und
Visualisierungsmethoden, die das Verständnis von Tensoren zweiter Ordnung
unterstützen. Hierbei liegt der Fokus auf Tensordaten aus den
Anwendungsfeldern Physik, Mechanik und Ingenieurswissenschaften, die
Visualisierungskonzepte für indefinite symmetrische so wie für asymmetrische
Tensoren erfordern. Ziel ist es, die jeweiligen Eigenschaften wahrheitsgetreu
wider zu spiegeln und gleichzeitig dem Benutzer ein intuitives Erfassen zu
ermöglichen. Die hier vorgestellten Methoden wurden für zwei dimensionale
Tensorfelder entwickelt, die auf planaren oder gekrümmten Flächen definiert
sind. Dieses beinhaltet physikalische Randflächen, aber erlaubt auch die
Analyse dreidimensionaler Datensätze, die zum Beispiel bezüglich ihrer
intrinsischen Eigenschaften auf extrahierten Isoflächen untersucht werden.
Elementarer Bestandteil dieser Arbeit ist die Extraktion expressiver
Strukturen, um Tensordaten in einer kompakten und vereinfachten Art
darzustellen. Die Ergebnisse werden als explizite Geometrien definiert, die
eine weiterführende Analyse begünstigen, wie die Untersuchung zeitabhängiger
Felder oder eine statistische Analyse. Für symmetrische Tensoren zweiter
Ordnung präsentieren wir ein Modell zur Berechnung der Topologie. Diese
beinhaltet alle essentiellen strukturellen Merkmale in einer stark reduzierten
Graphstruktur und dient als Basis für erweiterte Visualisierungsmethoden.
Darauf aufbauend wird eine Segmentierung vorgestellt, die das Tensorfeld in
Regionen gleichen Eigenvektor- und Eigenwertverhaltens partitioniert. Diese
wohldefinierte Struktur erlaubt Visualisierungsmethoden hoher
Informationsdichte: Texturmapping als kontinuierliche Darstellung des gesamten
Feldes und Glyphenplatzierung für eine detaillierte Untersuchung an
ausgezeichneten Stellen. Für asymmetrische Tensoren präsentieren wir eine
Visualisierungmethode, die in ihrem Grad an vereinfachter Darstellung
Handzeichnungen aus Lehrbüchern ähnlich ist. Die Tensoren werden hierbei in
ihre Komponenten zerlegt und automatisch durch eine Kombination von
Skalarfeldtopologie und homologischer Persistenz gefiltert. Alle hier
vorgestellten Beiträge sind topologische Methoden oder basieren auf solchen.
Dies garantiert eine Ergebnis-visualisierungen der Originaldaten in
vereinfachter, jedoch in unverfälschter und konsistenter Art.
de
dc.format.extent
XIII, 159 S.
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
Symmetric and Asymmetric Tensor Fields
dc.subject
Surface Topology
dc.subject
Feature Extraction
dc.subject
Simplification
dc.subject
Illustrative Visualization
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::500 Naturwissenschaften::500 Naturwissenschaften und Mathematik
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik::514 Topologie
dc.subject.ddc
000 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke::000 Informatik, Wissen, Systeme::004 Datenverarbeitung; Informatik
dc.title
Visualization of fundamental structures in two dimensional second order tensor
fields on planar and curved surfaces
dc.contributor.contact
auercornelia@gmx.de
dc.contributor.firstReferee
Dr. Ingrid Hotz
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Hans Hagen
dc.date.accepted
2013-07-10
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000097025-2
dc.title.translated
Visualisierung fundamentaler Strukturen in zweidimensionalen Tensorfeldern
zweiter Ordnung auf planaren und gekrümmten Mannigfaltigkeiten
en
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000097025
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000015443
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access