Inscribable polytopes via Delaunay triangulations

Abstract

Die Arbeit behandelt einschreibbare simpliziale Polytope und insbesondere deren f-Vektoren. Durch Konstruktion spezieller Delaunay Triangulierungen zeigt der Autor folgende Hauptresultate: Zu jedem simplizialen Polytop gibt es ein eingeschriebenes simpliziales Polytop gleicher Dimension, das gleich viele Ecken, Kanten und 2-Seiten besitzt (G-Theorem für einschreibbare simpliziale Polytope bis Dimension 7). Charakterisierung aller einschreibbaren Stapelpolytope beliebiger Dimension. Verschärfung einer obere Schranke des Einschreibbareitsexponenten für Dimension d>3.

This thesis investigates inscribable simplicial polytopes and especially their f-vectors. The author shows the following main results via constructions of Delaunay triangulations: For each simplicial polytope there is an inscribed simplicial polytope that has the same dimension, the same number of vertices, number of edges, and number of 2-faces (this includes the g-Theorem for inscribed simplicial polytopes up to dimension 7). Characterization of inscribable stacked polytopes in any dimension. An improvement of an upper bound for the inscribability exponent in dimension d>3.