The prediction and experimental discovery of topological insulators brought the importance of topology in condensed matter physics into the limelight. Topology hence acts as a new dimension along which more and more new states of matter start to emerge. One of these topological states of matter, namely topological superconductors, comes into the focus because of their gapless excitations. These gapless excitations, especially in one dimensional topological superconductors, are Majorana zero modes localized at the ends of the superconductor and exhibit exotic nonabelian statistics, which can be potentially applied to fault-tolerant quantum computation. Given their highly interesting physical properties and potential applications to quantum computation, both theorists and experimentalists spend great efforts to realize topological supercondoctors and to detect Majoranas. In two projects within this thesis, we investigate the properties of Majorana zero modes in realistic materials which are absent in simple theoretical models. We find that the superconducting proximity effect, an essential ingredient in all existing platforms for topological superconductors, plays a significant role in determining the localization property of the Majoranas. Strong proximity coupling between the normal system and the superconducting substrate can lead to strongly localized Majoranas, which can explain the observation in a recent experiment. Motivated by experiments in Molenkamp's group, we also look at realistic quantum spin Hall Josephson junctions, in which charge puddles acting as magnetic impurities are coupled to the helical edge states. We find that with this setup, the junction generically realizes an exotic $8\pi$ periodic Josephson effect, which is absent in a pristine Josephson junction. In another two projects, we propose more pronounced signatures of Majoranas that are accessible with current experimental techniques. The first one is a transport measurement, which uses superconducting rather than normal-metal leads to probe the Majoranas. We predict a universal conductance as a signature, which is more robust at finite temperatures. These predictions have already been partially checked by several experiments. The second signature is based on Josephson junctions. Rather than directly measuring the current-phase relation, which is able to distinguish a topological junction from a conventional one only if fermion parity is conserved, we propose to detect topological Josephson junctions via switching probability measurements. This provides robust signatures of topological Josephson junctions without the requirement for a conserved fermion parity. Since this type of measurement has already been realized for conventional Josephson junctions, experiments on topological Josephson junctions are likely to be performed in the near future.
Durch die Prognose und experimentelle Entdeckung topologischer Isolatoren ist die Rolle der Topologie in der Festkörperphysik in den Vordergrund gerückt. So wirkt Topologie wie eine neue Dimension, aus welcher fortwährend neue Materialzustände entspringen. Ein solcher Zustand, welcher aufgrund seiner bandlückenlosen Anregungen auffällt, ist der topologische Supraleiter. In eindimensionalen topologischen Supraleitern sind diese Anregungen Majorana- Nullmoden, welche an den Enden des Supraleiters lokalisiert sind und über eine nichtabelsche Vertauschungsstatistik verfügen. Diese Eigenschaften können für fehlertolerantes Quantenrechnen verwendet werden. Aufgrund dieser hochgradig in- teressanten Eigenschaften und deren Anwendung in Bezug auf Quantenrechner gibt es große Bemühungen in der theoretischen Physik sowie Experimentalphysik, topologische Supraleiter zu realisieren und Majoranas zu messen. In zwei Projekten dieser Doktorarbeit untersuchen wir die Eigenschaften von Majorana- Nullmoden in realistischen Materialien, welche in vereinfachten theoretischen Modellen fehlen. Wir stellen fest, dass der Proximity-Effekt der Supraleitung, welcher für alle existierenden topologischen Supraleiter von höchster Bedeutung ist, eine entscheidende Rolle für die Lokalisierungseigenschaften von Majoranas spielt. Starke Proximity-Kopplung zwischen dem normalleitenden System und dem supraleitenden Substrat kann zu einer starken Lokalisierung von Majoranas führen, was eine Erklärung für kürzlich gemessene Phänomene liefert. In Anlehung an Experimente, welche in Molenkamps Gruppe durchgeführt wurden, untersuchen wir zudem realistische Quanten-Spin-Hall Josephson-Kontakte, in welchen Ladungsansammlungen sich wie magentische Störstellen verhalten und an die helikalen Randzustände koppeln. In solchen Konfigurationen finden wir einen exotischen 8π -periodischen Josephson-Effekt, welcher in einem störstellenfreien Josephson-Kontakt nicht vorhanden ist. In zwei anderen Projekten schlagen wir ausschlaggebendere Majorana-Signaturen vor, welche mithilfe heutiger experimenteller Techniken messbar sind. Die erste Signatur ist eine Transportmessung, welche supraleitende Kontakte anstelle normalleitender Kontakte nutzt um Majoranas zu untersuchen. Wir prognostizieren einen universellen elektrischen Leitwert, welcher robust ist bei endlichen Temperaturen. Diese Voraussagen wurden bereits teilweise in Experimenten überprüft. Die zweite Signatur beruht auf Josephson-Kontakten. Anstatt die Strom-Phasen-Beziehung direkt zu messen, durch welche man einen topologischen von einem herkömmlichen Kontakt nur unter Voraussetzung von Fermionenparitätserhaltung unterscheiden kann, schlagen wir vor, topologische Josephson-Kontakte durch Messungen der Umschaltwahrscheinlichkeit zu detektieren. Dies liefert robuste Signaturen für topologische Josephson- Kontakte ohne Fermionenparitätserhaltung vorauszusetzen. Da solche Messungen bereits für herkömmliche Josephson-Kontakte durchgeführt wurden, ist es wahrscheinlich, dass solche Experimente in naher Zukunft auch für topologische Josephson-Kontakte realisiert werden.
