Quantum transport in graphene near the Dirac point

Abstract

Since the discovery of a method to isolate single layers of graphite, graphene, the world's first two-dimensional material, has rapidly developed into a prospective candidate for future nanoelectronic devices. Its remarkable electronic properties arise from a quasirelativistic dispersion, that is connected to the honeycomb lattice of carbon atoms. Such lattice structure is also responsible for an additional pseudospin degree of freedom, that has crucial influence on the transport properties of electrons in graphene. The present thesis takes a closer look on some of these unusual features in electronic transport in graphene from a theoretical point of view. Of particular interest in nanoelectronics is the fabrication of ``quantum dots'', in which electrons can be confined in a small region in space. A standard procedure for the fabrication of quantum dots relies on the use of metallic gates, which allow to confine particles electrostatically. Such procedure is however highly problematic in graphene, due to the absence of a bandgap. More precisely, for graphene there is the effect of Klein tunneling, that allows the electrons to escape the dot, once they approach the surface under normal incidence. The very same argument also implies that electrostatic confinement is possible for certain shapes of the quantum dot, that exclude perpendicular incidence. In this thesis, we will show that, surprisingly, some degree of confinement also remains for the generic structure. We will relate such effect to the Berry phase, that arises due to the graphene's pseudospin structure, and prevents the electrons from strictly normal incidence. We will discuss how information about possible confinement can be revealed in experimental relevant quantities, such as conductance and density of states. Another part of the thesis deals with quantum interference effects in the electronic transport of disordered systems. Specifically, we consider systems, that are subject to a smooth or macroscopic disorder, where the electronic motion is governed by classical dynamics, and therefore permit a semiclassical study of quantum transport. In such systems, the Ehrenfest time appears as an additional timescale, which essentially serves as a short-time threshold, below which wave effects are not operative. In this thesis, we will adress the effect of such Ehrenfest time on quantum effects in the electrical conductivity of semiconductor structures, that are induced by electron- electron interactions. Furthermore, we will study quantum corrections to transport in graphene from a semiclassical point of view, where additionally the effect of the pseudospin needs to be incorporated.

Seit der Entdeckung einer Methode, einzelne atomare Lagen von Graphit zu isolieren, hat sich Graphen, das weltweit erste zweidimensionale Material, in kürzester Zeit zu einem vielversprechenden Kandidaten für zukünftige nanoelektronische Anwendungen entwickelt. Die ungewöhnlichen elektronischen Eigenschaften dieses Materials beruhen auf einer quasi-relativistischen Dispersion, die charakteristisch für die zugrundeliegende wabenförmige Gitterstruktur von Kohlenstoffatomen ist. Diese Gitterstruktur zeigt sich zudem verantwortlich für einen zusätzlichen ``Pseudospin''-Freiheitsgrad, der die Transporteigenschaften von Elektronen in erheblichem Maße beeinflusst. In der vorliegenden Arbeit werden nun einige dieser ungewöhnlichen Effekte im elektronischen Transportverhalten von Graphen näher untersucht. Auf besonderes Interesse stößt in der Nanoelektronik die Herstellung von sogenannten ``Quantenpunkten'', in welchen Elektronen auf kleinstem Raum eingesperrt werden. Ein gängiges Verfahren beruht dabei auf einer geeigneten Platzierung von metallischen Kontakten, mit denen sich Elektronen elektrostatisch einsperren lassen. Die Anwendung einer solchen Methode auf Graphen erweist sich jedoch als äußerst schwierig, in Anbetracht der Tatsache, dass die Dispersionsrelation von Graphen keine Bandlücke aufweist. Vielmehr erlaubt es der sogenannte ``Klein-Tunneleffekt'', dass Elektronen in Graphen den Quantenpunkt verlassen können, wenn sie senkrecht auf dessen Oberfläche treffen. Dasselbe Argument gestattet jedoch elektrostatisches Einsperren für bestimmte Geometrien von Quantenpunkten, welche einen senkrechten Ausfall ausschliessen. In dieser Arbeit werden wir zeigen, dass sich Elektronen überraschenderweise zu einem gewissen Grad auch in allgemeinen Geometrien einsperren lassen. Wir können diesen Effekt mit der ``Berry-Phase'' in Beziehung setzen, die aufgrund der Pseudospin-Struktur in Graphen auftritt, und Elektronen an senkrechtem Einfall auf die Oberfläche hindert. In dieser Arbeit werden wir diskutieren, wie Information über die mögliche Lokalisierung von Elektronen in Quantenpunkten in Graphen in experimentell zugänglichen Größen wie elektrischem Leitwert oder elektronischer Zustandsdichte erhalten werden kann. Ein weiterer Teil dieser Arbeit behandelt Quanteninterferenzeffekte, welche im elektronischen Transport von ungeordneten Systemen auftreten. Insbesondere betrachten wir Systeme, in denen die Unordnung auf einer makroskopischen Skala variiert. Die elektronische Bewegung kann dann mittels klassischer Dynamik beschrieben werden, und folglich ist eine semiklassische Berechnung der Quantentransporteigenschaften möglich. Als Besonderheit machen sich Welleneffekte in solchen Systemen erst nach einer gewissen Zeit, der sogenannten Ehrenfestzeit bemerkbar. In dieser Arbeit werden wir den Einfluss der Ehrenfestzeit auf Quanteneffekte, welche von Elektron-Elektron-Wechselwirkungen herrühren, in der elektrischen Leitfähigkeit von Halbleiterstrukturen untersuchen. Desweiteren untersuchen wir Quanteneffekte im elektrischen Transport von Graphen unter semiklassischen Gesichtspunkten, wobei der Pseudospin in besonderer Weise berücksichtigt werden muss.