Asymptotic models for planetary scale atmospheric motions

Abstract

Observations indicate the existence of a large number of low-frequency (periods longer than 10 days) atmospheric regimes with planetary spatial scales (of the order of the earth's radius, ca. 6300 km) that have an important influence on the variability of the atmosphere. Further studies show that the interactions between such planetary scale flows and the synoptic eddies (characteristic length and time scales : 1000 km and 2-6 days) play a crucial role for the atmospheric dynamics. In this theses we derive reduced model equations for three planetary regimes by applying a multiple scales asymptotic method. This method allows us to take into account in a systematic way the interactions with the synoptic scales. The numerical experiments with a primitive equations model showed that two of the asymptotic regimes reproduce basic properties of the planetary scale dynamics. The Planetary Regime (PR) is characterized by isotropic planetary horizontal scales and by a corresponding advective time scale of about one week. The variations of the background potential temperature in this regime are comparable in magnitude with those adopted in the classical quasi-geostrophic (QG) theory, larger variations are assumed in the Planetary Regime with Background Flow (PRBF). In the PR we obtain as leading order model the planetary geostrophic equations (PGEs). We derive in a systematic way from the asymptotic analysis a closure for the PGEs in the form of an evolution equation for the vertically averaged (barotropic) component of the pressure. Relative to the prognostic closures adopted in existing reduced-complexity planetary models, this new dynamical closure may provide for a more realistic large scale and long term variability in future implementations. Using a two scale asymptotic ansatz, we extended the region of validity of the PR to the synoptic spatial and temporal scales. We derive modified QG equations for the dynamics on the synoptic scale as well as terms describing new interactions between the synoptic and planetary scales. In the Anisotropic Planetary Regime (APR) we investigate motions with planetary modulation in zonal direction but with a meridional extent confined to the synoptic scale, the same assumption for the background temperature as in the PR is made. As leading order model we obtain the QG model, describing the synoptic evolution of the leading order synoptic potential vorticity (PV). The second order asymptotic model describes a coupling between the planetary evolution of this leading order synoptic PV, the synoptic evolution of the planetary scale vorticity field and the synoptic dynamics of higher order PV corrections. By applying a primitive equations model, we studied the balances in the vorticity transport on the planetary and synoptic scale. The numerical experiments showed that only the PR and the APR are relevant for the earth's atmosphere. These two models helped us to understand different aspects of the dynamics on the planetary scale and they can be further employed for the construction of intermediate complexity models for long term climate simulations.

Beobachtungen decken eine Anzahl von niederfrequenten (Perioden länger als 10 Tage) atmosphärischen Regimen mit planetaren Längenskalen (von der Größenordnung des Erdradius, ca. 6300 km) auf, die einen beträchtlichen Beitrag zur Variabilität der Atmosphäre leisten. Weitere Studien deuten darauf hin, dass die Wechselwirkungen zwischen diesen planetaren Bewegungen und den synoptischen Wellen (charakteristische Längen- und Zeitskala: 1000 km und 2-6 Tage) eine entscheidende Rolle für die Atmosphärendynamik spielen. In dieser Arbeit haben wir mit Hilfe einer asymptotischen Mehrskalen Methode reduzierte Modellgleichungen für drei planetare Regime hergeleitet und dabei systematisch die Wechselwirkungen mit den synoptischen Skalen berücksichtigt. Die numerischen Simulationen mit einem Modell basierend auf den primitiven Gleichungen haben gezeigt, dass zwei der asymptotischen Regime wesentliche Eigenschaften der planetaren Dynamik wiedergeben. Das Planetare Regime (PR) beschreibt atmosphärische Strömungen mit isotropen planetaren horizontalen Skalen und eine Advektionszeitskala von etwa einer Woche. Die Größenordnung der Variationen der Hintergrundtemperatur in diesem Regime stimmt mit der in der klassischen quasi-geostrophischen (QG) Theorie überein, stärkere Variationen werden dagegen im Planetaren Regime mit einer Hintergrundströmung (PRBF) angenommen. Im PR bekommen wir in führender Ordnung die planetar- geostrophischen Gleichungen. Wir leiten aus der asymptotischen Analyse eine zusätzliche Evolutionsgleichung für die vertikal gemittelte (barotrope) Komponente des Druckes her, die die Gleichungen schliesst. Diese neue dynamische Schließung eröffnet die Möglichkeit für eine realistischere Wiedergabe der großräumigen and langzeitigen Atmosphärenvariabilität in reduzierten planetaren Modellen, wo gegenwärtig diagnostische Schließungen implementiert sind. Mittels eines Zweiskalen Ansatzes wird systematisch das PR auf die synoptischen Raum- und Zeitskalen erweitert, wir erhalten modifizierte QG Gleichungen für die Dynamik auf der synoptischen Skala sowie Terme, die neue Wechselwirkungen zwischen der synoptischen und planetaren Skala beschreiben. Im Anisotropen Planetaren Regime (APR) untersuchen wir Strömungen mit planetaren Skalen in zonaler Richtung aber mit synoptischen meridionalen Variationen, wobei die gleiche Annahme für die Hintergrundtemperatur wie im PR gemacht wird. In führender Ordnung bekommen wir die QG Theorie, die die synoptische Evolution der führenden synoptischen potentiellen Vorticity (PV) angibt. Das asymptotische Modell zweiter Ordnung stellt eine Kopplung zwischen der planetaren Dynamik dieser führenden synoptischen PV, der synoptischen Evolution der relativen Vorticity der planetaren Skala und der synoptischen Dynamik von PV Korrekturen höherer Ordnung. Mit Hilfe eines Modells, das die primitiven Gleichungen löst, haben wir die Gleichgewichte im Vorticity Transport auf der planetaren und synoptischen Skala studiert. Die numerischen Experimente zeigten, dass nur das PR und das APR für die Erdatmosphäre relevant sind. Diese zwei Modelle halfen uns beim Verständnis von unterschiedlichen Aspekten der Dynamik auf der planetaren Skala. Weiterhin können sie in der Konstruktion von Atmosphärenmodellen mittlerer Komplexität für Langzeit-Klimasimulationen eingesetzt werden.