On disorder effects in topological insulators and semimetals

Abstract

Topological materials are in the focus of contemporary condensed matter physics, both in experiment and theory. They are of interest in fundamental research and for prospective technological applications which range from novel electronic devices to platforms for quantum computation. While the material class of time-reversal invariant topological insulators is by now an established research topic, topological gapless materials like Weyl semimetals have attracted interest only recently. In this thesis we theoretically study certain aspects of disorder physics in both material classes. By employing the framework of scattering theory in exact numerical calculations, we are able to circumvent numerous problems of other frequently used approaches and provide a complementary viewpoint. In particular, we focused on quantum phase transitions of host materials in disordered environments. In the case of three dimensional topological insulators we were able to solidify the generic phase diagram in the presence of disorder by directly calculating the topological invariants for large tight-binding models. We interpret our results in terms of a disorder scattering induced renormalization of clean model parameters. In this way, topological phase transitions established in the clean case can also be driven by disorder.. A different type of imperfection in crystal lattices are dislocation lines. They appear, for example if a lattice plane of atoms is suddenly terminated within the crystal. The resulting one dimensional lattice defect that terminates only at other defects or surfaces is ubiquitous in real materials. In topological insulators, however, under certain conditions such dislocation lines harbor topological zero modes that electronically connect topological surface states on opposing surfaces. We study the consequences for the overall electronic structure of these materials. Weyl nodes are elementary building blocks of Weyl semimetal bandstructures that have been confirmed first in the TaAs material class. In this type of topological bandstructures, disorder scattering causes a novel type of phase transition between a semimetal and a diffusive phase. This phase transition has no counterpart in clean systems, unlike in the case of disordered topological insulators. We establish its properties in the framework of mesoscopic quantum transport and find robust signatures in conductance and shot noise. Moreover, we contributed to the ongoing efforts to characterize the universality class of this transition. Namely, a distinguished scaling approach based on our scattering matrix results allowed for the determination of the critical exponents with unprecedented precision.

Topologische Materialien stehen im Fokus der aktuellen Forschung zur Physik der kondensierten Materie, im Experiment wie auch in der Theorie. Dies gilt sowohl für grundlegende Fragen des Feldes als auch für Anwendungen in neuartigen elektronischen Bauteilen oder im Bezug auf Plattformen für zukünftige Quantencomputer. Während die Materialklasse der topologischen Isolatoren mit Zeitumkehrinvarianz ein etabliertes Forschungsfeld ist, haben neuartige topologische Materialien ohne Bandlücke erst kürzlich ein gesteigertes Interesse auf sich gezogen. In dieser Arbeit beschreiben wir bestimmte Aspekte von Unordnungsphysik in beiden Materialklassen. Durch Anwendung der Streutheorie in exakten numerischen Berechnungen können wir einige Probleme anderer etablierter Methoden umgehen und komplementäre Einsichten erzielen. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit besteht in dem Studium von Quantenphasenübergängen in ungeordneten topologischen Materialien. Für den Fall der dreidimensionalen topologischen Isolatoren konnte das generische Phasendiagramm mit einer neuen, auf der Streumatrix basierenden Methode, berechnet werden. Auf Grundlage großer tight-binding Modelle konnten frühere Resultate teilweise gestützt und andere, umstrittene Vorschläge verworfen werden. Die Ergebnisse konnten analytisch als unordnungsinduzierte Renormierung der sauberen Modellparameter verstanden werden. Eine besondere Art von Unordnung in Kristallgittern sind Versetzungslinien. Diese entstehen zum Beispiel, wenn Gitterebenen im Kristall plötzlich terminieren. Das Resultat ist ein eindimensionaler Gitterdefekt, der bis zur Kristalloberfläche oder anderen Gitterdefekten propagiert und häufig in realen Materialien vorkommt. Die besondere Eigenschaft solcher Defekte in topologischen Isolatoren ist jedoch das mögliche Auftreten von topologisch beschützten elektronischen Zuständen, die entlang von Versetzungslinien propagieren. Diese Zustände können die topologischen Zustände auf den Kristalloberflächen durch das Kristallvolumen hindurch miteinander verbinden. Wir beschreiben die daraus resultierenden Konsequenzen für die elektronische Struktur dieser Materialien. Weyl-Knoten sind elementare Bausteine in der Bandstruktur von Weyl- Semimetallen, die kürzlich experimentell in der TaAs Materialklasse bestätigt wurden. In dieser Art topologischer Bandstrukturen erzwingt die Streuung an einem Unordnungspotential einen neuartigen Phasenübergang zwischen einer semimetallischen und einer diffusiven Phase. Im Gegensatz zu den ungeordneten topologischen Isolatoren korrespondiert dieser Phasenübergang mit keinem bekannten Phasenübergang in sauberen Materialien. Wir etablieren die Eigenschaften dieses neuartigen Phasenübergangs im Rahmen der mesoskopischen Quantentransporttheorie, indem wir zeigen, wie sich die verschiedenen Phasen in Leitwert und Schrotrauschen manifestieren. Des Weiteren liefern wir einen Beitrag zur Bestimmung der Universalitätsklasse des Phasenübergangs, insbesondere konnten die kritischen Exponenten durch Anwendung eines spezialisierten Skalierungsansatzes auf Basis von Transporteigenschaften mit beispielloser Präzision bestimmt werden.