On Hamilton cycles and other spanning structures

Abstract

In this dissertation we present current developments on Hamilton cycles and spanning trees in random graphs as well as in (very) dense hypergraphs. These results include an estimation of the number of Hamilton cycles in G(n,p), existence of an approximately perfect covering of the edge set of a pseudorandom graph with Hamilton cycles, the asymptotics for the threshold bias in the Maker-Breaker Hamiltonicity game on G(n,p), hitting time thresholds for the appearance of certain spanning trees in the random graph process, and generalizations of the well-known theorems of Ore and Dirac to hypergraphs.

In dieser Arbeit presentieren wir aktuelle Entwicklungen zu Hamiltonkreisen und aufspanenden Bäumen im Zufallsgraphen und in dichten Hypergraphen. Ergebnisse beinhalten eine Abschätzung der Anzahl der Hamiltonkreise in G(n,p), die Existenz einer fast perfekten Überdeckung der Kanten eines pseudozufälligen Graphen mit Hamiltonkreisen, die asymptotische Schranke für das entsprechende Maker-Breaker Spiel, die sogenannte "hitting time" Schranke für die Existenz spezieller aufspannenden Bäume im Zufallsgraphenprozess, und Verallgemeinerungen der bekannten Theoreme von Ore und Dirac für Hypergraphen.