Atmospheric vortex stability under vertical shear

Abstract

The dynamics of atmospheric vortices play a great role in many environmental flow phenomena. When vortices experience vertical shear they persist, even intensify, or weaken, up to the point that they fade away. Identifying the parameters and conditions that lead to the respective scenarios is key to understanding the evolution of vortical flows in the atmosphere. Various temporal and spatial scales are involved and pose new challenges that simulations can help to resolve. We consider a numerical approach with the flow solver EULAG that has been successfully applied to a plethora of environmental systems, addressing the multi-scale behavior of the flow. A series of tests for two-dimensional setups is conducted first, borrowed from Klein (2009) and Kadioglu et al. (2008) to double-check EULAG's performance on concentrated vortical flows. A first application is the numerical implementation of precessing quasi-modes of three-dimensional atmospheric vortices. Their core structure and centerline change under environmental shear and are of particular interest for the overall evolution in time. Averaged measures are implemented in the code to extract these quantities from data without suffering from numerical oscillations. In a simple model an incipient hurricane is described by an axisymmetric, Gaussian vorticity profile, parameters are the radius of maximum wind and the corresponding wind speed. Modeling the hurricane on a finite grid requires zero velocity at the boundary, imitating an infinite domain, which we enforce with an appropriate mollifier. Instead of inducing shear flow we displace the vortex centerline initially, giving rise to a subsequent realignment phase of the vortex. Thereafter, the problem at hand is implemented and different initial shapes of the vortex centerline are discussed. Theoretical predictions lead us to an Eigenmode of the precession that is as well covered in the numerical experiment. Furthermore, the underlying model is supplemented with a diabatic heat source utilizing EULAG's design. Our choice of the heating term is based on the nonlinear matched asymptotic analysis for vortices with large tilt by Paeschke et al. (2012). Ultimately, our numerical study supports the asymptotic hurricane model and provides room for enhancement.

Die Dynamik atmosphärischer Wirbel zu verstehen ist für viele Umweltphänomene von entscheidender Bedeutung. Ein Wirbel kann in vertikaler Scherströmung bestehen bleiben, verstärkt oder abgeschwächt werden. Eine besondere Herausforderung besteht darin die Parameter und Bedingungen zu bestimmen, unter denen die genannten Szenarien auftreten. Ihnen wird eine besondere Rolle bei der zeitlichen Entwicklung von Wirbelströmungen beigemessen. Dass verschiedene zeitliche und räumliche Skalen involviert sind, erschwert die Suche, mit Hilfe von Simulationen können jedoch viele Hindernisse überwunden werden. Wir beschäftigen uns mit dem numerischen Strömungslöser EULAG, der bereits mehrfach erfolgreich bei der Modellierung von Umweltprozessen angewandt wurde. Insbesondere berücksichtigt er auch das Multiskalenverhalten vieler Strömungen. Testreihen mit zweidimensionalen Problemstellungen nach einem Vorbild von Klein (2009) und Kadioglu et al. (2008) werden durchgeführt, um EULAGs Eignung und Leistung nochmals zu überprüfen. Eine erste Anwendung besteht in der Implementierung präzessierender Quasi-Moden dreidimensionaler atmosphärischer Wirbel. Unter dem Einfluss von Scherströmungen ändern sich ihre Zentrallinie und Kernstruktur, die für die weitere zeitliche Entwicklung von großem Interesse sind. Um sie anhand von Daten zu bestimmen wird der Code um einige Methoden erweitert, die sich auf gemittelte Größen beziehen und so numerische Oszillationen verringern. In einem einfachen Modell beschreiben wir einen entstehenden tropischen Wirbelsturm mit einer achsensymmetrischen Gaußkurve, die die Wirbelstärke repräsentiert. Wichtige Größen sind die maximale Windgeschwindigkeit und der dazugehörige Radius. Um ein unendlich ausgedehntes Gebiet zu imitieren wird das Geschwindigkeitsprofil in der Nähe des Randes mit einer glatten Funktion bis auf Null herunter gesetzt. Anstatt den Wirbel einer Scherströmung auszusetzen verschieben wir vor dem ersten Zeitschritt seine Zentrallinie und beobachten die Neuausrichtung. Verschiedene Startprofile werden implementiert und diskutiert. Auf der Grundlage eines theoretischen Modells finden wir auch in unserem numerischen Experiment eine Eigenmode der Präzession. Wir erweitern unser Modell, sodass es den Einfluss von Wärmequellen berücksichtigt und machen dabei von EULAGs Aufbau Gebrauch. Die diabatischen Terme werden auf Grundlage asymptotischer Analyse von Paeschke et al. (2012) bei Wirbeln mit großer Auslenkung angewandt. Schlussendlich steht unser numerisches Modell im Einklang mit dem asymptotischen Modell eines Wirbelsturms und bietet neuen Raum für Erweiterungen.