dc.contributor.author
Kettner, Benjamin
dc.date.accessioned
2018-06-07T17:41:34Z
dc.date.available
2012-07-10T12:13:41.966Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/4145
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-8345
dc.description.abstract
To solve partial differential equations on unbounded domains numerically, the
unbounded domain is typically divided into a bounded interior domain and an
unbounded exterior domain. The equation is then only solved on the bounded
interiour domain and transparent boundary conditions are applied on the
interface between the interior and the exterior domain. In this thesis, the
Helmholtz resonance problem is solved on unbounded domains. When doing so, the
transparent boundary conditions give rise to unphysical solutions, so called
spurious solutions. These solutions are artefacts that can be traced back to
the discretization of the transparent boundary condition. In real-world
problems it is often difficult to distinguish the spurious from the physical
solutions of a problem without a priori knowledge of the anticipated spectrum
or the field distribution in the interior. For the spurious solutions caused
by the transparent boundary conditions, there exists no common theory or
framework for their detection or removal. In this thesis, an algorithm is
developed that can reliably detect the spurious solutions caused by the
transparent boundary conditions within the computed resonance spectrum and
removes them from it. The algorithm uses the pole condition as transparent
boundary condition and its implementation with Hardy space infinite elements.
The advantage of this mehtod is that there extists a parameter that can be
chosen freely within certain limits and that can be used to detect spurious
solutions. A formula is derived to directly compute the reaction of the
eigenvalues to perturbations of this parameter. In order to obtain reliable
results, this formula is complemented with a comnvergence monitor. The method
combining the perturbation formula and the convergence monitor is applied to
some examples from nano-optics and acoustics.
de
dc.description.abstract
Um partielle Differentialgleichungen auf unbeschränkten Gebieten numerisch zu
lösen, wird das unbeschränkte Gebiet üblicherweise in einen beschränkten
Innenraum und einen unbeschränkten Außenraum zerteilt. Die Gleichung wird dann
nur auf dem beschränkten Innenraum gelöst und am Übergang zwischen Innenraum
und Außenraum werden transparente Randbedingungen verwendet, die das Verhalten
der Lösung im unbeschränkten Außenraum approximieren. In der vorliegenden
Arbeit wird die Helmholtz-Gleichung als Resonanzproblem auf unbeschränkten
Gebieten gelöst. Dabei verursachen die transparenten Randbedingungen
unphysikalische Lösungen, die das berechnete Frequenzspektrum verunreinigen.
Diese Lösungen sind Artefakte, die durch die Diskretisierung mit transparenten
Randbedingungen zurückzuführen sind. In der Praxis ist es oftmals schwierig,
diese von den physikalischen Lösungen des Problems zu unterscheiden, wenn man
kein a priori Wissen über das erwartete Eigenwertspektrum des untersuchten
Objekts oder die Feldverteilung in seinem Inneren hat. Für diese Art von
unphysikalischen Lösungen existiert bislang keine einheitliche Theorie und
kein globaler Ansatz zu ihrer Vermeidung. In der vorliegenden Arbeit wurde ein
Algorithmus entwickelt, der auf zuverlässige Art und Weise die zweite Art von
unphysikalischen Lösungen im Frequenzspektrum erkennt und sie daraus entfernt.
Dieser Algorithmus verwendet als transparente Randbedingung die Polbedingung,
insbesondere ihre Implementierung als infinite Hardy-Raum Elemente. Diese
Methode hat den Vorteil, dass ein Parameter existiert, der in einem gewissen
Rahmen frei gewählt werden kann. Da die zweite Art von unphysikalischen
Lösungen von der Randbedingung verursacht werden, hängen sie auch stärker von
der Variation dieses Parameters ab als die physikalischen Lösungen des
Problems. In der Arbeit wurde eine geschlossene Formel hergeleitet, die aus
der Variation des Polbedingungsparamters direkt die Reaktion der Eigenwerte
berechnet. Diese Methode kann aber nur funktionieren, wenn die Lösung im
Außenraum konvergiert ist, weshalb die Methode um einen neu entwickelten
Konvergenz-Monitor ergänzt wurde, der es ermöglicht, zu jeder Resonanzfrequenz
die Konvergenzrate der Polbedingung zu bestimmen. Die Kombination beider
Methoden ermöglicht so eine zuverlässige und robuste Identifizierung der
unphysikalischen Lösungen in den berechneten Spektralbereichen. Der
Algorithmus, der beide Methoden vereint, wurde in der Arbeit auf eine Reihe
von Beispielen aus der Nano-Optik und der Akustik angewendet.
de
dc.format.extent
IV, 121 S.
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
transparent boundary conditions
dc.subject
resonance mode computation
dc.subject
spurious solutions
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik::518 Numerische Analysis
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::534 Schall und verwandte Schwingungen
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::535 Licht, Infrarot- und Ultraviolettphänomene
dc.title
Detection of spurious modes in resonance mode computations
dc.contributor.firstReferee
PD Dr. Frank Schmidt
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Achim Schädle
dc.date.accepted
2012-07-05
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000038256-7
dc.title.subtitle
pole condition method
dc.title.translated
Erkennen von unphysikalischen Lösungen beim Berechnen von Resonanzen
de
dc.title.translatedsubtitle
Die Polbedingungs-Methode
en
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000038256
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000011459
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access