The ability to trap and manipulate atoms at lower dimensions with laser light has had a tremendous development in generating coherent matter waves in the realm of the emerging field of atomtronics. The present thesis provides a detailed theoretical investigation of different quasi one-dimensional traps in view of how to sculpt both static and dynamic properties of confined Bose- Einstein condensates (BECs). Apart from the introductory part, this thesis is divided into three parts, which gradually follow on from one to another. In the second part of the thesis, we focus on studying 87Rb atoms in a quasi one- dimensional trap geometry, which consists of a harmonic trap together with a red- or blue-detuned Gaussian or Hermite-Gaussian dimple trap (dT or HGdT). This represents an advanced confinement, which has recently been used in Innsbruck to obtain quantum degeneracy for the first strontium BEC without the traditional evaporating cooling technique. After outlining the system geometry, we compare analytical with numerical equilibrium results and show that the dT or HGdT yields either a bump or a dip upon the condensate depending on whether the laser-beam mode is either red- or blue-detuned, respectively. Following the time-of-flight (TOF) dynamics we obtain that the bump upon the condensate does not decay, but the dip decreases. Furthermore, after having switched off the red- or blue-detuned optical dipole trap (ODT) potential, shock-waves or gray(dark) pair-soliton bi-trains emerge, which oscillate with a characteristic frequency in the remaining harmonic trap. It turns out that the generation of gray/dark pair-solitons bi-trains represents a generic phenomenon stemming from collisions of the moderately/fully fragmented BEC. It is astonishing to find that the special shape of the generated solitons in the harmonically trapped BEC can be sculptured by imposing a specific ODT geometry. With this we continue to part III of our thesis, where we analyze a quasi one-dimensional BEC in a nonlinear gravito- optical surface trap. In order to solve such a nonlinear boundary value problem, we apply the mirror principle, which is usually used to deal with linear boundary value problems in the realm, for instance, of electrostatics. Combining analytical and numerical results we show that the condensate wave function changes from a Gaussian to a triangular shape for increasing the atom number. Later, we numerically analyze in detail two non-ballistic expansions of the BEC cloud due to gravity, when the confining evanescent laser beam is shut off. In the first case we assume that particles are lost when they hit the prism, yielding a decrease of the particle number, which quantitatively agrees with previous Innsbruck experimental results. In the second case we consider the reflection of the BEC cloud from a hard-wall mirror, which we model by using a blue-detuned far-off resonant sheet of light, and obtain qualitative agreement with experimental results from Hanover. In the final part, we investigate the sculpting of a trapped 87Rb BEC due to the presence of a single 133Cs impurity. To this end, we determine the equilibrium phase diagram, which is spanned by the intra- and interspecies coupling strengths. Furthermore, we show that a localized impurity at the trap center induces a bump or dip in the condensate in case of an attractive or repulsive interspecies interaction strength, respectively. Conversely, we obtain due to the condensate environment an effective mass of the impurity, which increases quadratically for small interspecies interaction strength. During the resulting TOF expansion it turns out that the bump in the condensate starts decreasing marginally, whereas the dip starts decaying after a characteristic time scale, which decreases with increasing repulsive impurity-BEC interaction. In addition, once the attractive or repulsive interspecies coupling strength is switched off we find that white shock-waves or bi- solitons emerge, which oscillate within the remaining harmonic confinement with a characteristic frequency. This is a phenomenon similar to the above discussed BEC in an ODT, although this time we have not seen bi-soliton trains but only bi-solitons. Presumably, the reason behind the generation of bi- solitons instead of bi-soliton trains is that the width of the sculpted portion of the BEC is smaller in the impurity than in the ODT case. All our findings show that in special circumstances a BEC can be recognized as an atom laser which represents one of the key ingredients for experiments in quantum atom optics, much like the laser is central to the field of a quantum optics.
Die Fähigkeit, Atome in niedrigen Raumdimensionen mit Laserlicht fangen und manipulieren zu können, hat zu einer gewaltigen Entwicklung in der Erzeugung kohärenter Materiewellen im Bereich des aufkommenden Atomtronik-Gebietes geführt. Die vorliegende Doktorarbeit beinhaltet eine detaillierte theoretische Untersuchung von verschiedenen quasi-eindimensionalen Fallen im Hinblick darauf, wie sowohl statische als auch dynamische Eigenschaften gefangener Bose-Einstein-Kondensate (BEK) beeinflusst werden können. Abgesehen vom einleitenden Teil ist die Doktorarbeit in drei Teile gegliedert, die sukzessive aufeinander aufbauen. Im zweiten Teil der Doktorarbeit beschränken wir uns darauf, 87Rb-Atome in einer quasi-eindimensionalen Fallengeometrie zu untersuchen, die aus einer harmonischen Falle sowie einer rot- oder blau- verstimmten Gaußschen oder Hermite-Gaußschen Dimpelfalle besteht. Es handelt sich hierbei um eine erweiterte Falle, die kürzlich in Innsbruck verwandt wurde, um die Quantenentartung des ersten Strontium Bose-Einstein-Kondensates ohne die traditionelle Verdampfungskühlung zu erreichen. Nach der Erläuterung der Systemgeometrie vergleichen wir analytische und numerische Gleichgewichtsresultate und zeigen, dass die Falle entweder zu einer Beule oder einer Delle im Kondensat führt, abhängig davon, ob die Lasermode entweder rotoder blau-verstimmt ist. Verfolgt man die Expansionsdynamik des Kondensates, so zeigt sich, dass die Beule erhalten bleibt, während sich die Delle mit der Zeit verkleinert. Nachdem das rot- bzw. blau-verstimmte optische Dipolfallenpotential ausgeschaltet wird, entstehen Schockwellen bzw. graue (dunkle) Bi-Soliton-Züge, die mit einer charakteristischen Frequenz in der verbleibenden harmonischen Falle oszillieren. Es stellt sich heraus, dass die Erzeugung der Bi-Soliton-Züge ein generisches Phänomen darstellt, das auf Kollisionen des teilweise oder vollständig fragmentierten Bose-Einstein- Kondensates zurückzuführen ist. Es ist erstaunlich, dass die Form der erzeugten Solitonen in dem harmonisch gefangenen Bose-Einstein-Kondensat durch ein bestimmtes optischen Dipolfallenpotential bestimmt werden kann. Anschließend analysieren wir im zweiten Teil der Doktorarbeit ein quasi- eindimensionales Bose-Einstein-Kondensat in einer gravito-optischen Oberflächenfalle. Um solch ein nichtlineares Randwertproblem zu lösen, wenden wir das Spiegelprinzip an, das üblicherweise verwendet wird, um lineare Randwertprobleme zum Beispiel im Bereich der Elektrostatik zu behandeln. Durch Kombination analytischer und numerischer Resultate zeigen wir, dass sich die Kondensatwellenfunktion von einer Gauß- zu einer Dreiecksform verändert, wenn man die Atomzahl erhöht. Außerdem untersuchen wir numerisch im Detail zwei nicht-ballistische Expansionen einer BEK-Wolke unter dem Einfluß der Gravitation, wenn das evaneszente Fallenpotential ausgeschaltet wird. Im ersten Falle nehmen wir an, dass die Teilchen verloren gehen, wenn sie auf das Prisma auftreffen, so dass die Teilchenzahl in quantitativer Übereinstimmung mit einem früheren Innsbruck-Experiment abnimmt. Im zweiten Falle betrachten wir die Reflektion einer BEK-Wolke an einem Spiegel, den wir durch eine blauverstimmten Laserlichtschnitt modellieren, und reproduzieren damit qualitativ frühere experimentelle Resultate von Hannover. Im letzten Teil untersuchen wir, wie ein gefangenes 87Rb Bose-Einstein-Kondensat in Anwesenheit einer einzelnen 133Cs Verunreinigung verformt werden kann. Hierzu bestimmen wir das Gleichgewichtsphasendiagramm, das von der Wechselwirkungsstärke zwischen den Rb-Atomen sowie zwischen den Rb-Atomen und dem Cs-Atom aufgespannt wird. Außerdem zeigen wir, dass eine im Fallenzentrum lokalisierte Verunreinigung eine Beule oder Delle im Kondensat erzeugt, falls eine attraktive oder repulsive Rb-Cs Wechselwirkung vorliegt. Umgekehrt erhalten wir aufgrund des Kondensatumgebung eine effektive Masse der Verunreinigung, die quadratisch mit der Rb-Cs-Wechselwirkungsstärke anwächst. Während der Expansion zeigt sich, dass sich die Beule im Kondensat marginal verkleinert, während sich die Delle mit einer charakteristischen Zeitskala verringert, die mit zunehmend repulsiver Rb-Cs-Wechselwirkungsstärke abnimmt. Wenn die attraktive oder repulsive Rb-Cs-Wechselwirkungsstärke ausgeschaltet wird, finden wir weiße Schockwellen oder Bi-Solitonen, die mit einer charaktieristischen Frequenz in der verbleibenden Falle oszillieren. Es handelt sich hierbei um ein ähnliches Phänomen wie bei dem zuvor diskutierten Bose-Einstein-Kondensat in einer optischen Dipolfalle, obwohl dieses Mal keine Bi-Soliton-Züge sondern nur Bi-Solitonen auftreten. Vermutlich liegt die Ursache für die Erzeugung von Bi-Solitonen anstelle von Bi-Soliton-Zügen darin, dass die Breite der Verformung des Bose-Einstein-Kondensates im Falle der Verunreinigung viel kleiner als im Falle des optischen Dipolpotentials ist. All unsere Ergebnisse zeigen, dass unter speziellen Umständen ein Bose- Einstein-Kondensat als ein Atomlaser angesehen werden kann, der genau so ein Schlüsselelement für Experimente im Bereich der Quantenatomoptik darstellt, wie der Laser für die Quantenoptik zentral ist.
