Balanced Local Data Assimilation with a Blended Numerical Model for Geophysical Flows

Abstract

Local sequential Bayesian data assimilation introduces physical imbalances that pose a challenge for geophysical flows with implications for robust numerical weather prediction. The presence of fast-mode imbalances of the order of the relevant slower dynamics deteriorates solution quality. To negate this effect, dynamics-driven methods that suppress imbalances arising from data assimilation are introduced in this thesis. Specifically, a blended numerical model for the rotating compressible fluid flow equations under gravity is employed and equipped with access to soundproof and hydrostatic dynamics. The blended numerical model is formally extended to support seamless transition between the shallow water equations and lake equations. Through careful numerical and asymptotic analysis, one-step blending strategies that enable seamless switching between model regimes within a simulation run are developed. Upon assimilation of data, the model configuration is switched for one time step to the limit regime. After that, the model configuration is switched back to the compressible or shallow water regime for the duration of the assimilation window. This switching between the model regimes is repeated for each subsequent assimilation window to eliminate the imbalances arising from the assimilation of data. Idealised experiments involving the travelling vortex, buoyancy-driven rising thermals, and inertia gravity waves demonstrate that the blending strategies successfully eliminate unphysical imbalances, yielding up to two orders-of-magnitude improvements in the error scores. This novel dynamics-conforming method of achieving balanced data assimilation can be extended to eliminate other forms of imbalances, and it has the potential to reduce data assimilation-generated spurious signals in numerical weather prediction simulations.

Die lokale sequentielle Bayes'sche Datenassimilation verursacht unphysikalische Imbalancen. Dies stellt eine Herausforderung für die Modellierung geophysikalischer Strömungen dar und hat Auswirkungen auf robuste numerische Wettervorhersagen. Das Auftreten sich schnell ausbreitender Imbalancen von der Größenordnung der betreffenden langsameren Dynamik vermindert die Lösungsqualität. Diese Arbeit führt dynamikgesteuerte Methoden ein, die Imbalancen aus der Datenassimilation unterdrücken und so dem oben beschriebenen Effekt entgegenwirken. Konkret wird für die kompressiblen Strömungsgleichungen mit Schwer- und Corioliskraft ein numerisches Modell in gemischter Form verwendet, welches auf schalldichte und hydrostatische Dynamik zurückgreifen kann. Dieses Modell wird dann formal erweitert, um einen nahtlosen Übergang zwischen den Flachwassergleichungen und deren inkompressiblem Analogon, den sogenannten "lake-equations'', zu ermöglichen. Durch sorgfältige numerische und asymptotische Analysen werden ferner einstufige Blending-Strategien entwickelt, die einen nahtlosen Wechsel zwischen den Modellregimen während des Simulationslaufs ermöglichen. Nach der Assimilation der Daten wird die Modellkonfiguration für einen Zeitschritt in das Grenzregime überführt. Anschließend wird die Modellkonfiguration für die Dauer des Assimilationsfensters wieder auf das Flachwasser- oder das kompressible Modell eingestellt. Dieser Wechsel zwischen den Modellregimen wird für jedes weitere Assimilationsfenster wiederholt, um die durch die Assimilation der Daten entstehenden Imbalancen zu beseitigen. Idealisierte Experimente mit dem wandernden Wirbel, der auftriebsgetriebenen aufsteigenden atmosphärischen Blase und den Trägheitsschwerewellen zeigen, dass die Blending-Strategien unphysikalische Imbalancen erfolgreich beseitigen und Abweichungen um bis zu zwei Größenordnungen verkleinern. Diese neuartige dynamikkonforme Methode zur Erlangung einer balancierten Datenassimilation kann erweitert werden, um andere Formen von Imbalancen zu eliminieren. Sie hat das Potenzial, durch Datenassimilation erzeugte Störsignale in numerischen Wettervorhersagesimulationen zu reduzieren.