By means of modeling and mathematical analysis, this thesis investigates negative phototaxis of Euglena gracilis and resulting bioconvection patterns under stationary or periodic illumination. This thesis provides a new biological hypothesis about the mechanism of negative phototaxis of Euglena gracilis and gives an account of the failure of pattern formation under rapidly periodic illumination which was reported by an experimentalist. An existing model of patterns under stationary illumination is extended to a new model of patterns not only under stationary illumination but also under rapidly periodic illumination. The new model has Turing instability for coefficients corresponding to stationary illumination, and loses Turing instability if coefficients are replaced by those corresponding to rapidly periodic illumination. The failure of pattern formation under rapidly periodic illumination can be interpreted as the loss of Turing instability.
Mittels Modellierung und mathematischer Analyse untersucht diese Doktorarbeit die negative Phototaxis bei Euglena gracilis und die daraus resultierenden Biokonvektionsmuster unter stationärer oder periodischer Illumination. Diese Dissertation liefert eine neue biologische Hypothese über den Mechanismus der negativen Phototaxis bei Euglena gracilis. Darüberhinaus erklärt sie die ausbleibende Musterbildung bei schneller periodischer Illumination wie sie im Experiment beobachtet wurde. Ein existierendes Modellgleichungssystem für Muster unter stationärer Illumination wird so erweitert, dass es nun sowohl stationäre als auch schnelle periodische Illumination beschreibt. Das neue Modell weist eine Turing-Instabilität für Koeffizienten auf, die einer stationären Illumination entsprechen, und verliert diese, wenn die Koeffizienten durch solche, die der schnellen periodischen Illumination entsprechen, ersetzt werden. Das Ausbleiben der Musterbildung bei der schnellen periodischen Illumination kann als Verlust der Turing-Instabilität interpretiert werden.
