The present thesis represents a cumulative dissertation and is based on four publications that highlight the connections of signal processing with complex quantum systems from different angles.
On one side, large quantum systems require exponentially large parameter spaces for a complete description, calling for sophisticated techniques for handling the multitude of data. The compressed sensing paradigm and how to adapt it for practical quantum state estimation from experimental measurement data involving model selection methods constitutes one main topic. A further topic pertains to tensor networks in combination with spectral estimation protocols. This yields a less general procedure than compressed sensing regarding the range of applicable quantum states, however, substantially larger systems can be handled. In the course of the underlying publications of this thesis, both approaches have successfully been applied within concrete experiments.
Complementarily, quantum systems can be used to massively accelerate classical algorithms by means of future quantum computers. Due to their fundamentally different architecture, it is not straightforward to devise quantum analogues of classical algorithms. By designing novel algorithmic building blocks, a quantum algorithm for spectral estimation with superpolynomial speedup towards classical algorithms could be developed.
Die vorliegende Arbeit ist kumulativ angelegt und basiert auf vier Veröffentlichungen, die die Verbindungen von Signalverarbeitung und komplexen Quantensystemen aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchten. Einerseits benötigen große Quantensysteme exponentiell große Parameterräume für eine vollständige Beschreibung, was ausgefeilte Techniken zur Handhabung der Datenmengen erfordert. Ein Schwerpunkt liegt auf dem Compressed-Sensing-Paradigma und wie dieses für die praktische Rekonstruktion von Quantenzuständen aus experimentellen Daten unter Einsatz von Model-Selection-Methoden angepasst zu werden hat. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf Tensornetzwerken in Verbindung mit Spektralanalyse-Methoden. Was die Breite der handhabbaren Quantenzustände betrifft, ist dieser Ansatz weniger allgemein als Compressed Sensing, allerdings kann er weitaus größere Systeme verarbeiten. Im Rahmen der dieser Arbeit zugrunde liegenden Veröffentlichungen wurden beide Ansätze erfolgreich innerhalb konkreter Experimente angewendet. Komplementär hierzu können Quantensysteme auch eingesetzt werden, um klassische Algorithmen erheblich zu beschleunigen -- mithilfe zukünftiger Quantencomputer. Durch ihren grundsätzlich andersartigen Aufbau ist es nicht einfach, analoge Quantenfassungen von Algorithmen zu entwickeln. Durch die Nutzbarmachung neuartiger algorithmischer Bausteine konnte ein Quantenalgorithmus zur Spektralanalyse mit superpolynomieller Beschleunigung gegenüber klassischen Algorithmen ausgearbeitet werden.
