We enhance the pseudo-fermion functional-renormalisation-group (PFFRG) method for the investigation of highly frustrated quantum spin systems in two significant ways. On one hand, we generalise the method towards off-diagonal Dzyaloshinsky-Moriya (DM) interactions and single-ion anisotropies. On the other hand, we develop a self-consistent Fock-like mean-field technique which is based on vertex functions from a PFFRG analysis and calculates effective free spinon models for the considered systems at low energies. In Chap. 1, we introduce the fundamental mathematical concepts on which our studies rely. The so-called flow equations for the PFFRG are then derived in Chap. 3. The first part of our original work is presented in Chap. 4 where we, for the first time, extend the PFFRG scheme towards off-diagonal spin interactions and therefore confirm the quite general applicability of this method. There are two important results from our investigations of the spin-1/2 Heisenberg-DM model on the kagome lattice in this chapter. One is that a finite DM interaction enlarges magnetically ordered phases and thereby shrinks the paramagnetic phases which possibly house spin liquid states. The other important result is that the mineral herbertsmithite which inspired this project lies in close proximity to a quantum critical point. We obtain a phase diagram for the considered Hamiltonian and qualitatively good results in comparison to experimental data for herbertsmithite [68,69]. Our collaboration with a research group from Cologne is summarised in Chap. 5. Here, we investigate two different XXZ models with tetragonally split-up second-neighbour Heisenberg interactions and single-ion anisotropies on the diamond lattice in order to study the spin-1 A-site spinel NiRh2O4. We are able to confirm the existence of a paramagnetic phase for one of the considered models. However, such a paramagnetic behaviour cannot be verified for the Hamiltonians suggested in Refs. [29] and [30]. The second main part of this thesis is contained in Chap. 6. The developed PFFRG plus mean-field method enables us to characterise the effective low-energy spinon band structure of the spin-1/2 J1-J2 (nearest-neighbour) Heisenberg model on the square (kagome) lattice. This is achieved by comparing self-consistently determined overall amplitudes for different mean-field ansätze which are taken from corresponding PSG classifications in Refs. [182] and [111]. Our studies imply that the square lattice model realises a SU(2) spin liquid with Pi-fluxes through elementary plaquettes and that the spin-1/2 kagome antiferromagnet is most likely described by a Z2 spin liquid called Z2[0,Pi]Alpha. We argue that our analysed models have current experimental relevance and that the developed techniques show plenty of possibilities for future applications. A detailed summary and discussion of all methods and results is provided in Chap. 7.
Wir verbessern die Methode der Pseudofermion funktionalen Renormierungsgruppe (PFFRG) für die Untersuchung stark frustrierter Quantenspinsysteme auf zwei signifikante Weisen. Einerseits erweitern wir die Methode auf Dzyaloshinsky-Moriya (DM) Wechselwirkungen und Einzelionenanisotropien. Andererseits entwickeln wir eine Fock-artige mean-field Technik, die auf Vertices von einer PFFRG Analyse beruht und effektive Spinonbandstrukturen der betrachteten Systeme berechnet.
In Kap. 1 führen wir die mathematischen Konzepte ein, auf denen unsere Studien basieren. Die Flussgleichungen der PFFRG werden in Kap. 3 hergeleitet. Der erste Teil unseres Originalwerks wird in Kap. 4 präsentiert, wo wir erstmals das PFFRG Schema auf nebendiagonale Spinwechselwirkungen erweitern und damit die sehr breite Anwendbarkeit dieser Methode bestätigen. Unsere Untersuchung des Spin-1/2 Heisenberg-DM Modells auf dem Kagomegitter zeigt, dass eine finite DM Wechselwirkung magnetisch geordnete Phasen vergrößert und somit die paramagnetischen (PM) Phasen verkleinert, welche möglicherweise Spinflüssigkeiten beherbergen. Zudem zeigen wir, dass sich das Mineral herbertsmithite, welches dieses Projekt inspirierte, in der Nähe zu einem quantenkritischen Punkt befindet. Wir erhalten ein Phasendiagramm des betrachteten Hamiltonians und qualitativ gute Ergebnisse im Vergleich zu den experimentellen Daten für herbertsmithite [68,69].
Unsere Kollaboration mit Forschern aus Kön ist in Kap. 5 zusammengefasst. Hier untersuchen wir zwei verschieden XXZ Modelle mit tetragonal aufgespaltenen Heisenberg Wechselwirkungen und Einzelionenanisotropien auf dem Diamantgitter, um das Spinel NiRh2O4 zu studieren. Wir bestätigen die Existenz einer PM Phase in einem unserer Modelle. Allerdings verifizieren wir solch ein PM Verhalten nicht für die in den Referenzen [29] und [30] vorgeschlagenen Hamiltonians.
Der zweite Hauptteil dieser Dissertation ist in Kap. 6 enthalten. Die dort entwickelte PFFRG plus mean-field Methode ermöglicht es uns, die effektive Spinonenbandstruktur des Spin-1/2 J1-J2 (nächste-Nachbar) Heisenberg Modells auf dem Quadratgitter (Kagomegitter) zu charakterisieren. Dies wird durch einen Vergleich der Gesamtamplituden für verschiedene mean-field Ansätze erreicht, welche den PSG Klassifizierungen der Referenzen [182] und [111] entstammen. Unsere Studien implizieren, dass das Quadratgittermodell eine SU(2) Spinflüssigkeit realisiert, während der Spin-1/2 Kagome-Antiferromagnet wahrscheinlich durch eine Z2 Spinflüssigkeit beschrieben wird.
Wir argumentieren, dass unsere Modelle aktuelle Relevanz besitzen und die entwickelten Techniken vielerlei Möglichkeiten für zukünftige Anwendungen bieten. Eine detaillierte Zusammenfassung und Diskussion aller Methoden und Resultate ist in Kap. 7 bereitgestellt.
