dc.contributor.author
Klapproth, Corinna
dc.date.accessioned
2018-06-07T14:40:32Z
dc.date.available
2011-06-09T12:59:11.735Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/231
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-4435
dc.description.abstract
The present thesis deals with the fast and stable numerical solution of
dynamical contact problems. This issue arises in the modeling and simulation
of the human gait, for example. Adaptivity allows constructing effective
algorithms which reach a given accuracy with a reasonable computational
effort. The thesis concentrates on dynamical contact between two viscoelastic
bodies modeled by the Signorini condition. This leads to non-smooth and
nonlinear variational inequalities, for which only the existence of a solution
has been proven up to now. Uniqueness and continuous dependence on the initial
data are still open problems. A suitable numerical integrator in time is the
contact-stabilized Newmark method by Deuflhard et al. In contrast to most
other discretizations, this scheme is energy dissipative and no numerical
instabilities occur. At first, the contact-stabilized Newmark method is
improved with respect to a discrete persistency condition in this thesis.
Subsequently, the aim is to construct an adaptive timestep control for this
algorithm. As a necessary first step, a ``physical energy norm'' in function
space is introduced. Within this norm, a perturbation result can be deduced
for a certain class of dynamical contact problems. In a second step, novel
consistency results for different Newmark methods are proven in physical
energy norm. By means of a modification of the proof technique ``Lady
Windermere's Fan'', the convergence of the improved contact-stabilized Newmark
method can be shown within the framework of the method of time layers. This
approach necessitates a supplementary investigation of perturbation results
for the discrete evolution. In a final step, the adaptive control of timesteps
requires the construction of a scheme of higher order to find an estimator for
the consistency error. For this purpose, non-standard extrapolation methods
are developed, which are based on a modified asymptotic error expansion.
Finally, the adaptive variant of the improved contact-stabilized Newmark
method is tried out for different examples. These investigations show a clear
agreement between the theoretical insight and the numerical experiments. The
algorithm is very stable and efficient for both a simple test problem and the
simulation of the motion of a human knee.
de
dc.description.abstract
Die vorliegende Dissertation ist der schnellen und stabilen numerischen Lösung
von dynamischen Kontaktproblemen gewidmet, wie sie beispielsweise bei der
Modellierung und Simulation des menschlichen Ganges auftreten. Adaptivität
bietet hier die Möglichkeit effektive Algorithmen zu konstruieren, die mit
vertretbarem Rechenaufwand eine vorgegebene Genauigkeit erreichen. Der Fokus
der Dissertation liegt auf dynamischem Kontakt zwischen zwei viskoelastischen
Körpern, der durch die Signorini-Bedingung modelliert wird. Dies führt auf
nichtglatte und nichtlineare Variationsungleichungen, für die bisher lediglich
die Existenz einer Lösung nachgewiesen ist, während Eindeutigkeit und stetige
Abhängigkeit von den Anfangsdaten nach wie vor ungelöste Probleme darstellen.
Für die numerische Zeitintegration bietet sich das kontaktstabilisierte
Newmarkverfahren von Deuflhard et al. an, das im Gegensatz zu den meisten
anderen Diskretisierungen sowohl energiedissipativ als auch frei von
numerischen Instabilitäten ist. Im Rahmen dieser Arbeit wird zunächst das
kontaktstabilisierte Newmarkverfahren unter dem Aspekt einer diskreten
Persistenzbedingung weiter entwickelt. Ziel ist es dann, für diesen
Algorithmus eine adaptive Steuerung der Zeitschrittweite zu konstruieren. Als
erster notwendiger Schritt wird hierzu die ``physikalische Energienorm'' im
Funktionenraum eingeführt, in der ein Störungsresultat für eine Klasse von
dynamischen Kontaktproblemen hergeleitet werden kann. Im zweiten Schritt
werden in dieser Norm neuartige Konsistenzresultate für unterschiedliche
Newmarkverfahren bewiesen. Mit Hilfe einer Modifikation der Beweistechnik
``Lady Windermere's Fan'' lässt sich dann die Konvergenz des verbesserten
kontaktstabilisierten Newmarkverfahrens im Rahmen der Zeitschichtenmethode
nachweisen. Hierfür ist zusätzlich die Untersuchung von Störungsresultaten für
die diskrete Evolution notwendig. Die adaptive Steuerung der Zeitschrittweiten
erfordert schließlich die Konstruktion eines Verfahrens höherer Ordnung, um
daraus einen Schätzer für den Konsistenzfehler zu erhalten. Hierfür werden
speziell angepasste Extrapolationsmethoden entwickelt, die auf einer
modifizierten asymptotischen Entwicklung des Fehlers basieren. Abschließend
wird die adaptive Variante des verbesserten kontaktstabilisierten
Newmarkverfahren an verschiedenen Beispielen getestet. Dabei zeigt sich eine
deutliche Übereinstimmung von theoretischen Erkenntnissen und numerischen
Experimenten. Sowohl für ein einfaches Testproblem als auch für die Simulation
der Bewegung des menschlichen Knies verhält sich der Algorithmus sehr stabil
und effizient.
de
dc.format.extent
II, 160, XV S.
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
dynamical contact problems
dc.subject
Newmark methods
dc.subject
adaptive timestep control
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik
dc.title
Adaptive numerical integration of dynamical contact problems
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Dr. h.c. Peter Deuflhard
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Dr. h.c. Ernst Hairer
dc.date.accepted
2011-03-18
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000023096-8
dc.title.translated
Adaptive numerische Integration von dynamischen Kontaktproblemen
de
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000023096
refubium.note.author
gleichzeitig erschienen im Cuvillier Verl. Göttingen, ISBN 978-3-86955-769-4
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000009561
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access