Model Selection Methods for Panel Vector Autoregressive Models

Abstract

Multi-country dynamic time series models, called panel vector autoregressive (PVAR) models, allow for multilateral cross-border linkages and country-specific dependencies among variables. Thus, these models are excellent tools for macroeconomic spillover analyses. However, as they jointly model multiple variables of several countries, the dimensionality of unrestricted PVAR models is large and the estimation feasibility is thus not guaranteed with standard methods. Hence, model selection techniques which restrict PVAR models and thereby reduce the dimensionality of the models are necessary to ensure the estimation feasibility. Chapters 1 and 2 of this thesis propose Bayesian and classical selection methods for PVAR models which search for restrictions supported by the data and which take specific panel properties into account. Furthermore, theoretical arguments for commonly used recursive structural identification in multi-country models are often insufficient. The third chapter analyzes international monetary policy spillovers in a three-country vector autoregressive model using external instruments to identify monetary policy shocks.

The first chapter introduces a Bayesian selection prior for PVAR models. The proposed selection prior allows for a data-based restrictions search ensuring the estimation feasibility. The prior is specified as a mixture distribution which allows to shrink parameters to restrictions or to estimate them freely. The prior specification differentiates between domestic and foreign variables by searching for zero restrictions on lagged foreign variables and for homogeneity across countries for coefficients of domestic variables. The prior, thereby, allows for a flexible panel structure and a restrictions search on single elements. Furthermore, the prior searches for restrictions on the covariance matrix. A Monte Carlo simulation shows that the selection prior outperforms alternative estimators for flexible panel structures in terms of mean squared errors measuring the deviation of the parameter estimates from the true values. Furthermore, a forecast exercise for G7 countries demonstrates that forecast performance improves for the proposed prior focusing on sparsity in form of no dynamic interdependencies.

The second chapter proposes a new lasso (least absolute shrinkage and selection operator) for estimating PVAR models. The penalized regression ensures the feasibility of the estimation by specifying a shrinkage penalty that accommodates time series and cross section characteristics. It thereby accounts for the inherent panel structure within the data. Furthermore, using the weighted sum of squared residuals as the loss function enables the lasso for PVAR models to take into account correlations between cross-sectional units in the penalized regression. The specification of the penalty term allows to establish the asymptotic oracle properties. Given large and sparse models, simulation results point towards advantages of using the lasso for PVAR models over ordinary least squares estimation, standard lasso techniques as well as Bayesian estimators in terms of mean squared errors measuring the deviation of the estimates from their true values and forecast accuracy. Empirical forecasting applications with up to ten countries and four variables support these findings.

The third chapter assesses the international macroeconomic spillover effects of monetary policy shocks for the United States, the United Kingdom, and the euro area. The Bayesian proxy three-country structural vector autoregressive model accounts for international interdependencies and traces the dynamic cross-border responses of macroeconomic variables to monetary policy shocks identified with external instruments. The instruments for monetary policy surprises capture changes in high frequency government bond future contracts around policy announcement dates. The results provide no evidence for cross-border macroeconomic effects.

Dynamische Zeitreihenmodelle für mehrere Länder, genannt Panel vektorautoregressive (PVAR) Modelle, können gleichzeitig multilaterale internationale Abhängigkeiten und länderspezifische Eigenschaften modellieren. Damit eignen sich diese Modelle hervorragend zur Analyse von globalen, makroökonomischen Entwicklungen und grenzüberschreitenden Effekten. PVAR Modelle integrieren Variablen mehrerer Ländern in ein gemeinsames Modell. Somit ist die Dimensionalität der nicht restringierten Modelle so groß, dass diese häufig nicht mehr mit Standardmethoden geschätzt werden können. Um die Schätzbarkeit der Modelle zu garantieren, ist es notwendig, PVAR Modelle mithilfe Methoden der Modellselektion zu beschränken und damit die Dimensionalität der Modelle zu reduzieren. Kapitel 1 und 2 dieser Dissertation führen bayesianische und frequentistische Selektionsmethoden für PVAR Modelle ein, die datenbasierte Restriktionen suchen und dabei spezifische Eigenschaften von Paneldaten berücksichtigen. Darüber hinaus ist die strukturelle Identifizierung von PVAR Modellen aufgrund unzureichender theoretischer Argumente oftmals problematisch. Das dritte Kapitel analysiert internationale Effekte von geldpolitischen Schocks in einem PVAR Modell. Die strukturelle Identifizierung der geldpolitischen Schocks basiert auf externen Instrumenten.

Das erste Kapitel führt einen bayesianischen selection prior für PVAR Modelle ein. Die vorgeschlagene a-priori Verteilung ermöglicht eine datenbasierte Suche von Restriktionen, die die Schätzbarkeit des Modells garantieren. Die a-priori Verteilung ist als Mischverteilung spezifiziert, die Parameter gegen Restriktionen schrumpft oder frei schätzt. Die Spezifizierung der a-priori Verteilung unterscheidet zwischen inländischen und ausländischen Variablen, indem nach Null-Restriktionen für ausländische Variablen und Homogenitäten zwischen Ländern für inländische Variablen gesucht wird. Die a-priori Verteilung nimmt somit eine flexible Panelstruktur an und führt eine Restriktionssuche basierend auf einzelnen Variablen durch. Die Ergebnisse von Monte Carlo Simulationen zeigen, dass bei flexibleren Panelstrukturen die mittleren quadratischen Abweichungen der geschätzten Werte vom wahren Wert mit dem vorgeschlagenen selection prior geringer sind als bei alternativen Schätzmethoden. Ebenso demonstriert eine Prognoseanwendung für G7 Länder, dass die Prognosefähigkeit der eingeführten a-priori Verteilung verbessert wird, wenn nach dem Fehlen von dynamischen Abhängigkeiten gesucht wird.

Das zweite Kapitel führt einen neuen lasso (least absolute shrinkage and selection operator) zur Schätzung von Panel vektorautoregressiven Modellen ein. Dieser regularisierte Regressionsschätzer gewährleistet die Schätzung, indem eine Beschränkung spezifiziert wird, die sowohl Eigenschaften von Zeitreihen- als auch von Querschnittdaten berücksichtigt. Die in den Daten enthaltene Panelstruktur wird somit erfasst. Außerdem berücksichtigt die Spezifizierung der Verlustfunktion in der regularisierten Schätzung als gewichtete Residuenquadratsumme Korrelationen zwischen den Querschnittseinheiten. Die Spezifizierung der Beschränkung erlaubt es zudem, die asymptotischen Oracle Eigenschaften nachzuweisen. Die Monte Carlo Simulationen mit großen und sparsamen Modellen demonstrieren die Vorteile des lasso für PVAR Modelle gegenüber dem Kleinste-Quadrate-Schätzer, Standardvarianten des lasso und weiteren bayesianischen Schätzmethoden. So minimiert der lasso für PVAR Modelle die mittleren quadratischen Abweichungen der geschätzten Werte von deren wahren Werten und verbessert die Prognosegenauigkeit. Eine empirische Anwendung zur Prognose mit bis zu zehn Ländern und vier Variablen unterstützt die Ergebnisse.

Das dritte Kapitel untersucht die internationalen makroökonomischen Effekte von geldpolitischen Schocks für die Vereinigten Staaten, Großbritannien und für den Euroraum. Das verwendete bayesianische Proxy strukturelle vektorautoregressive Modell für die drei Länder kann multilaterale globale Verknüpfungen erfassen und zeichnet die dynamischen grenzüberschreitenden makroökonomischen Auswirkungen von geldpolitischen Schocks nach. Die strukturellen geldpolitischen Schocks werden mit externen Instrumenten identifiziert. Die Instrumente erfassen Veränderungen der hochfrequenten Daten für Futures auf Staatsanleihen an Tagen mit geldpolitischen Ankündigungen. Die Resultate zeigen keine Evidenz für grenzüberschreitende makroökonomische Effekte.