Operating machines at the nanoscale: Effects of electron-electron interactions and strong system-bath coupling on the working principles of electronic nanomachines

Abstract

The advancement of nanofabrication leads to the realization of machines on ever smaller scales, which utilize the coupling between mechanical degrees of freedom and electrons to perform a specific task. Upon this miniaturization, two fundamental properties of the participant electrons become increasingly important: First, they are charged particles that repel each other via Coulomb interactions, and second, they are fermionic quantum particles properly described by wavefunctions whose time-evolution is governed by the Schr\"odinger equation. In this thesis we investigate how these two fundamental features of the electrons modify the working principle of electronic nanomachines. In the first part we examine an adiabatic quantum motor in which coupling to a one-dimensional electron system generates directed motion. Due to their confinement to a single dimension, the interactions between the electrons become important in this system. The motor is based on an electron pump, which is operated in reverse. We show that on the one hand the interactions enhance the robustness of the motor against 'leakages' through the electron pump, which would reduce the output power of the motor. On the other hand, the interactions also increase the friction of the motor. We show, however, that putting the one-dimensional electron system into contact with macroscopic electronic reservoirs, such as a battery to drive the motor, reduces the dissipation at steady velocity to the non- interacting value. In the second part, we investigate how the thermodynamic laws, being extremely successful in describing the operation of macroscopic machines, can be applied to tiny electronic machines which are strongly coupled to their surrounding. We show for the simplest possible model, a single slowly driven electronic level coupled to a metallic bath, how to properly take the coupling energy and hybridization between system and bath into account. Thereby we derive the full thermodynamic description of this simple electronic nanomachine beyond the quasistatic equilibrium. Subsequently, we show the strong limitations of developed approach, which necessitates a splitting of the coupling Hamiltonian between effective system and bath to derive the thermodynamics of finite velocity transformations. We demonstrate that this splitting does not capture the fluctuations of the internal energy correctly and breaks down beyond the wide band limit. This motivates a new thermodynamic formulation on the basis of the Landauer-B\" uttiker theory of electronic transport to describe more complex nanoelectronic machines. Instead of calculating the thermodynamic functions of the strongly coupled subsystem directly, which are complicated by the strong hybridization and the proper placement of the coupling energy, we look at the thermodynamic evolution from an outside perspective, i.e. considering the associated currents in the attached leads. With this approach we provide a clear understanding of the general connection between heat and entropy currents generated when operating an electronic nanomachine, and show their connection to the occurring dissipation. The developed formalism is applicable to arbitrary non-interacting electron systems which are slowly driven. Finally, we show the validity of the Jarzynski equality in these systems, which characterizes work fluctuations.

Fortschritte in der Herstellung von Nanostrukturen führen zur experimentellen Realisierung von immer kleineren Maschinen, welche die Kopplung zwischen Elektronen und mechanischen Frei- heitsgraden nutzen um bestimmte Aufgaben zu erfüllen. Je kleiner die Strukturen dabei werden, umso mehr treten zwei fundamentale Eigenschaften der beteiligten Elektronen in den Vorder- grund: erstens tragen die Elektronen Ladung und stoßen sich gegenseitig ab. Und zweitens handelt es sich bei Elektronen um fermionische Quantenteilchen, welche mithilfe von Wellen- funktionen und der Schrödingergleichung beschrieben werden. In dieser Arbeit untersuchen wir, wie diese fundamentalen Eigenschaften der Elektronen das Wirkungsprinzip von elektronischen Nanomaschinen beeinflussen. Im ersten Teil analysieren wir einen adiabatischen Quantenmotor, in welchem die Kopplung an ein eindimensionales Elektronensystem zu gerichteter Bewegung führt. Aufgrund ihrer Beschränkung auf eine einzelne Dimension spielen die Wechselwirkung zwischen den Elektronen eine große Rolle in diesem System. Der Motor basiert auf einer Elektronenpumpe, welche umgekehrt als Elektro- motor betrieben wird. Wir zeigen, dass einerseits die Wechselwirkungen den Motor stabilisieren. Andererseits führen die Wechselwirkungen auch zu einer erhöhten Reibung, was auf den ersten Blick den Wirkungsgrad des Motors verringert. Eine genauere Untersuchung zeigt jedoch, dass die Dissipation bei stationärer Geschwindigkeit auf den Wert von nicht wechselwirkenden Elektro- nen reduziert wird sobald das eindimensionale Elektronensystem an makroskopische Reservoirs angeschlossen wird, um den Motor zum Beispiel über eine Batterie zu betreiben. Im zweiten Teil untersuchen wir, wie die Gesetze der Thermodynamik, welche extrem erfolgreich dabei sind makroskopische Maschinen zu beschreiben, auf sehr kleine elektronische Maschinen angewendet werden können die stark an ihre Umgebung gekoppelt sind. Wir zeigen im einfachst möglichen System, das aus einem einzelnen langsam getriebenen Niveau in Kontakt zu einem metallischen Bad besteht, wie man die Hybridisierung und die Kopplungsenergie in der thermody- namischen Beschreibung richtig berücksichtigt und erlangen eine vollständige Charakterisierung dieser elektronischen Nanomaschine über das quasistatische Regime hinaus. Anschließend leiten wir her, dass das symmetrische Aufspalten des Hamiltonoperators der Kopplung zwischen ef- fektivem System und Bad, welches benötigt wird um Prozesse mit endlicher Geschwindigkeit zu beschreiben, die Anwendbarkeit des Formalismus stark beschränkt. Erstens prognostiziert diese effektive Aufspaltung die falschen Fluktuationen der inneren Energie, und zweitens lässt sie sich bei energieabhängiger Kopplung zwischen System und Bad, das heißt außerhalb der ’wide band’ Approximation, überhaupt nicht anwenden. Daher entwickeln wir einen neuen Zu- gang zu stark gekoppelter Thermodynamik auf Basis der Landauer-Büttiker-Theorie zu Quanten- transport, welcher die Beschreibung von komplexeren nanoelektronischen Maschinen ermöglicht. Anstatt die thermodynamischen Größen des stark gekoppelten Subsystems direkt zu berech- nen, nehmen wir dabei die assozierten Ströme in den angeschlossenen Leitern in den Fokus und beschreiben die Zustandsänderungen aus einer Aussenperspektive. Das führt zu einem klaren Verständnis vom Zusammenhang zwischen Entropie- und Wärmeströmen und ihrer Verbindung zu der auftretenden Dissipation. Unsere Theorie ermöglicht eine vollständige Beschreibung der thermodynamischen Zustandsänderungen von beliebigen, langsam getriebenen Elektronensyste- men, in denen die Wechselwirkungen zwischen den Elektronen vernachlässigt werden können. Abschließend zeigen wir für solche Systeme die Gültigkeit der Jarzynsikigleichung, welche die Fluktuationen der Arbeit beschreibt.