Optical simulation of complex nanostructured solar cells with a reduced basis method

Abstract

Simulations of optical processes and complex nanostructured devices have become omnipresent in recent years in several fields of current research and industrial applications, not limited to the field of photovoltaics. Devices or processes are optimized with respect to a certain objective where the underlying physical processes are described by partial differential equations. In photovoltaics and photonics electromagnetic fields are investigated which are governed by Maxwell’s equations. In this thesis a reduced basis method for the solution of the parameter dependent electromagnetic scattering problem with arbitrary parameters is developed. The method is developed with the specific challenges arising in optical simulations of thin-film silicon solar cells in mind. These are large in domain size and have a complex three- dimensional structure, making optimization tasks infeasible if high-accuracy of the electromagnetic field solution is required. The application of the empirical interpolation methods allows to expand an arbitrary parameter dependence affinely. Thus not only geometries, but also material tensors and source fields can be parameterized. Additionally, the required non-linear post-processing steps of the electromagnetic field to derive energy fluxes or volume absorption are addressed. The reduced basis method allows to reduce the computational costs by orders of magnitude compared to efficient finite element solvers. In addition, an efficient tailored domain decomposition algorithm is presented to model incoherent layers or illuminations in optical systems efficiently. This is of particular interest for solar cells in superstrate configuration where the absorber is illuminated through a glass substrate. The developed methods are employed in application examples taken from collaborations with experimentalists active in the joint lab “BerOSE” (Berlin Joint Lab for Optical Simulations for Energy Research). The optical model of a thin-film silicon multi-junction with incoherent light-trapping is characterized in great detail. The computational gains through hybrid, hp adaptive finite elements are studied and the incoherent domain decomposition algorithm is applied to model a more realistic light-trapping by the glass substrate. The numerical examples of a hexagonal nano-hole array and multi- junction silicon solar cell with a tunable intermediate reflector layer show that the reduced basis method is well suited as a forward solver for modeling and optimization tasks arising in photovoltaics and photonics. Reduced models for illumination and geometric parameters are built providing up to five orders of magnitude savings in computational costs. Resonance phenomena present in the nano-hole array example are detected and the model adapts itself automatically.

Die Beschreibung elektromagnetischer Felder durch die Maxwell-Gleichungen in der Wellenoptik ist beispielhaft für physikalische Prozesse, denen partielle Differentialgleichungen zugrunde liegen. Häufig werden Parameter bezüglich eines Zielfunktionals optimiert oder in inversen Problemen rekonstruiert. Die Parameterräume sind oftmals groß und hochdimensional oder es bestehen Echtzeitanforderungen an die Berechnung. Insbesondere für 3D-Probleme ist dies mit den verfügbaren Maxwell-Lösern auf Basis der Finite-Elemente-Methode (FEM) häufig nicht erreichbar. Durch Nanostrukturierung und Abstimmung der optischen Komponenten kann die Einkopplung des Sonnenlichtes in Silizium- Dünnschichtsolarzellen verbessert werden. Studien zur Optimierung dieser Zellen erforden daher neben genauen und schnellen Simulationen die Behandlung spezifischer Eigenschaften des Sonnenlichts. Im Fokus dieser Arbeit sind daher Methoden um die Optik nanostrukturierter Solarzellen schnell und effizient zu simulieren. In dieser Arbeit wird eine Reduzierte-Basis-Methode (RBM) für allgemeine Parameterabhängigkeiten des elektromagnetischen Streuproblems entwickelt. Sie erlaubt, das parametrisierte Streuproblem in Echtzeit zu lösen, indem der Lösungsprozess in zwei Phasen gegliedert wird: In der aufwendigen Offline-Phase wird das Problem einmalig für einige wenige Parameter gelöst und daraus eine niedrigdimensionale Basis erstellt, die die Lösung über dem Parameterbereich gut approximiert. In der schnellen Online- Phase wird nur das reduzierte - von der FEM-Dimension unabhängige - System gelöst. Eine verlässliche Schätzung und Kontrolle des Approximationsfehlers ist im selbstadaptiven Aufbau der Basis unverzichtbar. Ziel der Nutzung der RBM für Solarzellen ist die Berechnung der Absorptions- und Reflexionsspektren, wofür reduzierte (nicht-)linearen Auswertefunktionale benötigt werden. Des Weiteren wird eine Methode zur Modellierung von Inkohärenz präsentiert, die auf Gebietszerlegung basiert. Sie kann genutzt werden um das durch Totalreflexion gefangene Licht zu berücksichtigen. Direkte Simulation der spektralen Zerlegung führt zu einer Vielzahl von Simulationen und Auswertungen von nichtlinearen Funktionalen. Eine orthogonale Zerlegung zur beschleunigten Auswertung dieser Funktionale wird beschrieben. In Beispielen aus Kooperationen mit dem JointLab “BerOSE” (Berlin Joint Lab for Optical Simulations for Energy Research) werden die vorgestellten Methoden detailliert untersucht. Die Modellreduktion erlaubt eine um Größenordnungen schnellere Berechnung der physikalischen Größen in einem Solarzellenmodell. Damit sind detailliertere Parameterstudien möglich, die aufgrund des numerischen Aufwands zuvor nicht durchgeführt werden konnten.