Das Thema der vorliegenden Arbeit ist die Energie-Wirbel-Theorie, die Darstellung verschiedener atmosphärendynamischer Gleichungssysteme in Nambu- Form. Letztere misst als Verallgemeinerung der Hamilton-Form den Erhaltungseigenschaften eines Systems besonderen Wert zu. Basierend auf dieser Darstellung wird für die Flachwassergleichungen ein numerisches Diskretisierungsschema auf einem modernen, unstrukturierten Gitter entwickelt, welches Erhaltungsgesetzen für die Energie und die potentielle Enstrophie genügt. Anhand numerischer Experimente werden verschiedene Eigenschaften des so definierten Schemas untersucht. Außerdem werden die geometrischen und algebraischen Merkmale der Energie-Wirbel-Theorie sowie der damit definierten Diskretisierungsschemen diskutiert.
The focus of this thesis is the Energy-Vorticity-Theory, the representation of various atmospheric dynamical equations of motion in Nambu form. As a generalization of Hamiltonian mechanics, the Nambu formalism allocates particular significance to the conservation properties of a system. Based on this representation, a numerical discretization scheme for the shallow-water equations on a `state of the art' unstructured grid which complies with conservation laws for energy and potential enstrophy is developed. Various properties of this scheme are analyzed by means of numerical experiments. Furthermore, the geometric and algebraic traits of the energy-vorticity theory and the associated discretization schemes are discussed.
