In dieser Promotionsschrift werden Untersuchungen thermodynamischer und statistischer Eigenschaften von Bose-Einstein-Kondensaten in endlichen Systemen präsentiert. Grosskanonische Beschreibungen idealer Bose-Gase liefern analytische und numerische Ergebnisse für die Wärmekapazitäten und Grundzustand-Besetzungen in verschiedenen Potentialen. Verbesserte analytische Berechnungen der Kondensations-Temperatur führen zu akkuraten quantitativen Beschreibungen der Finite-Size-Effekte. Entgegen einer weit verbreiteten Meinung liefert die grosskanonische Bose-Einstein-Verteilung jedoch eine falsche Beschreibung der Teilchenzahl-Statistik im Kondensations-Bereich. Eine alternative Beschreibung der Bose-Einstein-Kondensation für Systeme im thermischen Gleichgewicht ist innerhalb der kanonischen Ensemble-Theorie möglich. Die Rechnungen dazu werden im Rahmen der Vielteilchen-Theorie mit Hilfe der Pfadintegral-Methode durchgeführt. Es ergeben sich dabei physikalisch sinnvolle Resultate für thermodynamische Grössen im gesamten Temperaturbereich. Insbesondere wird darin auch das von Feynman fehlerhaft behandelte Problem des homogenen Gases in einer geeigneten Weise korrigiert. Weiterhin wird bestätigt, dass die Teilchenzahl-Statistik innerhalb der kanonischen Ensemble-Theorie adäquat beschrieben wird. Ein weiteres Forschungsgebiet, das in dieser Schrift beleuchtet wird, beschäftigt sich mit thermodynamischen Eigenschaften der schwach kontakt- und dipolar wechselwirkenden Bose-Gasen. Hierbei wird der Einfluss der Wechselwirkungen auf die Kondensations-Temperatur der in harmonischen Fallen eingefangenen Bosonen studiert. Das besondere Augenmerk gilt dabei der charakteristischen Sensitivität der Dipol-Dipol-Wechselwirkung gegenüber der Fallen-Anisotropie.
In this thesis, the investigations of thermodynamical and statistical properties of Bose-Einstein condensates in finite systems are presented. Descriptions of ideal Bose gases within grand-canonical ensemble yield analytical and numerical results for the specific heat and the ground-state occupancy in different potentials. Advanced analytical studies of the condensation temperature give accurate descriptions of finite-size effects. Contrary to common oppinion, the grand-canonical Bose-Einstein distribution is shown to fail describing particle-number counting statistics in the condensate region. An alternative description of a Bose-Einstein condensation is given within the canonical ensemble theory of systems in thermal equilibrium. There, the suitable path-integral formulation is applied in the framework of many- body theory. This procedure leads to resonable thermodynamic properties for all temperatures. The originally misleading treatment of a homogeneous Bose gas by Feynman is properly corrected here. Furthermore, it is corroborated that the particle counting statistics is adequately reproduced within the canonical ensemble. A different field of study illuminated here concerns thermodynamical properties of weakly contact and dipolar interacting Bose systems. The interaction influence of the condensation temperature of harmonically trapped bosons is investigated. In particular, our attention is turned to the characteristic sensitivity of the dipolar interaction with respect to the anisotropy of the trap.
