dc.contributor.author
Marschalik, Patrik
dc.date.accessioned
2018-06-08T00:30:36Z
dc.date.available
2015-03-25T07:29:48.525Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/12050
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-16248
dc.description.abstract
Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen, die unabhängig voneinander
gelesen werden können. Beide Teile beschäftigen sich mit asymptotisch
schnellen Übergängen. Einmal wird das Geschwindigkeitsfeld eines
konzentrierten atmosphärischen Wirbels, das auf der synoptischen Längenskala
in der Nähe der Wirbelzentrumslinie eine Singularität aufweist, betrachtet und
analysiert. Das andere Mal wird das exponentielle Abklingen von Lösungen
gewöhnlicher Differentialgleichungen untersucht und eine neue Sichtweise
vorgestellt, um steifes Lösungsverhalten zu betrachten. In Teil i wird eine
Möglichkeit dargestellt, die komplexen und sehr schwierig zu analysierenden
atmosphärischen Vorgänge einheitlich zu vereinfachen. Ziel ist es, reduzierte
Gleichungen für unterschiedliche Regime in der Atmosphäre aus den Navier-
Stokes-Gleichungen abzuleiten. Dieses Vorgehen wird dann auf einen
konzentrierten, beinahe achsensymmetrischen, stark geneigten, baroklinen
Wirbel im Gradient-Wind-Regime, der in eine quasigeostrophische
Hintergrundströmung mit schwacher vertikaler Scherung eingebettet ist,
angewandt. In Teil ii werden gewöhnliche Differentialgleichungen betrachtet.
Motiviert durch die Mehrskalenasymptotik, die es durch einen Grenzprozess
ermöglicht, Prozesse auf unterschiedlichen Zeitskalen zu erkennen und im
Rahmen einer asymptotischen Analyse zu beschreiben, werden nicht einzelne
Differentialgleichungen, sondern durch ε parametrisierte Familien von
Differentialgleichungen studiert. Dies eröffnet eine neue Sichtweise auf die
mathematische Struktur steifen Verhaltens, und zwar unabhängig von numerischen
Verfahren oder Diskretisierungen. Steifes Verhalten liegt dann vor, wenn
gewisse Lösungskomponenten für ε → 0 exponentiell abklingen. Es wird gezeigt
von welcher Gestalt diejenigen Mannigfaltigkeiten sind, auf die die
Lösungskomponenten relaxieren, und wie diese Komponenten aussehen.
de
dc.description.abstract
This work consists of two parts which can be read independently, though both
parts deal with asymptotically fast transitions. Part i describes a method to
consistently simplify complex atmospheric processes. The objective is to
derive reduced equations for different atmospheric regimes from the Navier-
Stokes equations. The method is then used on a concentrated nearly
axisymmetric strongly tilted baroclinic vortex in gradient wind balance that
is embedded in a quasi-geostrophic far-field flow with weak vertical shear.
Part ii deals with parameterised families of ordinary differential equations.
This approach is motivated by multiscale asymptotics and provides a new view
on the mathematical structure of stiff behaviour that is independent of
numerical schemes or discretisation. Stiffness occurs if certain components of
the solution decay exponentially. The manifolds on which these solution
components relax are described.
en
dc.format.extent
IX, 127 S.
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
multiscale asymptotics
dc.subject
matched asymptotic expansions
dc.subject
stiff differential equations
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik
dc.title
Asymptotisch schnelle Übergänge und der Steifheitsbegriff bei gewöhnlichen
Differentialgleichungen
dc.contributor.contact
patrik@math.fu-berlin.de
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Rupert Klein
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Barbara Wagner
dc.date.accepted
2015-03-16
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000098962-2
dc.title.translated
Asymptotically fast transitions and stiffness of ordinary differential
equations
en
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000098962
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000016785
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access