dc.contributor.author
Appel, Heiko
dc.date.accessioned
2018-06-07T23:55:18Z
dc.date.available
2007-07-17T00:00:00.649Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/11190
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-15388
dc.description
Gesamtdissertation
## Contents
List of Figures v
List of Tables vii
Abbreviations ix
Notation xi
Introduction 1
Part I - Double-Pole Approximation in Time-Dependent Density Functional Theory
5
2 Foundations of Time-Dependent Density Functional Theory 7
2.1 Runge-Gross Theorem 8
2.2 Time-Dependent Kohn-Sham Scheme 10
2.3 Linear-Response Formulation of TDDFT 12
3 Excitation Energies in Time-Dependent Density Functional Theory 15
3.1 Single-Pole Approximation 16
3.2 Double-Pole Approximation 18
3.2.1 Exact Solution of Casida's Equations 18
3.2.2 Model Illustrations 21
3.2.3 Magic Positions in the Spectra 23
3.2.4 Strength of the Interaction 25
3.2.5 Frequency-Dependent Kohn-Sham Oscillator Strengths 26
3.2.6 Inversion of the Double-Pole Solution 26
3.3 Summary and Outlook 27
Part II - Time-Dependent Natural Orbitals and Reduced Density Matrices 29
4 Static Reduced Density Matrix Functional Theory 31
4.1 Reduced Density Matrices 32
4.2 Direct Minimization of the Total Energy in Terms of gamma2 35
4.3 Direct Minimization of the Total Energy in Terms of gamma1 37
5 Time-Dependent Reduced Density Matrix Functional Theory 41
5.1 The BBGKY Hierarchy of Reduced Density Matrices 42
5.1.1 Formulation in Terms of N-Body Matrices 43
5.1.2 Formulation in Terms of N-Body Correlations 45
5.1.3 Orbital Representation 48
5.2 Time-Dependent Natural Spin Orbitals and Occupation Numbers 49
5.2.1 Equations of Motion 49
5.2.2 Cluster Expansion 53
5.2.3 Phase Transformations 54
5.2.4 Time-Dependent Hartree-Fock Limit 55
5.2.5 Adiabatic Extension of Ground-State Functionals 56
5.3 Obtaining Static Functionals from TDRDMFT 58
5.4 Applications 61
5.4.1 Correlation Entropy 61
5.4.2 Optimal Control Theory 62
5.4.3 Model System 65
5.4.4 Atoms in Strong Laser Fields 71
5.4.5 Electron-Ion Scattering 76
5.5 Summary and Outlook 81
Part III - Electronic Transport within Time-Dependent Density Functional
Theory 83
6 Ab-Initio Approaches to Electronic Transport 85
6.1 Real-Space Algorithm for Scattering States 91
7 Ab-Initio Methods for Time-Dependent Electronic Transport 97
7.1 Comparison of Approaches for the Solution of the TDKS Equations 97
7.2 Quantum Transport in Finite Systems 103
7.3 Propagation with a Hybrid Basis 112
7.4 Summary and Outlook 118
Part IV - Appendix 121
A Matrix Formulation of the TDDFT Response Equations 123
B Domain Parallelization 127
B.1 Parallelization Strategies 127
B.2 Technical Aspects 129
B.3 Application to Cs8@C60 129
Bibliography 131
Deutsche Kurzfassung 145
Publications 147
Acknowledgements 149
Index 151
Colophon 155
dc.description.abstract
Time-dependent density functional theory (TDDFT) provides a successful
approach to calculate excitation energies of atomic and molecular systems. In
part I of this work we present a double-pole approximation (DPA) to the
response equations of TDDFT. The double-pole approximation provides an exact
description of systems with two strongly coupled excitations which are
isolated from the rest of the spectrum. In contrast to the traditional single-
pole approximation of TDDFT the DPA also yields corrections to the Kohn-Sham
oscillator strengths. Several critical pole separations can be identified,
e.g. we find that the pole coupling can cause transitions to vanish entirely
from the optical spectrum. We also demonstrate how to invert the double-pole
solution which allows us to predict matrix elements of the exchange-
correlation kernel fxc from experimental input. This can serve as benchmark
for the construction of future approximations for the kernel fxc.
Reduced density matrix functional theory (RDMFT) has emerged recently as
promising candidate to treat strongly correlated electronic many-body systems
beyond traditional density functional theory (DFT). The research within RDMFT
was so far focussed on the static theory. In this work we attempt some first
steps towards a time-dependent generalization of RDMFT. In part II we derive
equations of motion for natural orbitals and occupation numbers. Using the
equation of motion for the occupation numbers we show that an adiabatic
extension of presently known ground-state functionals of static RDMFT always
leads to occupation numbers which are constant in time. From the stationary
conditions of the equations of motion for the N-body correlations (correlated
parts of the N-body matrices) we derive a new class of ground-state
functionals which can be used in static RDMFT. Applications are presented for
a one-dimensional model system where the time-dependent many-body Schrödinger
equation can be propagated numerically. We use optimal control theory to find
optimized laser pulses for transitions in a model for atomic Helium. From the
numerically exact correlated wavefunction we extract the exact time evolution
of natural orbitals and occupation numbers for (i) laser-driven Helium and
(ii) electron-ion scattering.
Part III of this work considers time-dependent quantum transport within TDDFT.
We present an algorithm for the calculation of extended eigenstates of single-
particle Hamiltonians which is especially tailored to a finite-difference
discretization of the Schrödinger equation. We consider the propagation of
finite mesoscopic systems and demonstrate the limitations of such an approach.
To overcome the shortcomings of a description of quantum transport in terms of
finite systems we develop a time-propagation scheme for extended states which
utilizes a mixed basis representation. Our discretization scheme allows to
treat central device and lead regions on the same footing thus preventing
artificial reflections at grid boundaries.
de
dc.description.abstract
Zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie (TDDFT) wird als erfolgreiches Werkzeug
zur Berechnung von Anregungsenergien in atomaren und molekularen Systemen
eingesetzt. Im ersten Teil dieser Arbeit leiten wir eine Doppelpol-Näherung
für die TDDFT-Gleichungen der linearen Antwortfunktion her. Diese Näherung
erlaubt die exakte Beschreibung von Systemen mit zwei stark gekoppelten
Anregungsenergien, die vom Rest des Spektrums klar getrennt sind. Im Gegensatz
zur klassischen Einpol-Näherung liefert die Doppelpol-Näherung Korrekturterme
für die Kohn-Sham Oszillator-Stärken. In der vorliegenden Arbeit konnten
mehrere kritische Polabstände identifiziert werden. Es stellt sich z.B.
heraus, dass die Kopplung zwischen Anregungsenergien das Verschwinden von
Übergängen im optischen Spektrum bewirken kann. Weiterhin zeigen wir wie sich
die Gleichungen der Doppelpol-Näherung invertieren lassen, was dazu genutzt
werden kann, Matrix-Elemente des Austausch-Korrelations-Kernels fxc mit Hilfe
von experimentellen Daten zu bestimmen. In Zukunft kann dies als Grundlage für
die Konstruktion von Funktionalen dienen.
Die Theorie der reduzierten Dichtematrizen (RDMFT) gilt als vielversprechender
Zugang, der eine über DFT hinausgehende Beschreibung von stark korrelierten
Vielteilchensystemen ermöglicht. Bisherige Forschungsarbeiten auf dem Gebiet
der RDMFT beschränken sich hauptsächlich auf die Beschreibung von stationären
Systemen. In der vorliegenden Arbeit versuchen wir erste Schritte im Hinblick
auf eine zeitabhängige Erweiterung von RDMFT zu unternehmen. Wir leiten
Bewegungsgleichungen für die natürlichen Orbitale und deren Besetzungszahlen
ab und zeigen mit Hilfe der Bewegungsgleichung für die Besetzungszahlen, dass
eine adiabatische Erweiterung bestehender Funktionale der statischen RDMFT zu
zeitlich konstanten Besetzungszahlen führt. Aus den stationären Bedingungen
für die Bewegungsgleichungen der N-Teilchen Korrelationen (korrelierte Anteile
der N-Teilchen Dichtematrizen) leiten wir eine Klasse von Grundzustands-
Funktionalen ab, die für Rechnungen innerhalb der statischen RDMFT verwendet
werden können. Als Anwendung betrachen wir Zeitpropagationen der Vielteilchen-
Schrödinger Gleichung für eindimensionale Modellsysteme. Mit Hilfe der Theorie
der optimalen Kontrolle berechnen wir optimierte Laserpulse für atomare
Übergänge in einem Modell für das Helium-Atom. Wir ermitteln mit Hilfe der
korrelierten und - zumindest numerisch - exakten Wellenfunktion die exakte
Zeitentwicklung der natürlichen Orbitale und Besetzungszahlen für (i) Helium
im starken Laserfeldern und (ii) Elektron-Ionen Streuung.
Teil III der vorliegenden Arbeit beschäftigt sich mit zeitabhängigem
elektronischen Transport im Rahmen der TDDFT. Wir stellen einen Algorithmus
vor, mit dessen Hilfe sich ausgedehnte Eigenzustände von Einteilchen-
Hamiltonoperatoren berechnen lassen. Die Methode ist speziell auf eine Finite-
Differenzen Diskretisierung der Schrödinger Gleichung zugeschnitten. Wir
untersuchen die Zeitpropagation von mesoskopischen Systemen mit Hilfe von
endlichen Gittern und diskutieren die Einschränkungen eines solchen Zugangs.
Um die Limitierungen von endlichen Simulationsgebieten zu überwinden,
entwickeln wir ein Propagations-Schema welches auf einer Darstellung mit
gemischter Basis beruht. In unserem Verfahren werden Zuleitungen und zentrales
Streugebiet gleichermaßen behandelt, so dass Artefakte durch Reflexionen an
den Gitterrändern vermieden werden.
de
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
Linear Response
dc.subject
Electronic Transport
dc.subject
Reduced Density Matrices
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::530 Physik
dc.title
Time-Dependent Quantum Many-Body Systems: Linear Response, Electronic
Transport, and Reduced Density Matrices
dc.contributor.firstReferee
Prof. E.K.U. Gross
dc.contributor.furtherReferee
Prof. K.D. Schotte
dc.date.accepted
2007-07-12
dc.date.embargoEnd
2007-07-18
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000003068-3
dc.title.translated
Zeitabhängige Vielteilchensysteme: Lineare Antwortfunktionen, Elektronischer
Transport und Reduzierte Dichtematrizen
de
refubium.affiliation
Physik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000003068
refubium.mycore.transfer
http://www.diss.fu-berlin.de/2007/481/
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000003068
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access