The success of modern physical theories is abundantly demonstrated by an impressive amount of examples, may it be in the small dimensions of the quantum world or on cosmologically large scales. Quantum mechanics and quantum field theories provide excellent descriptions for all kinds of quantum phenomena, while dynamics on the largest known scales can be well explained by Einstein's theory of General Relativity. However, attempts to unify these opposite ends of the spectrum into one ultimate physical theory have failed so far. Nevertheless, the physics on one scale can have considerable impact on others. In this dissertation, we will - in the framework of existing theories - consider scenarios where quantum effects have consequences on astrophysical or cosmological scales. In one of these examples, we will develop a model for dark energy, i.e. the cause of the accelerated expansion of the universe, by calculating the vacuum fluctuations of quantum fields. We set up a scheme in which the divergent vacuum energy is tuned down to a finite small value by considering the opposite sign contributions of bosons and fermions. This vacuum energy can then explain the observed expansion behavior of the universe. Experimentally, the magnitude of the cosmic acceleration can be obtained through the investigation of observational data like the luminosity of supernova events in the universe. Therefore, a part of this dissertation is dedicated to the analysis of experimental data in the framework of cosmography, a procedure to extract physical parameters from experimental data without assuming a particular model for the evolution of the universe a priori. As a result, we obtain kinematical constraints on the cosmic acceleration and therefore on the specific properties of its origin. We confirm the validity of the vacuum energy of quantum fields as a possible candidate to explain the behaviour of the cosmic expansion. Ultimately, we turn our attention to a quantum phenomenon in astrophysics, i.e. the occurrence of a Bose-Einstein condensed phase of the matter within compact objects such as white dwarfs. Conditions in these environments allow for the formation of Bose-Einstein condensates due to a favourable combination of temperature and density, and thus it is of interest to study the condensation of bosonic particles under the influence of gravity in the framework of a Hartree-Fock theory. The resulting configurations are compared to observations via the predicted density profiles and macroscopic properties like the mass and size of the objects.
Der Erfolg moderner physikalischer Theorien lässt sich anhand einer beeindruckenden Zahl an Beispielen von den kleinen Dimensionen der Quantenwelt bis zu kosmologischen Größenordnungen belegen. Die Quantenmechanik und Quantenfeldtheorien liefern hervorragende Beschreibungen für alle Arten von Quantenphänomenen, während die Dynamiken der größten Skalen von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie weitgehend beschrieben werden können. Bisherige Bestrebungen, die beiden Theorien miteinander zu verknüpfen, scheiterten jedoch. Nichtsdestotrotz können physikalische Vorgänge in einem Bereich der Skala beträchtlichen Einfluß auf andere Größenordnungen haben. In dieser Dissertation werden - im Rahmen existierender physikalischer Theorien - einige Beispiele untersucht, in denen Quanteneffekte in astrophysikalischen oder kosmologischen Situationen eine Rolle spielen. In einem dieser Szenarien wird ein Modell zur Erklärung der dunklen Energie entwickelt, die für die beschleunigte Ausdehnung des Universums verantwortlich ist, in dem Vakuumfluktuationen von Quantenfeldern berechnet werden. Berücksichtigt man die Beiträge von Bosonen und Fermionen zur Vakuumenergie, die entgegengesetzte Vorzeichen tragen, so kann die divergente Vakuumenergie auf einen kleinen endlichen Wert reguliert werden, der die beobachtete Größe der Expansion des Universums ergibt. Experimentell kann das Ausmaß der kosmischen Beschleunigung durch die Untersuchung von astrophyikalischen Daten abgeschätzt werden. Ein Teil dieser Dissertation wurde deshalb der Analyse von experimentellen Daten im Rahmen der Kosmographie gewidmet, einer Methode zur Extraktion physikalischer Parameter aus Daten, ohne ein bestimmtes Modell zur Erklärung der Daten vorauszusetzen. Die aus diesen Auswertungen erhaltenen kinematischen Randbedingungen für ein Modell der dunklen Energie befinden die Erklärung der kosmischen Expansion durch die Vakuumenergie von Quantenfeldern für gültig. Schließlich wird ein weiteres Quantenphänomen in astrophysikalischen Zusammenhängen untersucht, nämlich das Auftreten von Bose-Einstein- Kondensation im Inneren von kompakten Objekten wie weißen Zwergen. Die Formation eines derartigen Kondensats aufgrund einer günstigen Kombination von Temperatur und Dichte rechtfertigt die Untersuchung eines Systems aus bosonischen Teilchen unter dem Einfluß von Gravitation im Rahmen einer Hartree-Fock-Theorie. Die resultierenden Dichteprofile innerhalb des Sterns und makroskopische Größen wie die Masse oder den Radius der Konfigurationen werden anschließend mit Beobachtungen verglichen.
