dc.contributor.author
Bachmann, Michael
dc.date.accessioned
2018-06-07T23:29:07Z
dc.date.available
2001-07-03T00:00:00.649Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/10546
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-14744
dc.description
Title and Contents
#### Preface
1 Introduction
#### Part I: The Path Integral from a Perturbative Perspective
2 Perturbatively Defined Path Integral in Phase Space
3 Smearing Formulas for Fluctuation Effects
4 Effective Classical Theory for Quantum Systems
#### Part II: Graphical Recursion Relations for Feynman Diagrams
5 Quantum Statistics
6 Quantum Field Theory
#### Part III: Variational Perturbation Theory in Quantum Statistics
7 Introduction
8 Variational Perturbation Theory for Density Matrices
9 Variational Approach to Hydrogen Atom in Uniform Magnetic Field
#### Part IV: Strong-Coupling Theory for Membranes
10 Fluctuating Membranes
11 Strong-Coupling Calculation of Fluctuation Pressure of a Membrane
12 Fluctuation Pressure of a Stack of Membranes
#### Concluding Remarks
13 Summary
Acknowledgments
Zusammenfassung
Bibliography
Curriculum Vitae
dc.description.abstract
The main aspect of this thesis was to extend the range of applicability for
functional integrals in quantum statistics and quantum field theory.
Distributed over four parts, this thesis combines the formal justification of
dealing with continuous path integrals from a perturbative point of view and a
general solution for Gaussian path integrals in phase space with variational
perturbation theory as a powerful resummation method which is also applicable
for strongly coupled systems, where perturbative methods fail. The
perturbative column on the one hand and the nonperturbative one on the other
hand are bridged by a recursive graphical construction method which permits a
systematic generation of all topologically different Feynman diagrams
contributing to any order of perturbation with their correct multiplicities.
As an interesting detail, the applicability of this method in quantum field
theory is demonstrated for quantum electrodynamical scattering processes.
Motivated by the partial nonexistence of analytic results we have applied
variational perturbation theory for atomic systems at arbitrary temperature
and thermodynamical properties of fluctuating membranes. To this end, we have
extended and generalized variational perturbation theory in a manifold way.
For calculating density matrices, we generalized the smearing formula which
accounts for the effects of thermal and quantum fluctuations. This was
essential for the treatment of nonpolynomial interactions. We applied the
theory to calculate the particle density in the double-well potential, and the
electron density in the Coulomb potential, the latter as an example for
nonpolynomial application. In both cases, the approximations were
satisfactory.
We have also calculated the effective classical potential for the hydrogen
atom in a magnetic field. For this we have extended variational perturbation
theory to phase space to make it applicable to physical systems with uniform
external magnetic field. The effective classical potential containing the
complete quantum statistical information of the system was determined in
first-order variational perturbation theory. For zero-temperature, it gave the
binding energy of the system. Our result consists of a single analytic
expression which is quite accurate at all temperatures and magnetic field
strengths. The different asymptotic behavior of the perturbation series for
the binding energy for weak and strong magnetic fields has been investigated
in detail. In the weak-field case, we confirmed the power series character of
the expansion, while for strong magnetic field strengths a deeply structured
logarithmic behavior occurs.
As an application for strong-coupling theory in membrane physics, we have
calculated the universal constant $\alpha$ occurring in the pressure law of a
membrane fluctuating between two walls. This has been done by replacing the
walls by a smooth potential. The anharmonic part of the smooth potential was
treated perturbatively and the strong-coupling limit of the power series was
calculated by variational perturbation theory. Extrapolating the lowest four
approximations to infinity yields a pressure constant, which is in very good
agreement with Monte Carlo values.
We have also calculated the pressure constants for a stack of different
numbers of membranes between two walls in excellent agreement with results
from Monte Carlo simulations. The requirement that the membranes cannot
penetrate each other was accounted for by introducing a repulsive potential
and going to the strong-coupling limit of hard repulsion. We have used the
similarity of the membrane system to a stack of strings enclosed by line-like
walls, which is exactly solvable, to determine the potential parameters in
such a way that the two-loop result is exact. This minimizes the neglected
terms in the variational perturbation expansion, when applying the same
potential to membranes.
de
dc.description.abstract
Ein wesentlicher Aspekt dieser Dissertationsschrift ist die Erweiterung der
Anwendbarkeit von Funktionalintegralen in Quantenstatistik und
Quantenfeldtheorie. Im ersten Teil wird die Definition kontinuierlicher
statistischer Pfadintegrale von einem störungstheoretischen Standpunkt aus
diskutiert, der automatisch auf eine Hochtemperaturentwicklung führt.
Anschließend werden allgemeine Gaußsche Phasenraum-Pfadintegrale behandelt,
wobei die harmonischen Korrelationsfunktionen dazu dienen, die
Variationsstörungstheorie als Resummationsmethode für divergente
Störungsreihen in den Teilen drei und vier weiterzuentwickeln. Der
störungstheoretische Teil auf der einen Seite und die nichtperturbative
Berechnung von Pfadintegralen auf der anderen wird überbrückt mit der
Entwicklung einer rekursiven graphischen Konstruktionsmethode für Feynman-
Diagramme in Teil zwei. Damit lassen sich systematisch alle topologisch
verschiedenen Diagramme und ihre Multiplizitäten generieren, die zu einer
bestimmten Ordnung der Störungsentwicklung beitragen. Entwickelt für die
Erzeugung der Vakuumdiagramme für die freie Energie des anharmonischen
Oszillators in hohen störungstheoretischen Ordnungen, lassen sich die
grundlegenden graphischen Manipulationstechniken wie Aufschneiden und
Amputieren von Linien und Vertizes auch auf n-Punkt-Korrelationsfunktionen
anwenden. Damit können auch Graphen für Streuprozesse in Quantenfeldtheorien
systematisch generiert werden, wie an verschiedenen Beispielen aus der
Quantenelektrodynamik demonstriert wird.
Motiviert durch zum Teil nicht existierende analytische Resultate wird die
Variationsstörungstheorie auf atomare Systeme bei beliebigen Temperaturen und
zur Bestimmung thermodynamischer Eigenschaften fluktuierender Membranen
angewendet. Dies wird durch die Erweiterung des Resummationsverfahrens in
vielfältiger Weise möglich. Die Berechnung von Dichtematrizen macht z.B. eine
Verallgemeinerung der Verschmierungsformel erforderlich, bei der eine Gaußsche
Faltung des klassischen Potentials die Berücksichtigung von thermischen und
Quantenfluktuationen ermöglicht. Diese Verschmierungsformel ist ein
wesentliches Hilfsmittel insbesondere bei nichtpolynomialen Potentialen, wo
die übliche Wick-Regel zur Zerlegung der Korrelationsfunktionen einer
Verallgemeinerung bedarf. Diese Theorie wird auf die Berechnung der
Teilchendichte im Doppelmulden-Potential und die Elektronendichte im Coulomb-
Potential angewendet, wobei letzteres als nichtpolynomiales Beispiel dient. In
beiden Fällen liefert das Näherungsverfahren gute Ergebnisse.
Eine weitere wichtige Anwendung ist die Berechnung des effektiven klassischen
Potentials für das Wasserstoffatom im Magnetfeld. Hierfür wird die
Variationsstörungstheorie im Phasenraum formuliert, so daß sie jetzt auch für
Systeme mit verallgemeinerten Impulsen benutzt werden kann. Das effektive
klassische Potential, das die gesamte quantenstatistische Information eines
Systems enthält, wurde in erster Ordnung Variationsstörungstheorie bestimmt.
Im Grenzfall verschwindender Temperatur liefert das Minimum des effektiven
klassischen Potentials die Grundzustandsenergie des Systems. Wir erhalten
einen analytischen Ausdruck, der automatisch die Grenzfälle schwacher und
starker Magnetfelder interpoliert und für alle Feldstärken genaue Ergbenisse
liefert. Das für schwache und starke Felder sehr unterschiedliche
asymptotische Verhalten der Bindungsenergie läßt sich mit Hilfe unseres
Ausdruckes detailliert untersuchen. Im Schwachfeldfall wird das
Potenzreihenverhalten der Entwicklung bestätigt, während für starke Felder ein
kompliziert strukturiertes logarithmisches Verhalten auftritt.
Als Anwendung der Starkkopplungstheorie in der Membranphysik wird die
universelle Druckkonstante berechnet, die im Druckgesetz von Helfrich für eine
Membran auftritt, die zwischen zwei Wänden fluktuiert. Dabei werden die Wände
durch ein parameterbehaftetes Potential simuliert, das so konstruiert ist, daß
es für verschwindenden Parameter die Wände exakt reproduziert. Der
nichtharmonische Anteil des Potentials kann störungstheoretisch behandelt und
die Störungsreihe mit Hilfe der Variationsstörungstheorie näherungsweise
aufsummiert werden. Die erhaltenen Näherungen in verschiedenen Ordnungen der
Variationsstörungstheorie lassen sich ins Unendliche extrapolieren. Die so
erhaltene Druckkonstante ist in exzellenter Übereinstimmung mit früheren
Monte-Carlo-Ergebnissen.
Ein ähnliches Verfahren dient dazu, die Druckkonstanten für einen Stapel von
mehreren Membranen zwischen zwei Wänden zu berechnen. Wiederum stimmen die
Ergebnisse sehr gut mit aus Monte-Carlo-Simulationen gewonnenen Werten
überein. Der Notwendigkeit, daß sich die Membranen nicht gegenseitig
durchdringen dürfen, wird durch die Betrachtung des Starkkopplungs-Grenzwertes
eines künstlich eingeführten Abstoßungspotentials Rechnung getragen. Dabei
wird die Ähnlichkeit zwischen dem Membranstapel und einem System von Strings
ausgenutzt, die sich zwischen zwei linienartigen Wänden befinden. Dieses
Vergleichssystem ist exakt behandelbar und dient der Bestimmung von
Potentialparametern, die sich dann unmittelbar für das Membranproblem
verwenden lassen.
de
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
Variational Perturbation Theory
dc.subject
Density Matrix
dc.subject
12.20.-m87.16.Dg
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::530 Physik
dc.title
Path Integral Methods in Quantum Statistics, Quantum Field Theory, and
Membrane Physics
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Hagen Kleinert
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Bodo Hamprecht
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Gerd Roepstorff
dc.date.accepted
2001-06-25
dc.date.embargoEnd
2001-07-04
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-2001001064
dc.title.translated
Pfadintegralmethoden in Quantenstatistik, Quantenfeldtheorie und Membranphysik
de
dc.title.translatedsubtitle
Pfadintegralmethoden in Quantenstatistik, Quantenfeldtheorie und Membranphysik
de
refubium.affiliation
Physik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000000353
refubium.mycore.transfer
http://www.diss.fu-berlin.de/2001/106/
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000000353
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access