Small Area Estimation Using Robust Extensions to Area Level Models: Theory, Implementation and Simulation Studies

Abstract

The demand for reliable small area statistics from sample surveys has grown substantially over the past decades due to their growing use in public and private sectors. The field of Small Area Estimation aims at producing such statistics. In this Thesis I consider several spatial and temporal extensions to the Fay-Herriot (FH) Model to improve the mean squared prediction error (MSPE) of predictions for small domains. Such predictions can be influenced by single observations in the data; hence the estimation of the model parameters and predictions is based on the estimation methodology around robust empirical best linear unbiased predictions (REBLUPs). With regard to robust area level models four such models are under consideration: the FH model, a spatial extension, a temporal extension and a spatio-temporal model. These methods are extended to obtain (i) an area level robust EBLUP (REBLUP); (ii) an area level spatial REBLUP (SREBLUP); (iii) a temporal REBLUP (TREBLUP); and (iv) a spatio-temporal REBLUP (STREBLUP). I present these methods in a comprehensive framework of robust area level models. For the estimation of the MSPE a parametric bootstrap method is adapted as well as a analytical solution based on a pseudolinear representation of the predictors. In this context also a bias correction based on a limited translation estimator is adapted to account for a potential bias associated to robust methods. In addition to the development of these robust methods their implementation in the R-package saeRobust is investigated. The package provides an initial version for the application of the developed methodology. In this regard some numerical stability tests are performed and also basic features like diagnostic plots for model residuals are reviewed. Also an outcome of this Thesis is the package saeSim which provides a framework for simulation studies within the R-language. It aims at simplifying the configuration of such studies by providing tools for data generation, sampling, and a link to the parallel computing fascilities in the R-language. The methods under consideration are then further investigated in model and design based simulation studies. Here the performance of the predictions and the MSPE estimators are studied when area level outliers are present. Furthermore I discuss how unit level outliers as well as area level outliers may effect domain predictions based on area level models. This discussion is continued in the context of a design based simulation. In this study a synthetic population is utilised based on the Structural Business Survey in the Netherlands. Here the tax-turnover in 20 industry sectors is targeted. This data includes unit level outliers, area level outliers, as well as an informative sampling design.

Die Nachfrage nach zuverlässigen Statistiken für kleine Gebiete hat in den vergangenen Jahrzehnten stark zugenommen. Ein Grund dafür ist der Bedarf solcher Statistiken in der amtlichen Statistik. Oft basieren Ergebnisse auf Umfragedaten und die Hauptaufgabe des Forschungsfeldes der *Small Area Estimation* ist es die Vorhersagewerte mit Bezug auf den mittleren quadratischen Vorhersagefehler (MSPE) zu optimieren -- selbst wenn nur wenige Beobachtungen innerhalb einzelner Gebiete zur Verfügung stehen. In dieser Arbeit werden dazu räumliche und zeitliche Erweiterungen des Fay-Herriot (FH) Models genutzt. Diese Modelle basieren stark auf Verteilungsannahmen und in diesem Zusammenhang können die Ergebnisse leicht durch einzelne Beobachtungen beeinflusst werden. Hierzu werden deshalb räumliche und zeitliche Erweiterungen des FH Modells mit Ausreißer-robuster Schätzmethodik kombiniert. Die Modelle die hierbei genutzt werden sind das FH Modell, eine räumliche Erweiterung, eine zeitliche Erweiterung und eine räumlich-zeitliche Erweiterung. Basierend auf diesen Modellen werden robuste Alternativen vorgestellt. Diese sind eingebettet in die Klasse der gemischten linearen Modelle. In der Kombination ergeben sich damit robuste empirische beste lineare unverzerrte Prediktoren (REBLUPs). Das sind (1) der REBLUP, (2) ein räumlicher REBLUP (SREBLUP), (3) ein zeitlicher REBLUP (TREBLUP), und (4) ein räumlich-zeitlicher REBLUP (STREBLUP). Diese verschiedenen Erweiterungen werden in einem gemeinsamen Rahmen von robusten Area-Level-Modellen dargestellt, wobei dieser auf gemischten linearen Modellen aufsetzt. Zur Schätzung des MSPE werden ein parametrisches Bootstrap-Verfahren verwendet und ein analytisch hergeleiteter Schätzer. Zudem wird eine einfache Korrektur des Vorhersagefehlers \-- der bei der Verwendung robuster Verfahren auftreten kann -- vorgeschlagen. Diese Korrektur basiert auf einem limited translation estimator. Zusätzlich zu der methodischen Erweiterung der robusten gemischten linearen Modelle werden auch die entsprechenden Implementierungen in Form von Software Paketen vorgestellt. Das R-Paket saeRobust beinhaltet Funktionen, um alle eingeführten Verfahren in der Praxis anzuwenden. Zudem werden einige numerische Eigenschaften der Implementierung dargelegt sowie typische Grafiken, um die Güte von Ergebnissen beurteilen zu können. Außerdem wird das Paket saeSim vorgestellt. Hierbei handelt es sich um ein R-Paket welches das Aufsetzen von Simulationsstudien vereinfacht. Dabei werden Werkzeuge zur Datengenerierung, Stichprobenziehung und die Möglichkeit des parallelen Rechnens gegeben. Die eingeführten Methoden werden außerdem in model- und designbasierten Simulationsstudien untersucht. Dabei werden die statistischen Eigenschaften der Punktschätzungen und auch die der MSPE Schätzung dargelegt. Diese Untersuchungen basieren auf Daten, die direkt auf der Gebietsebene generiert werden. Um sowohl einzelne Beobachtungen als auch gesamte Gebiete als Ausreißer untersuchen zu können, werden in einer weiteren Simulation Beobachtungen einer Population simuliert. Der Vorteil dabei ist, dass der gesamte Prozess der Datengenerierung bis hin zu der Anwendung von Area-Level- Methoden abgebildet werden kann. In einer designbasierten Studie werden dann die Steuereinnahmen in 20 Industriesektoren vorhergesagt. Diese Studie nutzt eine synthetischen Population, welche auf dem Structural Business Survey in den Niederlanden basiert. Diese Untersuchung kombiniert eine informative Stichprobenziehung mit dem Vorkommen von Ausreißern auf Individual- und Gebietsebene.