Messfehlermodelle für die Survey-Statistik und die Wirtschaftsarchäologie

Abstract

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit sogenannten Messfehlermodellen in der angewandten Statistik. Dabei wurden Daten aus zwei sehr verschiedenen Fachgebieten analysiert und verarbeitet. Zum einen Umfrage- und Registerdaten, welche in der Survey-Statistik Anwendung finden und zum anderen anthropologische Daten zu prähistorischen Skeletten. Beiden gemeinsam ist, dass einige Variablen nicht hinreichend genau erfasst werden können. Dies kann etwa aus Datenschutzgründen beabsichtigt sein oder auf (Mess-) Ungenauigkeiten beruhen. Diesen Umstand kann man unter den Oberbegriffen Messfehler oder Fehler-in-den-Variablen zusammenfassen. Diese Messfehler können fatale Auswirkungen in der statistischen Analyse, wie z.B. stark verzerrte Schätzer oder stark erschwerte grafische Analyse, haben. Trotz dieser teilweise folgenschweren Auswirkungen werden Messfehler in statistischen Analysen in der Anwendung fast immer ignoriert. Diese Arbeit entwickelt daher für bekannte statistische Verfahren wie (multivariate) Kerndichteschätzung und nichtparametrische Regression eine Korrektur anhand konkreter Anwendungen. Viele Techniken zur Korrektur auf Messfehler sind nur für relativ einfache Messfehlermodelle und statistische Verfahren wie die lineare Regression realisierbar. In dieser Arbeit wird daher ein Ansatz mit sogenannten Pseudo- Samples bevorzugt. Die entwickelten Algorithmen lassen sich als stochastischer Expectation-Maximization- oder als voll-Bayesianischer Markov-Chain-Monte- Carlo-Verfahren klassifizieren. Die Arbeit ist in zwei Teile mit insgesamt 5 Kapiteln gegliedert. Teil I behandelt zunächst zwei Fragestellungen aus der Survey-Statistik. In Kapitel 1 wurden über einen Rundungsfehler anonymisierte Geokoordinaten der Wohnsitze von Menschen bestimmter Bevölkerungsgruppen in Berlin analysiert. Um eine sinnvolle nichtparametrische Kerndichteschätzung der Populationsverteilung zu erhalten, wurde der Rundungsprozess mittels eines stochastischen Expectation-Maximization-Algorithmus umgekehrt. In Kapitel 2 wurde dieser Algorithmus stark erweitert, um die Verteilung von Antworten in Survey-Daten zu modellieren. Die dabei üblicherweise auftretende Häufung von bestimmten Werten wird dabei über eine Rundung mit unbekannter Genauigkeit als Zufallsvariable modelliert. Teil II der Arbeit befasst sich mit den Ergebnissen aus dem Emmy-Noether-Projekt „Lebensbedingungen und biologischer Lebensstandard in der Vorgeschichte" – LiVES. Ein Hauptbestandteil des Projekts war die Zusammenführung von drei existierenden Datenbanken prähistorischer Skelette zu einer modernen, web-basierten MySQL-Datenbank. In Kapitel 3 und 4 wurden die bereits korrigierten Daten der Datenbank für eine Vorabanalyse genutzt. Hierbei sollte die Forschungsfrage beantwortet werden, wie sich die Körperhöhe als Proxy für den Lebensstandard in der Vorgeschichte entwickelt hat. Die Körperhöhe wird dabei aus den vorhandenen Langknochenmaßen rekonstruiert. Der Autor hat in diesem Zusammenhang ein voll-Bayesianisches additives gemischtes Messfehlermodell entwickelt, welches die räumlich- zeitliche Entwicklung der Körperhöhe modelliert. Dabei wurde insbesondere die Unsicherheit bzw. der Messfehler in der chronologischen Einordnung der Skelette als auch die Unsicherheit über das Geschlecht jeweils über ein Berkson-Fehler-Modell berücksichtigt. Abschließend befasst sich Kapitel 5 mit der Körperhöhenschätzung und der Frage wie sich diese aus den vorhandendenen Langknochen der prähistorischen Skelette optimal schätzen lässt.

The present work is concerned with so-called measurement error models in applied statistics. The data were analyzed and processed from two very different fields. On the one hand survey and register data, which are used in the Survey statistics and on the other hand anthropological data on prehistoric skeletons. For both fields the problem arises that some variables cannot be measured with sufficient accuracy. This can be due to privacy or measuring inaccuracies. This circumstance can be summarized under the headings measurement error or error-in-the-variables. These measurement errors can have fatal effects in the statistical analysis, such as strongly biased estimates or highly complicated graphical analysis. Despite these consequences, measurement errors are almost always ignored in statistical analyzes. This work therefore developed a correction for specific applications of known statistical methods such as (multivariate) kernel density estimation and nonparametric regression. Many techniques for correcting measurement errors are feasible only for relatively simple measurement error models and statistical methods such as linear regression. In this work, therefore, an approach with so-called pseudo-samples is preferred. The developed algorithms can be classified as stochastic Expectation-Maximization method or as a fully- Bayesian Markov-Chain-Monte-Carlo method. The work is structured into two parts with a total of 5 chapters. Part I deals with two questions from the survey statistics. In Chapter 1 geographical coordinates of residences of people of certain population groups in Berlin were anonymized by rounding of these coordinates. In order to obtain a useful non-parametric kernel density estimation of the population distribution the rounding process was reversed by means of a stochastic expectation-maximization algorithm. This algorithm has been greatly expanded to model the distribution of responses in survey data in Chapter 2. The usual heaping of certain values is modeled via rounding of unknown accuracy as a random variable. Part II of this work deals with the results of the Emmy-Noether-project "living conditions and biological standard of living in prehistory." – LiVES. A major component of the project was to merge three existing databases of prehistoric skeletons to a modern, web-based MySQL database. Already corrected data from the database were used for a preliminary analysis in Chapters 3 and 4. The central research question to be answered in these chapters was: How did the body height as a proxy for the standard of living developed in spatio-temporally prehistory? The body height is hereby reconstructed from the existing long bone dimensions. In this context, a fully Bayesian additive mixed measurement error model, which models the spatial and temporal evolution of the body height, was developed. In particular, the uncertainty in the chronological classification of the skeletons as well as the uncertainty concerning the sex of the skeletons were considered by a Berkson error model. Finally, Chapter 5 deals stature estimation and the question how stature can be optimally estimated given the available long bones of the prehistoric skeletons.