The clear distinction between metals and insulators is a well established and appartently simple concept which can be clarified by studying the behavior of the electrical conductivity. However, a theoretical description of the processes leading to one of the two extremes is no trivial task. The widely accepted band structure theory relies on an one-electron picture to characterize the metallic/insulating behavior of a material. However, in spite of the fact that it can be used to make successful predictions, this description does not capture one of the essential elements characterizing the nature of an electronic quantum system, i.e. the electron correlation. The key to the different behaviors is clearly contained in the correlated many- electron wave function, but the analysis of such a high-dimensional object in configuration space can be quite cumbersome. Therefore the development of powerful tools to simplify this task is necessary. The total position-spread (TPS) tensor, which was derived by Walter Kohn’s theory of the insulating state, plays a key role in the field of metal-insulator transitions (MITs). This tool provides information about the electron localization, which is strongly connected to the electrical conductivity. Therefore, in this work particular attention was paid to the calculation of the TPS tensor of small and extended systems. Moreover, part of this thesis focuses on a new formalism, which allows the study of spin mobility and spin entanglement and provides therefore deeper insight into the effects of electron correlation. In the framework of quantum information theory (QIT), the quantum entanglement can be quantified by means of measures such as the von Neumann entropy. Also, the analysis of the elements of the two-orbital reduced density matrix provides an overview of the complexity of the many-electron wave function. These insights were used in this work for the analysis of the metallic/insulating character of a system. However, in order to perform such investigastions, the problem of achieving an accurate description of the many- electron wave function has to be dealt with. Despite the tremedous progress in the efficiency of quantum-chemical methods, the treatement of extended systems using standard approaches is still a difficult (if not unfeasible) task. Therefore the development and testing of sophisticated, low-scaling methods is currently the subject of many investigations. In this work, two approaches were employed: 1) the ab-initio density matrix renormalization group (DMRG) approach which, based on a tensor product ansatz, provides very precise results and exploits QIT to improve its performance; 2) the method of increments (MoI) which, using a many-body expansion in terms of localized orbitals, yields accurate correlation energies. By using both methods on strongly correlated one-dimesional model systems, we worked on a new formalism of the method of increments which can be used to describe the whole dissociation curve without inconvenient discontinuities. Finally, aiming to calculate the total position-spread tensor of extended systems, we worked on the application of the MoI for quantities other than the correlation energy.
Der deutliche Unterschied zwischen Metallen und Isolatoren ist ein bekanntes und augenscheinlich einfaches Konzept, das mit dem Verhalten der elektrischen Leitfähigkeit erklärt werden kann. Die theoretische Beschreibung von Prozessen, die zu einem der zwei Extrema führen, ist jedoch nicht trivial. Die weithin akzeptierten Bandstrukturtheorie basiert auf einem Einelektronenbild, um den metallischen/insulierenden Charakter des Materials zu beschreiben. Obwohl es zu vielen erfolgreichen Vorhersagen führt, beschreibt dieses Model gerade eine der essentiellen Elemente eines elektronisches Quantensystems nicht, die sogenannte Elektronenkorrelation. Der Schlüssel zur korrekten Beschreibung der verschiedenen Leitfähigkeiten liegt zweifellos in der korrelierten ehrelektronenwellenfunktion. Da die Hochdimensionalität eines solchen Objektes im Konfigurationsraum dessen Analyse erschwert, wird die Entwicklung von neuen wirksamen Methoden für solche Aufgaben notwendig. Ein Analysewerkzeug spielt eine Hauptrolle im Rahmen von Metall-Isolator- Übergängen, der Gesamtortsausbreitungstensor (TPS aus dem Englischen total position-spread), der aus Walter Kohns Theorie des Isolatorzustands abgeleitet wurde. Der TPS Tensor enthält Informationen über die Elektronlokalisierung, die stark mit der elektrischen Leitfähigkeit verbunden ist. Deswegen haben wir unser Interesse auf die Berechnung des TPS Tensors für kleine sowie ausgedehnte Systeme ausgerichtet. Außerdem behandelt ein Teil dieser Arbeit einen neuen Formalismus, der die Untersuchung der Spinbeweglichkeit und der Spinverschränkung erlaubt, um ein besseres Verständnis von den Effekten der Elektronkorrelation zu erlauben. Im Rahmen der Quanteninformationstheorie (QIT), kann die Quantenverschränkung durch Werkzeuge wie die von Neumann Entropie quantifiziert werden. Außerdem erhaltet die Analyse der Elementen von der Zweiorbital reduzierten Dichtematrix Einsicht über die Komplexität der Mehrelektronenwellenfunktion. Solche Untesuchungen wurden in dieser Arbeit für die Analyse der metallischen/insulierenden Charakter eines System genuzt. Allerdings bedürfen solche Untersuchungen eine genaue Beschreibung der Mehrelektronenwellenfunktion. Trotz der gewaltige Forschritte, die immer genauere quantenchemische Methoden hervorgebracht haben, ist die Behandlung ausgedehnter Systeme mit hohem Aufwand verbunden oder nicht pratikabel. Deshalb ist die Entwicklung und das Testen von neuen hochentwickelten niedrig skalierenden Methoden ein sehr aktuelles Thema. In dieser Arbeit wurden zwei von solchen Methoden genutzt: 1) die Dichtematrix Renomierungsgruppe (DMRG), die auf einem Tensorproduktansatz basiert und sehr genaue Ergebnisse erzielt und QIT nutzt; 2) die Inkrementenmethode (MoI aus dem Englischen method of increments), die durch eine Vielkörper-Entwicklung in Form von lokalisierten Orbitalen, akkurate Korrelationenergierechnungen erlaubt. Beide Methoden wurden auf stark-korrelierte eindimensionale Systeme angewandet. Dabei haben wir einen neuen Formalismus der Inkrementenmethode entwickelt, der gesamte Dissoziationkurven ohne Unterbrechungen beschreiben kann. Um die Berechnung des TPS Tensors für ausgedehnte Systeme zu ermöglichen, wurde die MoI für diese Große ebenfalls angewendet.
