Ideas on System Identification

Abstract

Quantum mechanics allows us to reliably predict the behaviour of physical systems in a plethora of experimental situations. In this sense, it enables us to build an intuition for microscopic systems as Newtonian mechanics helped us understand the principles of macroscopic motion. We know that our actions and measurements on quantum mechanical systems directly influence our results and have the ability to change outcomes. On the other hand, highly complex experimental setups are necessary to identify and manipulate these microscopic quantum systems, which makes a complete understanding of the measurement process a hard process. This work aims to test and expand ideas on how this control of quantum systems can be done in careful and efficient ways. It focuses on the loss of information during measurements and the possible influence of presumptions about the quantum state in question. Modern ways of describing and reconstructing quantum states and quantum operations are applied to real experimental situations to fill in some of the gaps-and of course point at new gaps-between theoretical and experimental approaches to present day quantum systems. This work further aims to advertise an information theoretic mindset in the approach to quantum mechanics. A clear description of the wanted information contained in the system in question not only allows to investigate the transformations and the losses this particular information undergoes, but also helps determining which part of the wanted information is theoretically accessible for different kinds of measurement. As system sizes grow and new technologies like the internet of things introduce the need for faster and faster processing, principles from quantum information theory can offer important leads to new ideas on system identification and transformation. We develop a number of ideas following this mindset. Firstly, we offer new perspectives on measurement techniques as well as the interpretation of results by applying several blind deconvolution techniques to experimental data of atoms in optical lattices. We then introduce meaningful measures to gain insight on special properties of quantum states- their closeness to a Gaussian state-from only very limited partial measurement data. Lastly we introduce a novel protocol to transform the entanglement content in a highly correlated state to be able to use this resource in the most sustainable way. It is this last part in particular, that points at a possible contribution of this work to the vision of realising an unconditionally secure communication network. This would enable us to use quantum communication in a quantum internet of things-a secure communication network between intelligent devices-taking us one step closer to our wildest science fiction dreams.

Quantenmechanik erlaubt uns, das Verhalten physikalischer Systeme in einer Vielzahl experimenteller Situationen verlässlich vorherzusagen. In diesem Sinne ermöglicht sie uns, eine Intuition für das Verhalten mikroskopischer Systeme zu entwickeln, so wie die Newtonsche Mechanik uns das Verständnis der Prinzipien makroskopischer Bewegungen erlaubte. Wir wissen, dass Manipulationen und Messungen quantenmechanischer Systeme diese direkt beeinflussen und die Ergebnisse verändern können. Auf der anderen Seite sind zur Identifikation und Steuerung der mikroskopischen Quantensysteme hochkomplexe experimentelle Aufbauten nötig, die das genaue Verständnis der Vorgänge bei der Messung erschweren. Diese Arbeit hat das Ziel, Ideen zur effizienten Kontrolle von Quantensystemen zu evaluieren und zu erweitern. Der Fokus liegt dabei auf dem mit der Messung einhergehenden Informationsverlust und dem möglichen Einfluss von Annahmen über das zu messende Quantensystem. Neuartige Wege der Beschreibung und der Rekonstruktion von Quantenzuständen und Quantenoperationen werden auf reale Messergebnisse angewendet um einige der bestehenden Gräben zwischen theoretischen und experimentellen Herangehensweisen an die Rekonstruktion von Quantensystemen zu schließen, und dabei neue Hindernisse zu identifizieren. Eine weiteres Ziel dieser Arbeit ist das Bewerben eines informationstheoretischen Ansatzes bei der Beschreibung von Quantensystemen. Eine klare mathematische Beschreibung der im System vorhandenen, gesuchten Information erlaubt nicht nur die Analyse der Transformationen und Verluste dieser Information, sondern ermöglicht dadurch auch die Bestimmung der für verschiedene Messvorgänge erlangbaren Erkenntnisse. Diese Ansätze könnten auch zu neuen Ideen der Identifikation und Transformation klassischer Systeme und Netzwerke beitragen. Entsprechend dieser Motivation eröffnen wir neue Perspektiven auf Messtechniken sowie die Interpretation von Messergebnissen in der Anwendung und Erweiterung neuer Methoden zur Umkehrung von mathematischen Faltungen auf fehlerbehaftete Datensätze aus Messungen von Atomen in optischen Gittern. Wir führen weiterhin sinnvolle Wege der Messung spezieller Eigenschaften von Quantenzuständen-ihre Nähe zu einem Gaussschen Zustand-aus unvollständigen Messdaten ein. Zuletzt führen wir ein neuartiges Protokoll ein um die einem stark korrelierten System innewohnende Verschränkung möglichst nachhaltig nutzbar zu machen. Es ist besonders dieser letzte Ansatz, der zu der Vision der Realisierung eines bedingungslos sicheren Kommunikationsnetzwerkes beitragen kann. Dieses ermöglichte uns im "Quantum Internet of Things'' ein sicheres Netzwerk zwischen intelligenten Geräten aufzubauen und brächte uns so der Welt der Science Fiction ein kleines Stück näher.