Analysis of intracellular reaction diffusion systems: The stochastic medium Calcium

Abstract

In this thesis, we have studied the dynamics of a single cluster of inositol-1,4,5-trisphosphate (IP3) receptor channels (IP3Rs). That was motivated by the fundamental role that a cluster plays in intracellular Ca2+ signaling. It releases Ca2+ from intracellular stores like the endoplasmic reticulum (ER), which results in a multitude of Ca2+ signals. They vary from strongly localized calcium liberations named puffs to Ca2+ waves that travel through the whole cell. A Ca2+ puff involves only one IP3R cluster, whereas a Ca2+ wave is initiated by the concerted action of several puffs. Hence, a single cluster of IP3Rs constitutes the basic building block of the IP3 mediated Ca2+ dynamics. In the first part, we have simulated currents and concentration profiles generated by Ca2+ release from the endoplasmic reticulum. Clusters were described as conducting pores in the lumenal membrane with a diameter from 6nm to 36nm. The endoplasmic reticulum was modeled as a disc with a radius of 1μm to 12μm and an inner height of 28nm. We have adapted the dependence of the currents on the intralumenal Ca2+ concentration measured in lipid bilayer experiments to the cellular geometry. Simulated currents were compared with signal mass measurements in Xenopus oocytes. We have found that release currents depend linearly on the concentration of free Ca2+ in the lumen. The release current were approximately proportional to the square root of the number of open channels in a cluster. Cytosolic concentrations at the location of the cluster ranged from 25μM to 170μM. Concentration increase due to puffs in a distance of a few micrometer from the puff site was found to be in the nanomolar range. Release currents decayed bi-exponentially with time scales of less than 1s and a few seconds. Concentration profiles decayed with time scales of 0.125-0.250s upon termination of release. To understand the consequences that arise from such high Ca2+ concentrations, we have introduced a new approach to the reaction dynamics of diffusive molecules with immobile binding partners. The fixed reactants built clusters that comprised just a few tens of molecules, which led to small cluster sizes. These molecules participated in the reaction only if they were activated. The dynamics of activation was mapped to a time-dependent size of an active region within the cluster. We have focused on the deterministic description of the dynamics of a single cluster. The spatial setup accounted for one of the most important determinants of the dynamics of a cluster, i.e. diffusional transport of reaction partners toward or away from the active region of the cluster. We have provided numerical and analytical evidence that diffusion influenced decisively the dynamic regimes of the reactions. The application of our methods to intracellular Ca2+ dynamics showed that large local concentrations saturate the Ca2+ feedback to the channel state control. That eliminated oscillations depending on this feedback. These results have demonstrated that spatial and temporal structures in intracellular Ca2+ dynamics are caused by fluctuations due to the small number of channels per cluster. The stochastic character of intracellular Ca2+ dynamics motivated the derivation of a master equation and corresponding Fokker-Planck equations for the dynamics of an IP3R cluster. A detailed analysis has revealed that the initiation of a puff could be considered as an escape process from a potential well. The well originated from the interaction of the receptor channels with the Ca2+ ions. We have calculated the stochastic fraction of the puff frequency, which is in good agreement with experimental data. It turned out that more than one time scale was involved. That sheds new light on the occurrence of a puff.

Im Zentrum dieser Arbeit steht ein einzelner Cluster aus Inositol-1,4,5-trisphosphat (IP3) Rezeptorkanälen (IP3Rs). Die fundamentale Bedeutung eines solchen Clusters beruht auf seiner Funktion in der intrazellulären Signalweiterleitung. Er setzt Ca2+ aus intrazellulären Speichern wie dem endoplasmatischen Retikulum (ER) frei, wodurch eine Vielzahl von Prozessen reguliert wird. Dabei spielen sowohl hoch lokalisierte Elementarereignisse, sogenannte Puffs, als auch Ca2+ Wellen eine entscheidende Rolle. Während ein Ca2+ Puff nur einen einzelnen Cluster involviert, erstrecken sich Ca2+ Wellen auf Teile der Zelle oder sogar die gesamte Zelle. Wellen werden nur durch das koordinierte Zusammenspiel von mehreren Puffs ausgelöst. Daher stellt ein einzelner IP3R Cluster den gundlegenden Baustein für die durch IP3 vermittelte Ca2+ Dynamik dar. Im ersten Teil der Arbeit haben wir Ströme und Konzentrationsprofile simuliert, wie sie bei der Freisetzung von Ca2+ aus dem ER auftreten. Ein Cluster wurde als ein leitendes Loch in der Membran des ER mit einem Durchmesser von 6-36 nm beschrieben. Das endoplasmatische Retikulum wurde als eine Scheibe mit einem Radius von 1-12μm und einer inneren Höhe von 28nm modeliert. Wir haben die Abhängigkeit der Ströme von der Ca2+ Konzentration im ER, wie sie in Versuchen mit Lipid-Doppelschichten gemessen worden ist, an die zelluläre Geometrie angepaßt. Die simulierten Ströme stimmen sehr gut mit Messungen der Signalmasse in Xenopus Oozyten überein. Die Abhängigkeit der Ströme von der Ca2+ Konzentration im ER stellte sich als linear heraus. Weiterhin ergab sich, daß die Ströme ungefähr proportional zu der Wurzel aus der Anzahl der offenen Kanäle in einem Cluster sind. Die zytosolischen Ca2+ Konzentrationen an einem offenen Cluster erreichten Werte von 25-170μM. Der Anstieg der Ca2+ Konzentration in einer Entfernung von einigen Mikrometern von einem offenen Cluster war im Bereich von einigen Nanomolar. Die Ströme zerfielen biexponential mit Zeitskalen von weniger als 1 Sekunde sowie mehreren Sekunden. Konzentrationsprofile hingegen zerfielen mit Zeitskalen von 0.125-0.250s nach Beendigung der Freisetzung. Um die Konsequenzen zu untersuchen, die sich aus der stark lokalisierten Ca2+ Freisetzung in einem deterministischen Modell ergeben, haben wir einen neuen Ansatz zur Beschreibung der Reaktions-Diffusions-Dynamik zwischen diffundierenden Molekülen und räumlich fixierten Reaktionspartnern entwickelt. Die immobilen Reaktanten bildeten Cluster, die aus nur wenigen Molekülen bestehen. Diese Moleküle nahmen nur dann an der Reaktion teil, wenn sie aktiviert wurden. Wir haben diese Aktivierungsdynamik auf die zeitabhängige Ausdehnung eines aktiven Gebietes innerhalb des Clusters abgebildet. Eine lineare Stabilitätsanalyse zeigte, daß die Diffusion die Stabilität der Dynamik entscheidend bestimmte. Angewandt auf die Ca2+ Dynamik ergab sich, daß die hohen lokalen Ca2+ Konzentrationen die Rückkopplungsmechanismen sättigen, die für die Kontrolle der Zustände der IP3 Rezeptorkanäle verantwortlich sind. Das eliminierte Oszillationen, die auf dieser Rückkopplung beruhen. Diese Ergebnisse zeigen, daß die raumzeitlichen Strukturen in der intrazellulären Ca2+ Dynamik durch die Fluktuationen hervorgerufen werden, die sich aus der kleinen Anzahl von Kanälen pro Cluster ergeben. Der stochastische Charakter der intrazellulären Ca2+ Dynamik motivierte uns zur Herleitung eine Mastergleichung und zwei entsptrechende Fokker-Planck Gleichungen für die Dynamik eines IP3R Clusters. Eine Analyse zeigte, daß die Entstehung eines Puffs als Flucht-Prozeß aus einer Potentialmulde aufgefaßt werden kann. Das Potential stammt aus der Wechselwirkung der IP3 Rezeptorkanäle mit den Ca2+ Ionen. Im Rahmen des Fluchtprozesses haben wir den stochastischen Anteil der Puff-Frequenz berechnet, der gut zu experimentellen Daten paßt. Es stellte sich heraus, daß dabei mehr Zeitskalen involviert sind, als bisher angemommen wurde. Dies wirft ein neues Licht auf die Entstehung von Ca2+ Puffs.