New concepts and tools in constraint-based analysis of metabolic networks

Abstract

Constraint-based approaches have proved successful in analyzing complex metabolic networks. They restrict the range of all possible behaviors that a metabolic system can display under governing constraints. The set of all possible flux distributions over a metabolic network at steady state defines a polyhedral cone, the steady-state flux cone. This cone can be analyzed using an inner description, based on sets of generating vectors such as elementary modes or extreme pathways. We present a new constraint-based approach to metabolic network analysis, characterizing a metabolic network by its minimal metabolic behaviors and the reversible metabolic space. Our method uses an outer description of the flux cone, based on sets of non-negativity constraints. The resulting description is minimal and unique. We then study the relationship between inner and outer descriptions of the cone. We give a generic procedure to show how inner descriptions can be computed from the outer one. We use this procedure to explain why the size of the inner descriptions may be several orders of magnitude larger than that of the outer description. Our approach suggests a refined classification of reactions according to their reversibility type (irreversible, pseudo-irreversible, and fully reversible). Using these concepts, we improve an existing algorithm for identifying blocked and coupled reactions and devise a new algorithm for flux coupling analysis. We extend this analysis by introducing minimal direction cuts (MDCs) which prevent a target reaction from being performed in an undesired direction. We develop an algorithm which allows not only for computing MDCs in a metabolic network, but also for a direct calculation of minimal cut sets (MCSs). Based on our refined classification of reactions, we also provide a constraint-based approach for analyzing the changes in the overall capabilities of a metabolic network following a gene deletion. Flux coupling and gene deletion analysis help for identifying important reactions in metabolic networks. Alternatively, the essentiality of reactions can be assessed using control-effective flux (CEF) analysis, which is based on elementary modes. We compare CEF analysis with the use of a minimal generating set of the flux cone to elucidate crucial reactions.

In der Analyse metabolischer Netzwerke haben constraintbasierte Ansätze erfolgreiche Anwendung gefunden. Hierbei wird der Bereich des möglichen Verhaltens eines metabolischen Systems durch zusätzliche Anforderungen an das System eingeschränkt. Die resultierende Menge aller Flussverteilungen eines metabolischen Netzwerks im stationären Zustand hat die Gestalt eines polyedrischen Kegels, welcher Flusskegel genannt wird. Eine innere Beschreibung dieses Kegels basierend auf Mengen erzeugender Vektoren, wie etwa Elementarmodi oder Extremalpfade, ermöglicht eine effiziente Analyse. Wir haben einen neuen constraintbasierten Ansatz zur Analyse metabolischer Netzwerke entwickelt, in dem das System durch minimale metabolische Verhaltensmuster und den reversiblen metabolischen Raum charakterisiert wird. In unserer Methode kommt eine äußere Beschreibung des Flusskegels zur Anwendung, die wir durch Ausnutzung von Nicht-Negativitäts-Bedingungen erhalten. Diese Beschreibung ist minimal und eindeutig. Wir untersuchen die Beziehung zwischen innerer und äußerer Beschreibung des Kegels und stellen ein allgemeines Verfahren zur Herleitung der inneren aus der äußeren Beschreibung vor. Dieses Verfahren verdeutlicht, warum die äußere im Vergleich zur inneren Beschreibung eine meist sehr viel kompaktere, sogar bis zu mehreren Größenordungen kleinere Darstellung liefert. In unserem Ansatz verwenden wir eine verfeinerte Klassifikation von Reaktionen des metabolischen Netzwerks entsprechend ihres Reversibilitäts-Typus (irreversibel, pseudo-irreversibel und vollständig reversibel). Diese Einteilung ermöglicht uns eine deutliche Verbesserung existierender Algorithmen zur Bestimmung von blockierten und gekoppelten Reaktionen und die Formulierung eines neuen, effizienten Algorithmus für die Flusskopplungsanalyse. Die von uns eingeführten minimalen gerichteten Schnitte (MDCs), die die Ausführung einer Zielreaktion in eine ungewünschte Richtung verhindern, erweitern die klassische Flusskopplungsanalyse. Ein von uns entwickelter Algorithmus ermöglicht nicht nur die Berechnung von MDCs in einem metabolischen Netzwerk, sondern auch die direkte Ermittlung minimaler Schnittmengen (MCSs). Basierend auf unserer verfeinerten Klassifizierung von Reaktionen stellen wir schließlich einen constraintbasierten Ansatz zur Analyse der durch Gen-Ausfall ausgelösten Beeinträchtigungen globaler Fähigkeiten eines metabolischen Netzwerks vor. Flusskopplungs- und Gen-Ausfall-Analyse helfen bei der Identifikation essentieller Reaktionen im metabolischen System. Altenativ kann die Bedeutung von Reaktionen für die Netzwerkfunktionen mittels auf Elementarmodi basierender control-effective Fluss-Analyse (CEF) bewertet werden. Wir vergleichen CEF-Analyse mit der Verwendung eines minimalen Erzeugendensystems für die Bestimmung von Schlüsselreaktionen.