dc.contributor.author
Nüske, Feliks
dc.date.accessioned
2018-06-07T20:56:55Z
dc.date.available
2017-03-01T13:06:11.404Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/7187
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-11386
dc.description.abstract
In this thesis, we have presented the variational approach to conformational
dynamics (VAC), a method to extract the essential information from simulations
of high-dimensional stochastic dynamics. We have focussed on molecular
dynamics simulations of biological macromolecules, but the methods presented
are applicable to any reversible and ergodic Markov process, and probably even
to more general stochastic processes. The basic idea is to approximate the
dominant eigenfunctions and eigenvalues of the associated transfer operator
from a pre-selected library of basis functions. The approximate eigenfunctions
serve as a low-dimensional representation of the essential dynamics. We have
explained that a generalized eigenvalue problem must be solved in order to
obtain these approximations, and shown that the required matrices can be
estimated from equilibrium simulation data. After presenting applications of
the method to model systems, it was suggested to use tensor products of one-
dimensional functions defined on elementary coordinates in order to model the
dynamics of complex systems. In order to circumvent the resulting
dimensionality problem, we have discussed the tensor-train-format as a
suitable low-rank representation. An adapted learning algorithm was formulated
and promising applications were presented. Finally, we have discussed the use
of short non-equilibrium simulations in conjunction with the VAC, by focussing
on the special case of Markov state models. We have derived an expression for
the error between the MSM transition matrix in equilibrium and the expected
transition matrix from non-equilibrium sampling. Subsequently, it was
explained how the framework of observable operator models can be used to
estimate the equilibrium transition matrix from short simulations. Algorithmic
details were discussed and successful applications to model systems were
presented. We have also outlined how the OOM-based estimation can be applied
to the VAC using a general basis set.
de
dc.description.abstract
Die vorliegende Arbeit beschreibt eine Methode, genannt variational approach
to conformational dynamics (VAC), zur Analyse von Simulationsdaten von
hochdimensionalen stochastischen Prozessen. Dabei liegt der Fokus auf
reversiblen Markov-Prozessen und auf der Anwendung im Bereich von
Molekulardynamik Simulationen. Die grundlegende Idee ist es, die führenden
Eigenfunktionen des mit dem Markov-Prozess assoziierten Transferoperators aus
einer vorab gewählten Menge von Basisfunktionen zu approximieren. Die auf
diese Art approximierten Eigenfunktionen können zur niedrig-dimensionalen
Darstellung des Prozesses verwendet werden. Zur Bestimmung der Approximation
muss ein generalisiertes Eigenwertproblem gelöst werden, wobei die dafür
benötigten Matrizen aus langen Simulationen berechnet werden können. In der
Arbeit wurde die Verwendung von Tensorprodukt Darstellungen diskutiert, damit
die Methode mit einer möglichst großen und dennoch interpretierbaren Basis
verwendet werden kann. Um den dabei auftretenden “Fluch der Dimension” zu
vermeiden, wurde ein Niedrigrang-Format, das tensor-train-format, verwendet.
Die zugehörigen Algorithmen wurden an die Problemstellung angepasst und
erfolgreich auf Beispielsysteme angewandt. Im letzten Teil der Arbeit wurde
untersucht, wie die Methode auch mit Hilfe von vielen Kurzzeit-Simulationen
verwendet werden kann. Diese Frage wurde zunächst für Markov state models
(MSM) untersucht, die einen Spezialfall des VAC darstellen. Wir haben einen
Ausdruck für den Fehler bei der MSM Schätzung aus zu kurzen Simulationen
hergeleitet. Anschließend wurde erklärt, wie sich der Fehler mit Hilfe von
observable operator models (OOM) korrigieren lässt. Die Diskussion
algorithmischer Details und die Anwendung auf Beispielsysteme bilden den
Abschluss der Arbeit.
de
dc.format.extent
iii, 86 Seiten
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
Molecular Dynamics
dc.subject
Transfer Operator
dc.subject
Conformation Dynamics
dc.subject
Markov State Models
dc.subject
Variational Approach
dc.subject
Tensor Products
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik::519 Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik
dc.title
The Variational Approach to Conformational Dynamics
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Frank Noé
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Reinhold Schneider
dc.date.accepted
2017-02-17
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000104283-0
dc.title.translated
Der Variationsansatz für Konformationsdynamik
de
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000104283
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000021109
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access