Derivation and validation of an asymptotic column model for deep convective precipitating clouds

Abstract

By use of asymptotic analysis a column model for the long time evolution of deep convective precipitating clouds is derived and validated. The analysis is based on the three dimensional compressible flow equations coupled with a bulk microphysics parameterization consisting of transport equations for the mixing ratios of the moisture species water vapour, cloud water and rain water. The asymptotically reduced model is anelastic, yet the vertical motion is pressure free, i.e., it evolves freely in interaction with buoyancy while the horizontal divergence adjusts to fulfil the anelastic constraint. The perturbation pressure guaranteeing compliance with the horizontal divergence constraint obeys a Poisson-type equation. Surprisingly, the vertical velocity plays an important role in the horizontal dynamics through the Coriolis term. The vertical acceleration in a saturated column is directly determined by the buoyancy induced by potential temperature differences relative to the background stratification. This potential temperature deviation is a conserved quantity. The plausibility of the reduced systems of equations is checked by comparing implications of the model for the scaling of various terms in the governing equations with those extracted from large eddy simulation data based on the computational model UCLA-LES1.1. This code solves an anelastic system of equations with complete droplet based microphysics and LES closures. We observe that the simulation data corroborate the basic assumptions of the asymptotic analysis and the main conclusions implied by the asymptotically reduced model. The code output reflects the scales of space and time: The deep convective clouds show an anisotropic structure where the horizontal scale is considerably narrower than the vertical scale; with a period of about 20 min, from emergence to breakup, the life cycle of one particular deep convective cloud corresponds exactly to the reference time of the reduced model. The characteristic properties of dynamics as predicted by the reduced model are also reflected in the simulation data: The horizontal flow is controlled by the pressure field; the vertical velocity develops freely independent of pressure over the depth of the convective column; the vertical velocity is directly determined by the buoyancy induced by the potential temperature deviation relative to the background stratification. As the Coriolis term involving vertical velocity and acting on the horizontal (east-west) velocity component appears at leading order in the asymptotics, we expected to find a nontrivial impact of this Coriolis effect on the horizontal flow velocity components within columns of updrafts. However, switching the term on and off in subsequent simulations did not sizeably affect the results.

Mit Hilfe der asymptotischen Analyse wird ein Säulenmodell für die Langzeitentwicklung hochreichend konvektiver Regenwolken hergeleitet und validiert. Die Analyse basiert auf den dreidimensionalen kompressiblen Strömungsgleichungen in Verbindung mit einer makroskopischen Parametrisierung der Mikrophysik. Diese besteht aus Transportgleichungen für die Mischungsverhältnisse der Feuchtespezies Wasserdampf, Wolkenwasser und Regenwasser. Das asymptotisch reduzierte Modell ist anelastisch, dennoch ist die Vertikalbewegung druckfrei, d.h. sie entwickelt sich frei in Interaktion mit dem Auftrieb, während sich die horizontale Divergenz anpaßt, um die anelastische Bedingung zu erfüllen. Der Stördruck, der die Einhaltung der horizontalen Divergenzbedingung garantiert, gehorcht einer Poisson-artigen Gleichung. überraschenderweise spielt die Vertikalgeschwindigkeit durch den Coriolis-Term eine wichtige Rolle bezüglich der horizontalen Dynamik. Die Vertikalbeschleunigung in einer gesättigten Säule wird direkt durch den Auftrieb bestimmt, der durch Abweichungen in der potentiellen Temperatur relativ zur Hintergrundschichtung entsteht. Diese potentielle Temperaturdifferenz ist eine Erhaltungsgröße. Die Plausibilität der reduzierten Gleichungssysteme wird überprüft durch den Vergleich der Schlußfolgerungen aus dem Modell hinsichtlich der Skalierung verschiedener Terme in den bestimmenden Gleichungen mit den Schlußfolgerungen, die aus Large-Eddy Simulationsdaten basierend auf dem Computermodell UCLA-LES1.1 extrahiert werden. Dieses Programm löst ein anelastisches Gleichungssystem mit vollständiger tröpfchenbasierter Mikrophysik und LES-Schließungen. Wir beobachten, daß die Simulationsdaten die Grundannahmen der asymptotischen Analyse und die Hauptschlußfolgerungen aus dem asymptotisch reduzierten Modell bestätigen. Die Programmausgabe spiegelt die räumlichen und zeitlichen Skalierungen wider: Die hochreichend konvektiven Wolken weisen eine anisotrope Struktur auf, bei der die horizontale Ausdehnung deutlich schmaler ist als die vertikale; mit einer Zeitspanne von etwa 20 min von der Entstehung bis zur Auflösung entspricht die Lebensdauer einer einzelnen hochreichend konvektiven Wolke exakt der Referenzzeit des reduzierten Modells. Die charakteristischen Eigenschaften der Dynamik, wie sie durch das reduzierte Modell vorhergesagt werden, spiegeln sich ebenso in den Simulationsdaten wider: Die horizontale Strömung wird vom Druckfeld kontrolliert; die Vertikalgeschwindigkeit entwickelt sich frei unabhängig vom Druck über die gesamte Höhe der konvektiven Säule; die Vertikalgeschwindigkeit wird direkt durch den Auftrieb bestimmt, der durch die Abweichung der potentiellen Temperatur relativ zur Hintergrundschichtung entsteht.