In recent years, dilute quantum degenerate gases interacting through the long- range and anisotropic dipole-dipole interaction have attracted much attention. At first, magnetic dipolar effects have been unambiguously demonstrated in atomic Bose-Einstein condensates of 52Cr, 87Rb, and 7Li. In addition, further fascinating possibilities have been recently opened, as fermionic 40K87Rb molecules with an electric dipole moment of about 0.5 Debye were brought close to quantum degeneracy by using stimulated Raman adiabatic passage to efficiently convert these heteronuclear molecules into their rovibrational ground state. Due to a large electric dipole moment, the dipole-dipole interaction between such molecules might be up to 10, 000 times larger than in magnetic atomic systems. In this thesis we theoretically investigate the static and the dynamic properties of polarized dipolar quantum gases at zero temperature. The first part deals with dipolar Bose-Einstein condensates, while the second part is dedicated to dipolar Fermi gases in the non- superfluid phase. Concerning dipolar condensates, we calculate beyond-mean- field corrections to the physical quantities of interest for both homogeneous and harmonically trapped systems by working out the Bogoliubovde Gennes theory. In the homogeneous case, we determine the Bogoliubov amplitudes and use them to evaluate the condensate ground-state energy beyond the mean-field approximation, the condensate depletion due to interactions, and the corresponding Lee-Huang-Yang correction to the equation of state. The corrected chemical potential is, then, used to obtain the Beliaev term for the sound velocity. In the trapped condensate, we derive the Bogoliubov excitation spectrum analytically within the local density approximation. By calculating the beyond-mean-field correction to the ground-state energy, we determine the corresponding equations of motion for the Thomas-Fermi radii of the condensate. In equilibrium, we obtain from these equations the quantum correction to the mean-field Thomas-Fermi radii. In addition, we also discuss the influence of quantum fluctuations on the mean-field stability diagram. Since dynamic properties constitute a key diagnostic tool for ultracold gases, we also consider the quantum corrections to the low-lying oscillation frequencies as well as to the time-of-flight expansion of the condensate. Due to the interplay between the dipolar interaction and the condensate geometry, we find that the influence of quantum fluctuations is strongly affected by the trap aspect ratio so that future experiments should be able to detect them. In order to investigate the physical properties of dipolar Fermi gases in a harmonic trap, we derive a variational time-dependent Hartree-Fock theory within the Wigner representation. We focus on the hydrodynamic regime, where collisions assure the equilibrium locally. This is appropriate for strong interactions. After deriving the equations of motion for the Thomas-Fermi radii in phase space, we first explore their static solutions and discuss the aspect ratios in both real and momentum space as well as the stability diagram. In the case where the polarization direction coincides with one of the trap axis, we find that the momentum distribution remains cylindrical, even for a triaxial trap. Afterwards, we study the hydrodynamic excitations. Thereby, we show that the corresponding oscillations in momentum space are anisotropic due to the presence of the dipole-dipole interaction. Finally, we study the time-of-flight dynamics and find that the real-space aspect ratios are inverted during the expansion, while the one in momentum space becomes asymptotically unity. All these results could be particularly useful for future experiments with strong dipolar fermionic molecules deep in the quantum degenerate regime.
In den letzten Jahren erregten verdünnte Quantengase mit der anisotropen und langreichweitigen Dipol-Dipol Wechselwirkung viel Aufmerksamkeit. Zunächst wurden dipolare Effekte bei atomaren Bose-Einstein Kondensaten aus 52Cr, 87Rb und 7Li nachgewiesen. Ein weiterer Fortschritt wurde vor kurzem dadurch erzielt, dass fermionische 40K87Rb Moleküle mit einem Dipolmoment von etwa 0.5 Debye in die Nähe der Quantenentartung gebracht wurden. Dies gelang durch Einsatz von der sogenannten STIRAP-Methode (Stimulated Raman Adiabatic Passage), um solche Molekülen in den Rotations- und Vibrationsgrundzustand zu bringen. Wegen des hohen Dipolmomentes kann die Dipol- Dipol-Wechselwirkung zwischen heteronuklearen Molekülen bis zu 10.000 Mal stärker als in magnetischen Systemen sein. In dieser Arbeit werden die statischen und dynamischen Eigenschaften polarisierter dipolarer Quantengase am absoluten Temperaturnullpunkt theoretisch untersucht. Der erste Teil behandelt dipolare Bose-Einstein-Kondensate, während der zweite Teil dipolaren Fermi-Gasen in der nichtsuperfluiden Phase gewidmet ist. Bei dipolaren Kondensaten untersuchen wir sowohl das homogene als auch das in einer harmonischen Falle gefangene Bose-Gas im Rahmen der Bogoliubov-de Gennes Theorie. Dabei berechnen wir die Quantenkorrekturen der physikalisch interessierenden Größen, die über die Molekularfeldtheorie hinausgehen. Im homogenen Fall bestimmen wir die Bogoliubov-Amplituden und gewinnen aus diesen die Grundzustandsenergie des Kondensates jenseits der Molekularfeldtheorie, die durch die Wechselwirkung entstehende Entleerung des Kondensates, und die entsprechende Lee-Huang-Yang- Korrektur zur Zustandsgleichung. Danach erhalten wir aus dem korrigiertem chemischem Potenzial den Beliaev- Term der Schallgeschwindigkeit. Für das harmonisch gefangene Kondensat leiten wir das Bogoliubov- Anregungsspektrum im Rahmen der lokalen Dichte-Näherung analytisch her. Durch die Berechnung der Quantenkorrekturen zur Grundzustandsenergie bestimmen wir die Bewegungsgleichungen für die Thomas-Fermi-Radien des Kondensates. Aus den entsprechenden Gleichgewichtslösungen bestimmen wir dann die Thomas-Fermi- Radien jenseits der Molekularfeldtheorie. Außerdem diskutieren wir den Einfluß der Quantenfluktuationen auf das Stabilitätsdiagramm. Weil dynamische Eigenschaften ein wichtiges experimentelles Hilfsmittel darstellen, Quantensysteme zu charakterisieren, untersuchen wir auch die niederenergetischen Anregungen sowie die Flugzeit-Expansion. Dabei ergibt sich, dass die von der dipolaren Wechselwirkung erzeugten Quantenfluktuationen so stark vom Verhältnis der Fallenfrequenzen abhängen, dass sie in künftigen Experimenten beobachtbar sein müßten. Als nächstes behandeln wir die polarisierten dipolaren Fermi Gase in einer allgemeinen tri-axialen harmonischen Falle. Um die physikalischen Eigenschaften solcher Systemen zu untersuchen, leiten wir als erstes ein zeitabhängiges Hartree-Fock- Variationsverfahren her. Dabei beschränken wir uns auf das hydrodynamische Regime, bei dem häufige Stöße zu einem lokalen Gleichgewicht führen. Nachdem wir die Bewegungsgleichungen für die Thomas-Fermi-Radien im Phasenraum hergeleitet haben, betrachten wir zuerst deren statische Lösungen und diskutieren dabei das Längenverhältnis sowohl im Orts- als auch im Impulsraum sowie das Stabilitätsdiagramm. Für den Fall, dass die Dipolmomente parallel zu einer der drei Achsen der Falle orientiert sind, ergibt sich, dass die Impulsverteilung auch dann zylindersymmetrisch ist, wenn die harmonische Falle keine Symmetrie aufweist. Danach untersuchen wir die hydrodynamischen Anregungen des Gases und finden dabei, dass die entsprechenden Oszillationen im Impulsraum wegen der Dipol-Dipol-Wechselwirkung anisotrop sind. Zum Schluß studieren wir die Flugzeit-Dynamik. Es stellt sich heraus, dass die Längenverhältnisse im Ortsraum im Laufe der Expansion invertiert werden, während das im Impulsraum asymptotisch gegen eins strebt. All diese Resultate könnten für künftige Experimente mit stark dipolaren fermionischen Molekülen tief im quantenentarteten Regime nützlich sein.
