Interactive Spacetime Control of Deformable Objects and Modal Shape Analysis beyond Laplacian

Abstract

Im Bereich der physikalisch basierten Computeranimation präsentieren wir eine Verallgemeinerung der üblichen Spline Interpolationsmethode von Keyframes. Unsere Verfahren ermöglicht die interaktive Kontrolle auch für komplexe Formen, wie z.B. dünne Schalen oder elastische Körper. Die Interaktivität wird durch eine geeignete Problemreduktion und einer expliziten Darstellung der Wiggly Splines erreicht. Im Bereich der Oberflächenanalyse stellen wir eine neue Familie von Operatoren für Funktionen auf Oberflächen vor. Im Gegensatz zum Laplace-Operator besitzen diese Operatoren merkmals-sensitive Spektren und Eigenfunktionen. Weiterhin zeigen wir, dass das Spektrum eines bestimmten Operators dieser Familie zur Abschätzung des Stabilitätsindexes diskreter Flächen konstanter mittlerer Krümmung verwendet werden kann. Abschliessend stellen wir noch eine Methode vor, die eine merkmalssensitive Oberflächenstrukturierung ermöglicht.

In this thesis we present an interactive shape animation approach for objects with a large number of degrees of freedom, e.g., elastic soft bodies or thin shells. To achieve these fast response rates we apply model reduction and derive/use a closed form representation of the wiggly splines. For modal shape analysis we introduce a family of operators that can serve as an alternative to the discrete Laplace operator. In contrast to the extrinsic-feature insensitive discrete Laplace operator, these operators are sensitive to extrinsic features. We further show that the spectrum of a certain operator of this family can be used to estimate the unconstrained stability index of discrete constant-mean curvature surfaces. Finally we present a surface segmentation approach that aims for a decomposition that is aware of surface features.