Advanced estimation methods for Markov models of dynamical systems

Abstract

Markov state models (MSM) of molecular kinetics, used to approximate the long- time statistical dynamics of a molecule by a Markov chain on a discrete partition of configuration space, have seen widespread use in recent years. This thesis deals with the improved generation, validation, the application and the extension to experimental observations of these MSM. The four major parts each address different aspects: (1) a summary of the current state of the art in generation and validation of MSMs serving as an introduction along with some important insights into optimal discretization, (2) an investigation of efficient computation and error estimation of the committor, a widely used reaction coordinate, (3) the theory and application on how to generate markov models from multi-ensemble simulations such as parallel tempering using dynamical reweighting, and (4) the extension of MSM theory to non-markovian observations from low-dimensional observed correlations. All parts contain the necessary theory and methods and are applied to artificial and real systems along with an investigation into robustness and error. Thus, this work extends the quality of the computation of key properties and the general construction of markov models for molecular kinetics and allows to alleviate the gap in connecting estimations from simulation and experiment. This is an important step forward toward the long term goal to have the necessary robustness and accuracy for upcoming adaptive MD simulation strategies.

In den letzten Jahren haben sich Markov Modelle als effektives und vielseitiges Werkzeug herausgestellt um molekulare Prozesse durch Markov Ketten auf einem diskreten Zustandsraum zu beschreiben und zu analysieren. Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich sowohl mit dem Generieren, Validieren, als auch mit den Anwendungen und der Erweiterung auf experimentelle Beobachtungen von Markov Modellen. Dabei werden im Wesentlichen vier Aspekte angesprochen: (1) eine umfassende Zusammenfassung des aktuellen Forschungsstands im Generieren und Validieren von Markov State Modellen, die sowohl als Einleitung dient als auch einige wichtige neue Erkenntnisse zum Problem der Diskretisierung vorstellt, (2) eine effiziente und robuste Berechnung und Fehleranalyse des Kommitors, einer wichtigen Reaktionskoordinate, (3) die Theorie und Anwendung, um mittels Dynamical Reweighting verbesserte Markov Modelle aus einem Satz von Simulationen zu erzeugen, die unter verschiedenen globalen Parametern (z.B. Temperatur) generiert wurden, und (4) die Erweiterung der Markov Modell Theorie auf nicht- markovsche Beobachtungen von experimentellen Trajektorien. Jeder Teil enthält die notwendigen Theorien und Methoden, sowie Anwendungen auf künstliche oder reelle Systeme zusammen mit einer Fehleranalyse. Damit erweitert die vorliegende Arbeit das Feld der Markov Model Theorie um wichtige neue Erkenntnisse mit dem Ziel adaptive molekulardynamische (MD) Simulationen zu ermöglichen und schlägt mittels MSM eine Brücke zwischen MD Simulationen und experimentellen Beobachtungen.