Theory and Application of the Density Matrix Renormalization Group

Abstract

I begin, in chapter 2, by discussing the DMRG algorithms.The infinite-system algorithm and finite-system algorithm will be introduced. In chapter 3, coupled oscillators in one and two dimensions will be discussed in detail. As a bridge between bosonic and fermionic systems, I will consider the coherent- state treatment for solvable bosons in chapter 4. In chapter 5 the solvable fermionic systems in one and two dimension will be the subject. As an application, in chapter 6, the Ising plane with line-like defects will be treated using the transfer-matrix DMRG. Chapter 7, finally, contains a summary of the main results.

Die Eigenschaft der Dichtematrix-Spektren sind von zentraler Bedeutung für die numerische Berechnungen. Ein Hauptziel meiner Arbeit ist, eine Theorie für die DMRG durch die Betrachtung der Dichtematrix-Spektren zu entwickeln. Denn mit Hilfe dieser Spektren kann man das Verhalten dieser Methode und den Grund verstehen, weswegen es in einem Fall besser als in einem anderen funktioniert. Am überzeugendsten sind diese Betrachtungen bei exakt lösbaren Modelle und ihren Spektren der reduzierten Dichtematrix. In Kapitel 3 habe ich den Grundzustand von gekoppelten Oszillatoren in der Ortsraumdarstellung untersucht. In den Kapiteln 4 and 5 habe ich kohärente Zustände benutzt, um die lösbaren bosonischen und fermionischen Systeme zu behandeln. Das wichtigste Ergebnis bezieht sich auf die Dichtematrizen für zweidimensionale Systeme. In den Kapiteln 3 und 5 habe ich zweidimensionale gekoppelte Oszillatoren und Tight-Binding-Modelle untersucht. Außer der Grundbetrachtung der DMRG--Methode habe ich in Kapitel 6 diese Methodik auch für ein Problem der statistischen Physik verwendet, nämlich für die Isingebene mit linienförmigen Defekten.