Investigation of Quantum Spin Systems with Auxiliary Particles

Abstract

This thesis presents advances in the description of quantum magnets, primarily through the development of a new method called the pseudo-Majorana functional renormalization group (PMFRG). The PMFRG is capable of accurately describing strongly interacting quantum magnets in challenging scenarios where most other methods fail.

Fundamental to the formalism of the PMFRG is a resummation of Feynman diagrams, which allows direct treatment of the many-body problem in the thermodynamic limit of infinitely many particles. While exact resummation schemes are impossible, the PMFRG uses the framework of the renormalization group to perform a numerical summation of several classes of diagrams to infinite order. Notable examples of such diagrams are associated with common phenomena such as magnetic order, as well as more exotic quantum spin liquids, which are phases described by emergent gauge theories and fractionalization. To exploit this advantage, spin operators for which diagrammatic techniques are limited are mapped to auxiliary Majorana fermions. This mapping proves to be advantageous compared to the more commonly used complex fermions. After establishing its formalism, the PMFRG is applied to paradigmatic problems in the field of frustrated magnetism at finite temperature. The numerical results obtained with the PMFRG are shown to be quantitatively accurate, typically providing errors of less than 10% compared to exact solutions. In particular, the PMFRG remains applicable to more general scenarios of frustrated three-dimensional magnets where exact solutions are unavailable, and where most other methods are infeasible.

In addition, this thesis investigates emergent higher-rank gauge theories with immobile quasiparticle excitations known as fractons. The physics of several pinch point features associated with these gauge theories is then analyzed. Using the PMFRG, it is found that these phases are very fragile under the inclusion of quantum fluctuations. Finally, a new fracton spin model is constructed that exhibits an exactly soluble point with a spin liquid phase. The stability of this phase is then verified by numerically exact quantum Monte Carlo simulations of the spin model compared to the analytical solution of the emergent rank-2 lattice gauge theory, making it the first two-body spin model with an emergent fracton quantum spin liquid. The following chapters therefore present substantial progress in two important areas: numerical solutions of the quantum many-body problem and the study of emergent gauge theories in spin systems.

In dieser Dissertation werden Fortschritte bei der Beschreibung von Quantenmagneten vorgestellt, vor allem durch die Entwicklung einer neuen Methode, der so genannten pseudo-Majorana functional renormalization group (PMFRG). Die PMFRG ist in der Lage, stark wechselwirkende Quantenmagnete in schwierigen Szenarien genau zu beschreiben, in denen die meisten anderen Methoden versagen.

Grundlegend für den Formalismus der PMFRG ist eine Resummation von Feynman-Diagrammen, die eine direkte Behandlung des Vielkörperproblems im thermodynamischen Limit von unendlich vielen Teilchen ermöglicht. Während exakte Resummationsschemata unmöglich sind, nutzt die PMFRG den Rahmen der Renormierungsgruppe, um eine numerische Summation mehrerer Klassen von Diagrammen bis zu unendlicher Ordnung durchzuführen. Bemerkenswerte Beispiele für solche Diagramme stehen im Zusammenhang mit weit verbreiteten Phänomenen wie der magnetischen Ordnung, aber auch mit exotischeren Quanten-spinflüssigkeiten, die durch emergente Eichtheorien und Fraktionalisierung beschriebene Phasen sind. Um diesen Vorteil auszunutzen, werden Spin-Operatoren, für die diagrammatische Techniken nur begrenzt verfügbar sind, auf Majorana-Fermionen abgebildet. Diese Abbildung erweist sich als vorteilhaft im Vergleich zu den üblicherweise verwendeten komplexen Fermionen. Nach der Etablierung des Formalismus wird die PMFRG auf paradigmatische Probleme im Bereich des frustrierten Magnetismus bei endlicher Temperatur angewendet. Die mit dem PMFRG erzielten Ergebnisse erweisen sich als quantitativ genau, typischerweise mit Abweichungen zu exakten Lösungen von weniger als 10%. Insbesondere ist die PMFRG auch auf allgemeinere frustrierter dreidimensionaler Magneten anwendbar, für welche keine exakten Lösungen existieren und auf welche andere Methoden oft nicht anwendbar sind.

Desweiteren betrachtet diese Arbeit emergente Eichtheorien höheren Ranges mit unbeweglichen Quasiteilchenanregungen, bekannt als Fraktonen. Zunächst wird die Physik verschiedener Pinch-Point-Merkmale, die mit diesen Eichtheorien einher gehen, analysiert. Unter Verwendung der PMFRG wird eine Instabilität dieser Phasen unter Quantenfluktuationen festgestellt. Schließlich wird ein neues Frakton-Modell konstruiert, welches einen analytisch lösbaren Punkt mit einer Spinflüssigkeit aufweist. Die Stabilität dieser Phase wird durch den Vergleich von numerisch exakten Quanten-Monte-Carlo-Simulationen und der analytischen Lösung der emergenten Rang-2-Gittereichtheorie verifiziert, womit es zum ersten Zweikörper-Spinmodell mit einer emergenten Frakton-Quanten-Spinflüssigkeit wird. In den folgenden Kapiteln werden daher wesentliche Fortschritte in zwei wichtigen Gebieten der Physik vorgestellt: numerische Lösungen des Quantenvielteilchenproblems und die Untersuchung emergenter Eichtheorien in Spinsystemen.